江苏省苏州市常熟市阳光学校2015～2016学年度八年级上学期调考数学试卷[解析版] .

江苏省苏州市常熟市阳光学校2021～2021学年度八年级上学期调考
数学试卷
一、选择题〔每题2分，共16分〕
1．在平面直角坐标系位于第三象限的点是〔〕
A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔3，2〕D．〔﹣3，﹣2〕
2．以下实数：314，，π，，0121121112…，，有理数的个数为〔〕
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设三角形的三边长分别等于以下各组数，能构成直角三角形的是〔〕
A．，，B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10
4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是〔〕
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
5．如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．假设用四舍五入法得到的近似值是32，那么以下各数不可能是其真值的是〔〕
A．3201 B．3151 C．3199 D．3149
6．如图，在5×5方格纸，将图①的三角形甲平移到图②所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法，正确的选项是〔〕
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
7．有一天早上，小明骑车上学，途用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形能大致反映小明上学过程时间与路程关系的图象是〔〕
A．B．C．D．
8．长方形ABCD，AD=4cm，AB=10cm，按右图方式折叠，使点B与点D重合，折痕是EF，那么DE等于〔〕
A．42cm B．58cm C．42cm或58cm D．6cm
二、填空题〔每题2分，共18分〕
9．计算：=．
10．小丽量得课桌长1025m，把这个长度保存2个有效数字是m．
11．比拟大小：．〔填“＞、＜、或=〞〕
12．在四边形ABCD，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，你可以添加的一组条件
是．
13．小莉本学期数学平时作业、期2021届考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30%，30%，35%，5%，小莉本学期的数学学习成绩是分．
14．写出一个y与x之间的一次函数关系式，使得y的值随x值的增大而减小，这个函数关系式可以是．
15．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系．观察图象，假设销售收入大于销售本钱，那么销售量x〔t〕的范围是．
16．如图，在直角坐标系，A、B两点的坐标分别为〔0，3〕和〔4，0〕，那么线段AB点P的坐标为．
17．如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，那么△ADE的面积是．
三、解答题〔共12题，共66分〕
18．如图，在数轴上作出表示的点．
19．一次函数y=x﹣b的图象经过点〔2，1〕．
〔1〕求b的值；
〔2〕在所给直角坐标系画出此函数的图象．
20．如图，在四边形ABCD，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：
〔1〕△ABE≌△CDA；
〔2〕AD∥EC．
21．△ABC，AB=AC，CD⊥AB于D．
〔1〕假设∠A=38°，求∠DCB的度数；
〔2〕假设AB=5，CD=3，求BC的长．
22．如图，在△ABC，M、N分别是BC与EF的点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：MN⊥EF．
23．某电视台在一次青年歌手大赛，设置了根底知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如下图．
〔1〕所有选手答对题数的众数是，位数是；
〔2〕求所有选手得分的平均数．
24．如图，在平面直角坐标系，△ABC和△A1B1C1关于点E成心对称．
〔1〕画出对满意E，并写出点E、A、C的坐标；
〔2〕P〔a，b〕是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2〔a+6，b+2〕，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；
〔3〕判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．〔直接写出结果〕
25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的点．
〔1〕作点P，使它与点O关于点E成心对称，连接CP、DP；
〔2〕假设四边形ABCD是矩形，试判断〔1〕所得四边形CODP的形状并说明理由；
〔3〕假设〔1〕所得四边形CODP是正方形，请用图的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：．
26．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的本钱总额为y元．
〔1〕甲种饮料本钱每千克4元，乙种饮料本钱每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．〔2〕假设用19千克A种果汁原料和172千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？
甲乙
每千克饮料
果汁含量
果汁
A 05千克02千克
B 03千克04千克
27．如图，OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF 的周长为15，BC 长为7，求△ABC的周长．
28．在△ABC，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
〔1〕如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜测：
〔2〕如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对你的猜测给予证明．
江苏省苏州市常熟市阳光学校2021～2021学年度八年级上学
期调考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题2分，共16分〕
1．在平面直角坐标系位于第三象限的点是〔〕
A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔3，2〕D．〔﹣3，﹣2〕
【考点】点的坐标．
【分析】根据象限内点的坐标符号特点直接求解即可．
【解答】解：因为在平面直角坐标系位于第三象限的点的符号特点是〔﹣，﹣〕，所以只有D〔﹣3，﹣2〕符合，
应选D．
【点评】此题主要考查了平面直角坐标系各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
2．以下实数：314，，π，，0121121112…，，有理数的个数为〔〕
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】实数．
【分析】由于=3，根据有理数的定义可得到在所给数为理数的个数为314，，．
【解答】解：=3，
在314，，π，，0121121112…，，有理数有314，，，共3个．
应选C．
【点评】此题考查了实数：实数与数轴上的点一一对应；实数分为有理数和无理数．
3．设三角形的三边长分别等于以下各组数，能构成直角三角形的是〔〕
A．，，B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．
