直线方程的四种形式

求直线的方程.
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
, x1
x2 ,
y1
y2
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
1.已知直线在x轴上的截距是a，在y轴
上的截距是b，且a≠0，b≠0，
y
求证直线的方程可写为 x y 1 ab
(这种形式的直线方程，
叫做直线的截距式方程)
b
a
O
x
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
例二 根据下列直线方程，分别写出各直线经过的 一点和直线斜率
1 y 2 x 1 2 y 4 3x 2;
3 y 4x 3
点评：
4 y 2 x 3
5
逆用直线方程，即由方程可看出经过的点和 直线的斜率.
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
总结与反思
点斜式y y0 k x x 0
1.四种直线方程： 斜截式y kx+b
体会形与数之间
两点式 y y1 x x1
的转化. 2.四种直线方程的应
截距式yx2
yy1
x2
1
x1
ab
用及其注意事项和适
用条件.
3.方程的思想；数形结合的思想；分 类讨论的思想；求动点轨迹的方法和 思路.
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
课后作业
1. 通读教材内容，熟记所学四种方程，完 成课后练习.
2. 基训.
3. 学案.
方程.
x-y+1=0
2.求经过点A（1，2）与点B（3，2）的直
线方程.
y=2
3.求经过点A（1，2）与点B（1，4） 的直线方程. x=1
点评:
由斜率公式先得出斜率，再用点斜式方程；注 意斜率为零和不存在的情况,可直接写出方程.
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
思考：
已知点 A x1, y1, Bx2, y2 且 x1 x2 , y1 y2，
y
2.如右图所示，求直线l的方程.
4
解：由截距式方程可得 x y 1
-2 O
x
2 4
即：2x-y+4=0
注：如果直线在两坐标轴的截距都是零，则直线方程的形
式为 y=kx .
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程 练习:
3. 在直线y 1 k x 1 方程中，取遍所有的实数k，可得
无数条直线，这无数条直线都过哪一点？（-1，1）
直线点斜式方程的几点说明：
y
⑴. 方程结构特点: y y0 k x x0
⑵.特殊情况:
P0(x0 ,y0)
o
x
① k=0时，方程为 y= y0， 此时直线:|_平__行__于__x_轴__或__与___x_轴__重__合__.
②如果直线与轴交点为（0，b)，则直线方程为y=kx+b，
特别的，经过坐标原点O（0，0），直线方程为y=kx,其中b
坐标都满足这个方程，坐标满足方程的点也一定在
直线上.直线是由一点和斜率确定，我们把这个方程
叫做直线的点斜式.
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
例一 求下列直线的方程
﹙1﹚.直线l1:过点（2，1）,k=-1；
﹙2﹚.直线l2:过点
0,1, k 1
2
点评：
根据所给条件选择合适直线的方程，直接代入 即可.
⑵.直线y=kx+b于y轴的交点(0,b)到原点的距离为b.
⑶.经过点 x1, y1 与点x2, y2 的直线方程
都可以写为
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
⑷.如果直线在x轴与y轴上的截距分别为 a,b a 0，
b
则直线的斜率为 a
⑸.如果直线在x轴与y轴上的截距相等，则直线的斜率一定为1
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
已知直线l经过点P0(x0 ,y0)，且斜率 为k ,求直线l的方程.
y
P0
设点P(x,y)为直线不同于点
P
P0(x0 ,y0)的任意一点，
则有：k pp0 k
O
x
即： y y0 x x0
所以，y y0 k x x0
所求方程就是点在直线l上的条件.在直线上的点的
4. 已知直线 y 3 k x 5 过点 1,2 ，求k的值.
k5 6
5. 已知直线的斜率k=2，且通过点A(3,5)；又知点B(a,7)在 这条直线上，求a的值.
a=4
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
6.辨析题
⑴. 当k取不同的数值时，直线y-3=k(x-2)都通过点(3,2).
叫做直线在y轴上的截距，可以取任意的实数，注意与距离概 念的区别.因为已知直线的斜率和截距，所以把y=kx+b叫做直 线的斜截式方程，由方程可以看出直线的斜率和与y轴的交点 坐标.当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式 .
§2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程
例三 求下列直线方程
1. 求经过点A（1，2）与点B（3，4）的直线