二轮重点讲练数学(新高考版)第1讲 集合、复数、逻辑

＝( B )
A．{2}
B．{2，3}
C．{3，4}
D．{2，3，4}
解析 A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2，3}．
2．(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝ x|13≤x≤5 ，则M∩N＝
( B)
A.x|0<x≤13
B.x|13≤x<4
C.x|4≤x<5
D．{x|0<x≤5}
(2)(2021·重庆南开中学模拟)已知集合M＝{y|y＝ex，x∈R}，N＝{y|y＝sin
x，x∈R}，则M∩N＝( A )
A．{y|0<y≤1}
B．{y|0<y<1}
C．{y|0≤y≤1}
D．{y|－1≤y≤1}
【解析】 ∵M＝{y|y＞0}，N＝{y|－1≤y≤1}，∴M∩N＝{y|0<y≤1}．故 选A.
4．(2020·课标全国Ⅰ，理)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且
A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( B )
A．－4
B．－2
C．2
D．4
解析 求解二次不等式x2－4≤0可得A＝{x|－2≤x≤2}，求解一次不等式2x ＋a≤0可得B＝x|x≤－a2.因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－a2＝1，解得a＝－2. 故选B.
经过了漫长的一轮复习之后，进行第二轮重点复习至关重要，数学的内涵 之一是矛盾(恩格斯语)，我们要在二轮复习中善于抓住主要矛盾和矛盾的主要方 面，突出重点、分散难点．
一、选择、填空题(小题)占有高考试题的半壁江山，能迅速准确地做好小题 是高考数学夺取高分的基石．
二、高考数学6个解答题已形成固定模式，其重要性无需赘述，高考的选拔 功能最终将以此体现．它也是高考数学试题的精华部分，知识容量大、解题方 法多、综合能力要求高，突出中学数学的主要思想方法，考查考生的创新意识 和创新能力．
(3)(2021·山东济宁检测)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示 的集合为{－2，0，1}的是( C )
【解析】 因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}， 所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．则A中的阴影部分所表示的 集合为{－2，0，1，2}；B中的阴影部分所表示的集合为{2}；C中的阴影部分所 表示的集合为{－2，0，1}；D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C.
x∈B}
x∈B}
A}
图形 语言
性质
A∩B⊆A， A∩B⊆B， A∩∅＝∅
A⊆A∪B， B⊆A∪B， A∪∅＝A
A∪(∁UA)＝U， A∩(∁UA)＝∅， ∁U(∁UA)＝A
二、常用结论 若已知A∩B＝∅，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅或B＝∅. 若已知A⊆B时，要注意不要漏掉“A＝∅”这种情况． 若有限集合A有n个元素，则A的子集个数是2n，A的真子集个数是2n－1. A∩B＝B⇔B⊆A；A∪B＝B⇔A⊆B.
(2)(2021·八省市新高考适应性考试)已知M，N均为R的子集，且(∁RM)⊆N，
则M∪(∁RN)＝( B )
A．∅
B．M
C．N
D．R
【解析】 由(∁RM)⊆N，得(∁RN)⊆M，所以M∪(∁RN)＝M.故选B.
1．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B
押题一 集合的运算
(1)(2021·吕梁第三次模拟)已知集合A＝{x|lg(x＋2)<0}，集合B＝
x|21x≥1，则A∩B＝( B ) A．(－2，0]
B．(－2，－1)
C．(－1，0]
D．(－1，0)
【解析】 由集合A得lg(x＋2)<0，∴0<x＋2<1，解得－2<x<－1，故集合A ＝{x|－2<x<－1}，由集合B＝ x|21x≥1 得B＝{x|x≤0}，∴A∩B＝(－2，－1)．故 选B.
押题二 集合的相互关系
(1)(2021·云南玉溪一中模拟)设集合A＝{B的个数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 由A＝{0，1}，且A∪B＝{0，1}，可知B⊆A，所以集合B的可 能情况有{0}，{1}，{0，1}，∅，共4种．故选D.
(4)(2021·八省八校联考)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若
A∪B＝{x|x>1}，则( B )
A．m≥1
B．1≤m<3
C．1<m<3
D．1≤m≤3
【解析】 由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)<0，得1<x<3，所以A＝(1，3)．又B ＝{x|x>m}且A∪B＝{x|x>1}，借助数轴求解，如图，由图知1≤m<3.故选B.
解析 在数轴上表示出集合M，N(图略)，可得M∩N＝x|13≤x<4.
3．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈
Z}，则S∩T＝( C )
A．∅
B．S
C．T
D．Z
解析 当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}；当n＝2k＋1，k∈Z 时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}．所以T S，S∩T＝T.故选C.
第1讲 集合、复数、逻辑
热点调研
调研一 集合
一、基础知识 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． 集合常用的表示方法：列举法、描述法、图示法． 集合间的基本关系：子集、真子集、集合相等．
集合的运算
名称
交集
并集
补集
定义
A∩B＝{x|x∈A，且 A∪B＝{x|x∈A，或 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉
5．(2020·课标全国Ⅲ，理)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，
y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( C )
A．2
B．3
C．4
D．6
解析 由题意，A∩B中的元素满足yx≥ ＋xy， ＝8，且x，y∈N*，由x＋y＝ 8≥2x，得x≤4，
所以满足x＋y＝8的有(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，故A∩B中元素的个
数为4.故选C.
6．(2018·课标全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中
元素的个数为( A )
A．9
B．8