【解答】解：根据勾股定理逆定理62+82=102，可得6，8，10能够成直角三角形，
应选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理内容．
4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是〔〕
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；
当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．
应选D．
【点评】此题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
5．如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．假设用四舍五入法得到的近似值是32，那么以下各数不可能是其真值的是〔〕
A．3201 B．3151 C．3199 D．3149
【考点】近似数和有效数字．
【专题】新定义．
【分析】把四个数进行四舍五入精确到个位即可得到答案．
【解答】解：3201≈32；3151≈32；3199≈32；3149≈31．
应选D．
【点评】此题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
6．如图，在5×5方格纸，将图①的三角形甲平移到图②所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法，正确的选项是〔〕
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
【考点】平移的性质．
【专题】网格型．
【分析】根据图形，比照图①与图②位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．
【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
应选：D．
【点评】此题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．
7．有一天早上，小明骑车上学，途用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形能大致反映小明上学过程时间与路程关系的图象是〔〕
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据小明的行驶情况，行走﹣停下﹣加速行走；路程逐步增加，逐一排除．
【解答】解：路程将随着时间的增多而不断增加，排除D；
吃早餐时时间在增多，而路程不再变化，排除C；
后小明加快速度，那么后的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除B．
应选A．
【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况判断函数图象．需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时间，纵轴表示路程．表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．
8．长方形ABCD，AD=4cm，AB=10cm，按右图方式折叠，使点B与点D重合，折痕是EF，那么DE等于〔〕
A．42cm B．58cm C．42cm或58cm D．6cm
【考点】翻折变换〔折叠问题〕．
【分析】设DE=x，由折叠可知BE=DE=x，把条件集在Rt△ADE，运用勾股定理建立等式求x即可．【解答】解：设DE=x，由折叠可知，BE=DE=x，AE=10﹣x，
在Rt△ADE，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，
即42+〔10﹣x〕2=x2，解得：x=58．应选B．
【点评】此题考查图形的翻折变换，解题过程应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如此题折叠前后对应线段相等．
二、填空题〔每题2分，共18分〕
9．计算：=﹣2．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
【解答】解：=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了立方根，解决此题的关键是熟记立方根的定义．
10．小丽量得课桌长1025m，把这个长度保存2个有效数字是10m．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】近似数的有效数字，就是从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是这个数的有效数字．此题就是对2后边的数进行四舍五入，即可求得．
【解答】解：把1025保两个有效数字，就是对0后边的数进行四舍五入，得到10．
【点评】对一个数精确到哪位，就是对这个位后边的数进行四舍五入进行四舍五入．需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
11．比拟大小：＜．〔填“＞、＜、或=〞〕
【考点】实数大小比拟．
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比拟方法即可求解．
【解答】解：∵〔〕2=12，〔3〕2=18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比拟，比拟两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比拟n次方的方法等．
12．在四边形ABCD，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，你可以添加的一组条件是AB∥CD 〔或AD=BC〕．
【考点】平行四边形的判定．
【专题】开放型．
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形．可针对不同的平行四边形的判定方法，添加不同的条件．
【解答】解：可添加的条件为：
①AD=BC；〔两组对边分别相等的四边形是平行四边形〕
②AB∥CD；〔一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〕
等，答案不唯一．
【点评】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
13．小莉本学期数学平时作业、期2021届考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30%，30%，35%，5%，小莉本学期的数学学习成绩是87分．
【考点】加权平均数．
【专题】计算题．
【分析】按照所给的比例进行计算即可，小莉本学期的数学学习成绩=平时作业×30%+期2021届考试×30%+期末考试×35%+综合实践活动×5%．
【解答】解：小莉本学期的数学学习成绩=88×30%+82×30%+90×35%+90×5%=87〔分〕．
故答案为87．
【点评】此题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
14．写出一个y与x之间的一次函数关系式，使得y的值随x值的增大而减小，这个函数关系式可以是y=﹣x+1〔答案不唯一〕．
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】根据题意，只要一次函数的k＜0就可以．
【解答】解：根据一次函数的性质，y的值随x值的增大而减小时k＜0，
∴函数关系式为y=﹣x+1〔答案不唯一〕．
【点评】此题主要考查一次函数的性质，熟记性质是解此题的关键．
15．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系．观察图象，假设销售收入大于销售本钱，那么销售量x〔t〕的范围是大于4t．
