_新教材高中物理第4章牛顿运动定律7超重与失重学案教科版必修第一册

超重与失重
学习目标：1.[物理观念]理解超重、失重和完全失重现象． 2.[科学思维]能够在具体实例中判断超重、失重现象．3．[科学思维]能用牛顿运动定律解释生活中的超重和失重现象．
阅读本节教材，回答第126页“讨论交流”并梳理必要知识点．
教材P126页“讨论交流”．
提示：(1)重力不会变化．
(2)物体对于弹簧测力计的拉力．
(3)静止或匀速直线运动；有加速度．
F－mg＝ma F＝mg＋ma.
一、超重现象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象．
2．产生条件：物体有向上的加速度．
3．运动状态：包括向上加速运动和向下减速运动两种运动情况．
二、失重现象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象．
2．产生条件：物体有向下的加速度．
3．运动状态：包括向上减速运动和向下加速运动两种运动情况．
4．完全失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态．
(2)产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)超重就是物体受到的重力增加了．(×)
(2)物体处于完全失重时，物体的重力就消失了．(×)
(3)物体处于超重时，物体一定在上升．(×)
(4)物体处于失重时，物体可能在上升．(√)
2．下面关于失重和超重的说法，正确的是 ( )
A．物体处于失重状态时，所受重力减小；处于超重状态时，所受重力增大
B．在电梯上出现失重现象时，电梯必定处于下降过程
C．在电梯上出现超重现象时，电梯有可能处于下降过程
D．只要物体运动的加速度方向向上，物体必定处于失重状态
C[只要物体加速度方向向上，物体就处于超重状态，加速度方向向下，物体就处于失重状态，运动可能处于上升也可能处于下降过程，故选项B、D错误，C正确；超重和失重时物体的重力不变，故选项A错误．]
3．下列说法正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B[物体具有向上的加速度时，处于超重状态；具有向下的加速度时，处于失重状态，即“上超下失”，故B正确．]
超重现象
人站在体重计上，一起随电梯向上运动，体重计的示数等于人的体重吗？
提示：不等于．
(1)实重：物体实际所受重力．物体所受重力不会因为物体运动状态的改变而变化．
(2)视重：用弹簧测力计或台秤来测量物体重力时，弹簧测力计或台秤的示数叫作物体的视重．当物体与弹簧测力计保持静止或者匀速运动时，视重等于实重；当存在竖直方向的加速度时，视重不再等于实重．
2．产生超重的原因
当物体具有竖直向上的加速度a时，支持物对物体的支持力(或悬绳的拉力)为F.由牛顿第二定律可得：F－mg＝ma.所以F＝m(g＋a)>mg.由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)F′>mg.
3．超重的动力学特点
超重⎩
⎪⎨
⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫向上加速运动向下减速运动加速度方向向上(或有向上的分量)． 【例1】 质量是60 kg 的人站在升降机中的体重计上，如图所示，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g 取10 m/s 2
)
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以4 m/s 2
的加速度匀加速上升． [解析] 以人为研究对象受力分析如图所示：
(1)匀速上升时a ＝0，所以N －mg ＝0
N ＝mg ＝600 N
据牛顿第三定律知
N ′＝N ＝600 N.
(2)匀加速上升时，a 向上，取向上为正方向，则
N －mg ＝ma
N ＝m (g ＋a )＝60×(10＋4) N ＝840 N
据牛顿第三定律知
N ′＝N ＝840 N.
[答案] (1)600 N (2)840 N
对超重现象理解的两点注意
(1)物体处于超重状态时，实重(即所受重力)并不变，只是视重变了，视重比实重增加了ma .
(2)决定物体超重的因素是物体具有向上的加速度，与速度无关，即物体可以向上加速运动，也可以向下减速运动．
[跟进训练]
1．如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明( )
A．电梯一定是在上升
B．电梯一定是在下降
C．电梯的加速度方向一定是向下
D．乘客一定处在超重状态
D[电梯静止时，弹簧的拉力和小铁球的重力相等．现在，弹簧的伸长量变大，则弹簧的拉力增大，小铁球受到的合力方向向上，加速度方向向上，小铁球处于超重状态．但是电梯的运动方向可能向上也可能向下，故D正确．]
失重现象
电梯加速下降，体重计的示数为什么会减少？
提示：a向下，F N小于mg.
