人教版九年级上数学课件2二次函数与一元二次方程(17张)-公开课

已知二次函数 yx26x8的图象，利用图象回答问题：
（1）方程 x26x80的解是什么？ y
（2）x取什么值时，y>0 ？
8
（3）x取什么值时，y<0 ？
解：（1）x1=2,x2=4; （2）x<2或x>4; （3）2<x<4.
O2 4 x
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观察图象，完成下表
y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2
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★二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0根的关系
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
与x轴交点
有两个交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
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利用二次函数深入讨论一元二次方程
思考 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的
横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由 此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.
葫芦岛第六初级中学
二次函数与一元二次方程的关系
（1）小球飞行高度能否达到15m？如果能，需要多长时
间？
h
15
h=20t-5t2
O1
3
tLeabharlann 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.
当飞行1s或3s时，它的高度为15m.
（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多
4.若一元二次方程 x2mxn0无实根，则抛物线yx2 mxn
图象位于（ A ）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
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1.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a、b、c为常数)一个解
x的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23
B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26
次方程
二次函数与 一元二次方 程根的情况
二次函数 与x轴的 交点个数
判别式 Δ 的符号
一元二次方 程根的情况
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有两个不相等的实 数根
b2-4ac b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根 b2-4ac = 0
没有交点
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没有实数根
b2-4ac < 0
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课堂总结
二次函数与一元 二次方程的关系
y=ax2+bx+c(a ≠0)当y取定值时就 成了一元二次方程； ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时 就成了二次函数.
二次函数 与一元二
少飞行时间？
h=20t-5t2
解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0,
20 h
O
4
t
t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
你能结合上图指出 为什么只在一个时
间小球的高度为
20m？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多
少飞行时间？
20.5 h
h=20t-5t2
图象法解一元二次方程
由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方 程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般 是近似的．
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的
实数根(结果保留小数点后一位). 解：画出函数y=x2-2x-2的图象
(如右图所示)，它与x轴的公共
点的横坐标大约是-0.7，2.7.
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2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一 元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= -1 .
y
O1 3 x
3.一元二次方程
3
x2+x－10=0的两个根是x1=－2
，x2=
5 3
，那
么二次函数
y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是
(-2，0)
(
5 3
，0).
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所以方程x2-2x-2=0的实数根为
－4
x1≈-0.7，x2≈2.7.
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8 6 4 2
－2 －2 －4
y = x2－2x－2 24
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所以二次函数与一元二次方程联系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－ 4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
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解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0. 因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程 无实数根.这就是说，小球的飞 行高度达不到20.5m.
O
t
你能结合上图指出 为什么小球不能达 到20.5m的高度?
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
h
h=20t-5t2
O
t
解方程： 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.
即0s时小球从地面飞出，4s时球落回地面.
为一个常数 （定值） 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方 程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是 一个一元二次方程.
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抛物线与x轴 公共点 公共点个数 横坐标
0个
1个
0
2个
-2, 1
相应的一元二次 方程的根
x2-x+1=0无解 x2-6x+9=0，x1=x2=3 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－x＋1
y = x2－6x＋9
y = x2＋x－2 1
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