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象可以得到两个函数的交点坐标是〔4，4000〕，销售收入大于销售本钱，即l1的值大于l2的值．
【解答】解：销售收入大于销售本钱，那么销售量x〔t〕的范围是大于4t．
【点评】解决此题的关键是理解两个函数图象的交点表示的意义．根据函数图象判断函数值的大小．
16．如图，在直角坐标系，A、B两点的坐标分别为〔0，3〕和〔4，0〕，那么线段AB点P的坐标为〔2，15〕．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】在直角坐标系，P是A B点，可以从P点引x轴和y轴的平行线PD、PE，那么PD⊥OB，PE⊥OA．D、E又是点，那么P的坐标迎刃而解了．
【解答】解：作直线PD∥AO交x轴于E点，作PE∥BO交y轴于D点，
∵OA⊥OB，PD∥OA，
∴PD⊥OB，
又∵P是线段AB的点，
∴D是边OA的点，即OD=OA=×3=15，
同理，求得OE=OB=2
∴P的坐标为〔2，15〕．
【点评】解答此题的关键是找出过P点平行于x轴和y轴的直线交y轴和x轴的交点D、E的坐标，正确作出图形是解题的关键．
17．如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，那么△ADE的面积是1．
【考点】旋转的性质；直角梯形．
【专题】压轴题．
【分析】此题要求△ADE的面积，只需求得其底边AD上的高．根据旋转的性质，巧妙作辅助线，构造全等三角形．再根据直角梯形的性质，即可进行计算．
【解答】解：如图，过D点作DG⊥BC于G，过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F．
∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，
在△CDG与△EDF，
∵，
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=CG=3﹣2=1，即EF=GC=1．
∴△ADE的面积是×2×1=1．
【点评】此题考查旋转的性质：
旋转变化前后，对应点到旋转心的距离相等，以及每一对对应点与旋转心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转心；②旋转方向；③旋转角度．
三、解答题〔共12题，共66分〕
18．如图，在数轴上作出表示的点．
【考点】作图—代数计算作图．
【分析】是直角边为1，2的直角三角形的斜边，﹣在原点的左边．
【解答】解：〔1〕以O到2之间的线段为直角边，过2作数轴的垂线，截取1个单位长为另一条直角边，连接构成一个两直角边分别为2，1的直角三角形，利用勾股定理求出斜边上为；
〔2〕以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，点A表示的点．
【点评】无理数也可以在数轴上表示出，但应先把它整理为直角三角形的斜边长．
19．一次函数y=x﹣b的图象经过点〔2，1〕．
〔1〕求b的值；
〔2〕在所给直角坐标系画出此函数的图象．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；解一元一次方程；一次函数的图象．
【专题】待定系数法．
【分析】〔1〕根据一次函数y=x﹣b的图象经过点〔2，1〕，把此点坐标代入一次函数的解析式即可求出b的值；
〔2〕分别求出直线与两坐标轴的交点，描出两点画出函数图象即可．
【解答】解：〔1〕把点〔2，1〕代入y=x﹣b，
得：1=2﹣b，
解得：b=1．
〔2〕由〔1〕知，函数解析式为：y=x﹣1；
∴函数与x、y轴的交点分别为：〔1，0〕，〔0，﹣1〕，
其图象如下图：
【点评】此类题目比拟简单，解答此类题的关键是正确运用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数图象时，先求出图象与两坐标轴的交点，再过这两点作直线即可．
20．如图，在四边形ABCD，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：
〔1〕△ABE≌△CDA；
〔2〕AD∥EC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】〔1〕直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；
〔2〕由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，从而得出结论．
【解答】解：〔1〕在△ABE和△CDA
，
∵△ABE≌△CDA〔SSS〕；
〔2〕∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD．
∵AE=AC，
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD，
∴AD∥EC．
【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
21．△ABC，AB=AC，CD⊥AB于D．
〔1〕假设∠A=38°，求∠DCB的度数；
〔2〕假设AB=5，CD=3，求BC的长．
【考点】勾股定理．
【分析】〔1〕在△ABC，AB=AC，∠A=38°，利用等腰三角形的性质求出∠B的度数，在Rt△CBD，求出∠DCB的度数；
〔2〕在Rt△CDA，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD，利用勾股定理求出CB的长度．
【解答】解：〔1〕∵在△ABC，AB=AC，∠A=38°，
∴∠B=〔180°﹣38°〕=71°，
又∵CD⊥AB于D，
∴在Rt△CBD，∠DCB=90°﹣∠B=19°，
〔2〕在Rt△CDA，
∵AC=AB=5，CD=3，
∴AD==4，
∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，
在Rt△CBD，BC==．
【点评】此题主要考查勾股定理的知识点，解答此题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大．
22．如图，在△ABC，M、N分别是BC与EF的点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：MN⊥EF．
【考点】直角三角形斜边上的线；等腰三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等
腰三角形三线合一的性质证明即可．
【解答】证明：如图，连接MF、ME，
∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的线，
∴MF=ME=BC，
在△MEF，MF=ME，点N是EF的点，
∴MN⊥EF．
【点评】此题考查了直角三角形斜边上的线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
23．某电视台在一次青年歌手大赛，设置了根底知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如下图．
〔1〕所有选手答对题数的众数是2，位数是2；
〔2〕求所有选手得分的平均数．
【考点】加权平均数；条形统计图；位数；众数．
【专题】应用题；图表型．
【分析】〔1〕由图形可知，答对1题的有8人，答对2题的有16人，答对3题的有10人，答对4题的有6人．再根据众数和平均数概念求解；
〔2〕利用平均数公式计算即可．
【解答】解：〔1〕众数是一组数据出现次数最多的数据，
∴众数是2；
把数据按从小到大顺序排列，可得位数=〔2+2〕÷2=2；
〔2〕平均数=〔5×8+10×16+15×10+20×6〕÷40=1175〔分〕．
【点评】考查了平均数、众数和位数．平均数是指在一组数据所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个确定位数．
24．如图，在平面直角坐标系，△ABC和△A1B1C1关于点E成心对称．
〔1〕画出对满意E，并写出点E、A、C的坐标；