1．对失重现象的理解
(1)从力的角度看：失重时物体受到竖直悬绳(或测力计)的拉力或水平支撑面(或台秤)的支持力小于重力，好像重力变小了，正是由于这样，把这种现象定义为“失重”．
(2)从加速度的角度看：根据牛顿第二定律，处于失重状态的物体的加速度方向向下(a≤g，如图)，这是物体失重的条件，也是判断物体失重与否的依据．
(3)从速度的角度看：只要加速度向下物体就处于失重状态，其速度可以向上也可以向下．常见的失重状态有两种：加速向下或减速向上运动．
2．对完全失重的理解：物体处于完全失重状态(a＝g)时，重力全部产生加速度，不再产生压力(如图)，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液柱不再产生压强等．
【例2】(多选)在升降机内，一人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，则下列判断可能正确的是(g取10 m/s2)( )
A．升降机以8 m/s2的加速度加速上升
B．升降机以2 m/s2的加速度加速下降
C．升降机以2 m/s2的加速度减速上升
D．升降机以8 m/s2的加速度减速下降
思路点拨：①磅秤示数显示体重减轻了20%，说明处于失重状态．②判断加速度方向，由牛顿第二定律求出a.
BC[人发现体重减轻，说明人处于失重状态，加速度向下，由mg－N＝ma，N＝80%mg，故a＝0.2g＝2 m/s2，方向向下．升降机可能加速下降，也可能减速上升，故B、C正确．]
对失重现象理解的两点注意
(1)处于完全失重状态的物体，并不是所受重力消失了，重力并不变，只是物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零．
(2)若物体不在竖直方向上运动，但只要其加速度在竖直方向上有分量，即a y≠0，即当a y的方向竖直向上时，物体处于超重状态；当a y的方向竖直向下时，物体处于失重状态．
[跟进训练]
2．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
A[以A、B作为整体，上升过程只受重力作用，所以系统的加速度为g，方向竖直向下，故系统处于完全失重状态，A、B之间无弹力作用，A正确，B错误；下降过程，A、B 仍是处于完全失重状态，A、B之间也无弹力作用，C、D错误．]
超重、失重的比较及有关计算
人站在体重计上静止时，体重计的示数就显示了人的体重．人从站立状态到完全蹲下，体重计的示数如何变化？为什么会发生这样的变化？
提示：人在下蹲的过程中，重心下移，即向下做先加速后减速的运动，加速度的方向先向下后向上，所以人先处于失重状态再处于超重状态，最后处于平衡状态，体重计的示数先减小后增大，最后等于重力G.
1．超重、失重的比较
特征状态加速度视重(F)与重力关系运动情况受力示意图
平衡a＝0由F－mg＝0
得F＝mg
静止或匀速直
线运动
超重向上
由F－mg＝ma
得F＝m(g＋a)>mg
向上加速或向
下减速
失重向下由mg－F＝ma得
F＝m(g－a)<mg
向下加速或向
上减速
完全失重a＝g
由mg－F＝ma
得F＝0
自由落体，抛
体，正常运行的
卫星等
2．超重、失重的定量计算
设物体质量为m ，竖直方向加速度为a ，重力加速度为g ，支持力为N .
