高考物理总复习选考部分热学能力课高考常考的“两类”计算题课件

的等容过程中，由查理定律得pT21′＝Tp32⑦
将有关(yǒuguān)数据代入⑦式得p3＝1.6p0⑧
答案
(ⅰ)
V 2
2p0
(ⅱ )顶部
(ⅲ)1.6p0
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【变式训练2】 [2016·全国卷Ⅲ，33(2)]一U形玻璃管竖直放 置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初 始时，管内汞柱及空气柱长度如图4所示。用力向下缓慢推 活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内 气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积 处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生(fāshēng)气 体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。
图3
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(ⅰ)打开(dǎ kāi)K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (ⅱ)接着打开(dǎ kāi)K3，求稳定时活塞的位置； (ⅲ)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的 压强。 解析 (ⅰ)设打开(dǎ kāi)K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体 积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意 耳定律得 p0V＝p1V1①
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【例 1】 [2015·全国卷Ⅰ，33(2)]如图 1，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴 圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为 m1＝2.50 kg，横截面 积为 S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为 m2＝1.50 kg，横截面积为 S2＝40.0 cm2；两 活塞用刚性轻杆连接，间距为 l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为 p＝1.00×105 Pa， 温度为 T＝303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距2l，两活塞间封闭气体的温度 为 T1＝495 K。现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸 壁之间的摩擦，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求：
联(3立p0①)V②＝式p得1(V21V＝－V2③V1)② p1＝2p0④
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(ⅱ)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体
(qìtǐ)与A中气体(qìtǐ)的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体
(qìtǐ)压强为p2由玻意耳定律得
由(3⑤p0式)V得＝p2＝p23VVV2 p20⑥⑤ 由⑥式知，打开 K3 后活塞上升直到 B 的顶部为止；此时 p2 为 p2′＝32p0 (ⅲ)设加热后活塞下方气体的压强为 p3，气体温度从 T1＝300 K 升高到 T2＝320 K
(ⅱ)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2， 压强为p2。 由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤ 由力学平衡条件有p2＝p0⑥ 联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦ 设注入(zhùrù)的水银在管内的长度Δh，依题意得 Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧ 联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm⑨ 答案 (ⅰ)12.0 cm (ⅱ)13.2 cm
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[常考点(kǎo diǎn)]关联气体的状态变化 问题 多系统问题的处理技巧 多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间 的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化 性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的 压强、体积、温度等量(děnɡ liànɡ)的有效关联，若活塞可自由移 动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
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图1 (ⅰ)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温 度； (ⅱ)缸内封闭的气体与缸外大气达到(dádào)热平衡时，缸内封 闭气体的压强。
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解析 (ⅰ)大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由 盖－吕萨克定律得VT11＝VT22 初状态 V1＝2l(S1＋S2)，T1＝495 K 末状态(zhuàngtài)V2＝lS2 代入可得 T2＝23T1＝330 K (ⅱ)对大、小活塞(huósāi)受力分析则有 m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2 可得p1＝1.1×105 Pa
图4
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解析 设初始时，右管中空气(kōngqì)柱的压强为p1，长度为 l1；左管中空气(kōngqì)柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被 下推h后，右管中空气(kōngqì)柱的压强为p1′，长度为l1′；左 管中空气(kōngqì)柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强 单位。由题给条件得 lpl11′1＝＝＝(220p0.00.－0＋2c0(m.20－0①2.50.－00)5c.m0＝0)12c.m5 cHm②g＝90 cmHg
由玻意耳定律(dìnglǜ)得p1l1S＝p1′l1′S③ 联立①②③式和题给条件得 p1′＝144 cmHg④ 依题意p2′＝p1′⑤
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l2′＝4.00 cm＋20.0－2 5.00 cm－h＝11.5 cm－h⑥
由玻意耳定律得 p2l2S＝p2′l2′S⑦ 联立④⑤⑥⑦式和题给条件(tiáojiàn)得 h＝9.42 cm⑧ 答案 144 cmHg 9.42 cm
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缸内封闭的气体(qìtǐ)与缸外大气达到热平衡过程中，气体(qìtǐ)体 由积查不理变定，律得Tp12＝Tp23，T3＝T＝303 K 解得p2＝1.01×105 Pa 答案(dáàn) (ⅰ)330 K (ⅱ)1.01×105训练1】 [2015·新课标全国Ⅱ，33(2)]如图2，一 粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端 与大气(dàqì)相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气 柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两 侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭。已
图2
知大气(dàqì)压强p0＝75.0 cmHg。 (ⅰ)求放出部分水银后A侧空气柱的长度； (ⅱ)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度(gāodù)， 求注入的水银在管内的长度。
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解析 (ⅰ)以cmHg为压强单位(dānwèi)。设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p； 当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强 为p1。 由玻意耳定律得pl＝p1l1① 由力学平衡条件得p＝p0＋h② 打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面 的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力 学平衡条件有 p1＝p0－h1③ 联立①②③式，并代入题给数据第八得页，共l116页＝。 12.0 cm④
能力(nénglì)课 高考常考的“两类”计算题
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[常考点]封闭气体(qìtǐ)多过程的问题
多过程问题的处理技巧 研究对象(一定质量的气体)发生了多种不同性质的变化，表现 出“多过程”现象。对于“多过程”现象，则要确定每个有效 的“子过程”及其性质，选用合适的实验定律，并充分应用各 “子过程”间的有效关联。解答时，特别(tèbié)注意变化过程 可能的“临界点”，找出临界点对应的状态参量，在“临界点” 的前、后可以形成不同的“子过程”。
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【例2】 [2017·全国卷Ⅰ，33(2)]如图3，容积(róngjī)均为V的汽缸 A、B下端有细管(容积(róngjī)可忽略)连通，阀门K2位于细管的中 部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞 (质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底 部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大 气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
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