2024年山西省太原市中考数学一模试卷及参考答案

2024年山西省太原市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）计算﹣2﹣3的结果是（）
A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．1
2．（3分）国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．中国航材B．中国一汽C．中国煤科D．国家核电
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．m2•m3＝m6B．2m+3n＝5mn
C．（﹣m2n3）2＝﹣m4n6D．m8÷m2＝m6
4．（3分）下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
5．（3分）2023年我国金融服务实体经济质效提升，据国家金融监督管理总局统计，截止2023年末，全国新增减税降费及退税缓费22289.9亿元．数据“22289.9亿元”用科学记数法表示为（）
A．2.22899×1012元B．22289.9×104元
C．2.22899×104元D．222899×107元
6．（3分）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB 上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠ADE 的度数为（）
A．43°B．53°C．67°D．70°
7．（3分）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8．（3分）图1是一张菱形纸片ABCD，点E，F是边AB，CD上的点．将该菱形纸片沿EF 折叠得到图2，BC的对应边B′C′恰好落在直线AD上．已知∠B＝60°，AB＝6，则四边形AEFC′的周长为（）
A．24B．21C．15D．12
9．（3分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）
A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm
C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3
D．当液体的密度0＜ρ≤lg/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°，以点B为圆心，BA长为半径所作的弧经过点D，并与边BC交于点E．若AB＝2，则图中阴影部分的面积为（）
A．πB．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）一元一次不等式3x﹣1＞2的解集是．
12．（3分）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为（2，1），（0，2），则点B 的坐标为．
13．（3分）如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“龙”的概率是．
14．（3分）目前，我市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”．已知某小区智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金．李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7kg物品，共得环保金10.3元．若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为x kg，则x满足的方程为．
15．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AD的中点，线段BE的延长线与边AC交于点F．若AB＝5，AC＝10，则EF的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：3x2﹣6x＝4（x﹣2）．
17．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC＝BC，过点O作AC的平行线与过点C的⊙O的切线相交于点E．判断四边形ACEO的形状并说明理由．
18．（9分）为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动．为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查（调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
信息素养提升实践活动意向调查问卷请在下列选项中选择一项活动意向，
并在其后“□”内打√（每位同学必须且只能选择其中一项）．
A．创意编程□
B．3D创念设计□
C．智能博物□
D．电脑绘图□
E．优创未来□
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图空缺的部分；
（2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动（每人只参加一场主题活动），活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格（写出一种方案即可），并说明理由．
时间星期一星期二星期三星期四星期五
地点南院多功能厅
（容纳350人）北院多功能厅
（容纳160人）
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
北院多功能厅
（容纳160人）
主题C D
19．（7分）为进一步健全城市公园体系，我省大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A，B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米，公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元，已知公园B平均每平方米的造价是公园A每平方米造价的，求口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？
20．（8分）在太原市文瀛公园，耸立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑．此碑顶端为一只紧握的铁拳，象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量．综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度AB：①在纪念碑前的空地上确定测量点P，当测倾器高度PC 为0.8米时，测得纪念碑最高点A的仰角∠ACD＝38.7°；②保持测倾器位置不变，调整测倾器高度PE为1.8米时，测得点A的仰角∠AEF＝37°．已知点A，B，C，D，E，F，P在同一竖直平面内，请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度AB．（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos°37≈0.80，tan37°≈0.75，sin38.7°≈0.62，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）
21．（9分）阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务．
四边形的中位线
我们学习过三角形的中位线，类似地，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形
的中位线，如图1，在四边形ABCD中，设AB＜CD，AB与CD不平行，E，F分
别为AD，BC的中点，则有结论：（CD+AB）．
这个结论可以用下面的方法证明：
方法一：如图2，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF．
∵点E，点M分别是AD和AC的中点．
∴ME∥CD，且ME＝CD（依据）
同理：MF∥AB，且MF＝AB．
∵AB＜CD，∴MF＜ME．
在△MEF中，ME﹣MF＜EF＜ME+MF．
即（CD+AB）．
方法二：如图3，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，DG．
…
任务：
（1）填空：材料中的依据是指；
（2）将方法二的证明过程补充完整；
（3）如图4，在五边形ABCDE中，AE∥CD，AB＝AE＝6，∠A＝120°，CD＝4．若点F，G分别是边BC，DE的中点，则线段FG长的取值范围是．
22．（12分）综合与探究
如图1，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，点B在y轴正半轴上，连接AB交抛物线于点C，点C的横坐标为﹣1．
（1）求点A，C的坐标，并直接写出线段AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点P为线段AC上方抛物线上的一个动点，连接OP交CD于点E，过点P作PG⊥x轴于点G，交线段AC于点F，设点P的横坐标为m．
①求线段DE的长（用含m的代数式表示）；
②已知点M是x轴上一点，N是坐标平面内一点，当以点E，F，M，N为顶点的四边形
是正方形时，直接写出点N的坐标．
23．（13分）综合与实践
问题情境：综合实践课上，老师让同学们以正方形为背景，添加适当的几何元素后，探究线段之间的数量关系，如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E在线段BC上（CE ＞BE），以CE为边作正方形EFGC，使点G在线段CD上．延长CD至点H，使DH＝GD，连接AH，AE，AF．
数学思考：（1）拼搏小组提出如下问题，请你解答：
①求证：AH＝AE；
②猜想线段HG与AF之间的数量关系，直接写出结论；
深入探究：（2）奋进小组将正方形CEFG从图1中位置开始，绕点E逆时针旋转（设点C的对应点为C′），提出如下问题，请你解答：
①如图2，当点F恰好落到线段AE上时，连接HG．猜想此时线段HG与AF之间的数量关系，并说明理由；
②若AB＝6，BE＝2，在正方形CEFG旋转过程中，直接写出A，F，G三点在同一直线上时线段HG的长．
2024年山西省太原市中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．B；2．D；3．D；4．A；5．A；6．D；7．B；8．C；9．C；10．A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．x＞1；12．（﹣1，﹣2）；13．；14．0.8x+6.7﹣x+3.88＝10.3；15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
16．（1）﹣4；（2）x1＝2，x2＝．；17．四边形ACEO是平行四边形，理由见解析．；18．E；A；B；19．0.16万元．；20．17米；21．三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半；3﹣2＜FG＜3+2；22．（1）直线AB的函数表达式为y＝
x+3；
（2）①DE＝m+3；
②点N的坐标为（﹣1，0）或（﹣，0）或（﹣，）．；23．（1）①证明见解答；
②GH＝AF，理由见解答；
（2）①GH＝AF，理由见解答；
②GH＝4．。