〔2〕P〔a，b〕是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2〔a+6，b+2〕，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；
〔3〕判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．〔直接写出结果〕
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【专题】作图题；压轴题．
【分析】〔1〕连接对应点，对应点的点即为对满意，在网格可直接得出点E、A、C的坐标；
〔2〕根据“〔a+6，b+2〕〞的规律求出对应点的坐标A2〔3，4〕，C2〔4，2〕，顺次连接即可；〔3〕由△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系直接看出是关于原点O成心对称．
【解答】解：〔1〕如图，E〔﹣3，﹣1〕，A〔﹣3，2〕，C〔﹣2，0〕；
〔2〕如图，A2〔3，4〕，C2〔4，2〕；
〔3〕△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成心对称．
【点评】此题考查的是平移变换与旋转变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转后的图形的依据是旋转的性质，根本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形的方式顺次连接对应点．要注意旋转心，旋转方向和角度．心对称是旋转180度时的特殊情况．
25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的点．
〔1〕作点P，使它与点O关于点E成心对称，连接CP、DP；
〔2〕假设四边形ABCD是矩形，试判断〔1〕所得四边形CODP的形状并说明理由；
〔3〕假设〔1〕所得四边形CODP是正方形，请用图的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：OC=OD，AC⊥BD．
【考点】正方形的判定；菱形的判定；心对称．
【分析】〔1〕根据心对称的定义延长OE至P，使EP=OE．
〔2〕首先由DE=CE，EP=OE，得出四边形CODP是平行四边形，再根据矩形的性质知OC=OD，最后由有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出四边形CODP是菱形．
〔3〕如果四边形CODP是正方形，根据正方形的性质可知OC⊥OD，OC=OD，从而得出四边形ABCD 应满足的条件．
【解答】解：〔1〕如图：
〔2〕∵点E是CD的点，
∴DE=CE，
又∵EP=OE，
∴四边形CODP是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴▱CODP是菱形．
〔3〕假设〔1〕所得四边形CODP是正方形，请用图的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：OC=OD，AC⊥BD．
【点评】心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或心对称，这个点叫做对称点．
一组邻边相等的平行四边形是菱形．
正方形的判定：①先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等；②先证明它是菱形，再证明它有一个角为直角．
26．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的本钱总额为y元．
〔1〕甲种饮料本钱每千克4元，乙种饮料本钱每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．〔2〕假设用19千克A种果汁原料和172千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？
甲乙
每千克饮料
果汁含量
果汁
A 05千克02千克
B 03千克04千克
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】〔1〕由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3〔50﹣x〕化简即可；
〔2〕根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．
【解答】解：〔1〕依题意得y=4x+3〔50﹣x〕=x+150；
〔2〕依题意得
解不等式〔1〕得x≤30
解不等式〔2〕得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30
∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，本钱总额y最小，即y
=28+150=178元．
最小
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意此题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过172．
27．如图，OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC 长为7，求△ABC的周长．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得
∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．
【解答】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠EBO，
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=OE，
同理可得，CF=OF，
∵△AEF的周长为15，
∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周长=15+7=22．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AEF的周长=AB+AC是解题的关键，也是此题的难点．
28．在△ABC，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
〔1〕如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜测：
〔2〕如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对你的猜测给予证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
〔1〕首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC〔SAS〕，那么可得∠AED=∠C，【分析】
ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，那么可求得AB=AC+CD；
〔2〕首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，
∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，那么可求得AC+AB=CD．
【解答】解：〔1〕猜测：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC〔SAS〕，
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD．
〔2〕猜测：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD，
AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，。