(1)超重：由N －mg ＝ma 可得N ＝m (g ＋a )，即视重大于重力，超重“ma ”，加速度a 越大，超重越多．
(2)失重：由mg －N ＝ma 可得N ＝m (g －a )，即视重小于重力．失重“ma ”，加速度a 越大，失重越多．
(3)完全失重：由mg －N ＝ma 和a ＝g 联立解得N ＝0，即视重为0，失重“mg ”． 3．解答超重、失重问题的步骤 (1)明确题意，确定研究对象．
(2)对研究对象受力分析和运动情况的分析． (3)确定加速度的方向． (4)根据牛顿第二定律列式求解．
【例3】 在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图所示．试由此图回答问题：(g 取10 m/s 2
)
(1)该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？ (2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？
思路点拨：①压力大于重力时超重、压力小于重力时失重，平衡时压力等于重力．②利用牛顿第二定律，结合超、失重时加速度的方向列方程求解．
[解析] (1)根据题意4 s 到18 s 物体随电梯一起匀速运动，由共点力平衡的条件知：压力和重力相等，即G ＝30 N ；
根据超重和失重的本质得：物体的重力不变． (2)超重时：支持力最大为50 N ，由牛顿第二定律得a 1＝F 合m ＝50－303
m/s 2≈6.67 m/s 2
，方向向上
失重时：支持力最小为10 N ，由牛顿第二定律得a 2＝F 合′m ＝30－103
m/s 2≈6.67 m/s 2，方向向下．
[答案] (1)30 N 不变 (2)6.67 m/s 2
6.67 m/s 2
超重、失重问题的本质
超重、失重问题本质上是牛顿第二定律的应用，其求解的思路方法与应用牛顿第二定律的思路方法相同．
[跟进训练]
3．某人在以加速度a ＝103 m/s 2
匀加速下降的升降机中最多可举起m 1＝90 kg 的物体：
(1)则此人在地面上最多可举起质量为多少的物体？
(2)若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m 2＝40 kg 的物体，则此升降机上升的加速度为多大？(g 取10 m/s 2
)
[解析] 人在不同环境中最大“举力”是恒定不变的，设此人的最大“举力”为F . (1)以物体为研究对象，对物体进行受力分析及运动分析，如图甲所示，由牛顿第二定律得m 1g －F ＝m 1a 1，
甲 乙
故F ＝m 1(g －a 1)＝600 N.
当他在地面上举物体时，设最多可举起质量为m 0的物体，则有m 0g ＝F ，故m 0＝60 kg. (2)此人在某一匀加速上升的升降机中最多能举起m 2＝40 kg 的物体，由于m 0＝60 kg>m 2
＝40 kg ，此时物体一定处于超重状态，对物体进行受力分析和运动情况分析，如图乙所示．
由牛顿第二定律得F －m 2g ＝m 2a 2， 故a 2＝
F －m 2g m 2＝600－40×1040
m/s 2＝5 m/s 2，即升降机匀加速上升的加速度是5 m/s 2
. [答案] (1)60 kg (2)5 m/s 2
1．物理观念：超重、失重的概念．
2．科学思维：理解超重、失重的条件，会用牛顿运动定律解释生活中的超重和失重现象.
1．下列关于超重与失重的说法中，正确的是 ( )
A．超重就是物体的重力增加了
B．失重就是物体的重力减少了
C．完全失重就是物体的重力没有了
D．不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的
D[超重是物体对接触面的压力大于物体的真实重力，物体的重力并没有增加，所以A 错误；失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力，物体的重力并没有减小，所以B 错误；完全失重是说物体对接触面的压力为零，此时物体的重力也不变，所以C错误；不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的，只是对接触面的压力不和重力相等了，所以D正确．]
2．(多选)“天宫二号”绕地球运动时，里面所有物体都处于完全失重状态，则在其中可以完成下列哪个实验( )
A．水银温度计测量温度
B．做托里拆利实验
C．验证阿基米德原理
D．用两个弹簧测力计验证牛顿第三定律
AD[物体处于完全失重状态，与重力有关的一切物理现象都消失了．托里拆利实验用到了水银的压强，由于p＝ρgh与重力加速度g有关，故该实验不能完成；阿基米德原理中的浮力F＝ρgV排也与重力加速度g有关，故该实验也不能完成；水银温度计测温度利用了液体的热胀冷缩原理，弹簧测力计测拉力与重力无关．A、D正确．]
3.(多选)“跳水”是一项传统的体育运动项目．如图，某运动员从跳板上被竖直向上弹起，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．运动员离开跳板向上运动的过程中，处于超重状态
B．运动员离开跳板向上运动的过程中，处于完全失重状态
C．设运动员被跳板弹起后又落回到跳板上，则运动员从刚离开跳板到刚接触跳板这一过程，上升和下降所用的时间相等
D．运动员上升到最高点时的速度为零，此时运动员处于平衡状态
BC[运动员离开跳板向上运动的过程中，运动员仅受重力作用，根据牛顿第二定律得知，运动员的加速度竖直向下，大小等于重力加速度，处于完全失重状态，选项B正确，选项A错误；运动员离开跳板后做竖直上抛运动，运动过程中加速度保持不变，是重力加速度，
上升和下落的过程中，速度变化量的数值相等，加速度大小相等，根据加速度定义式a ＝
Δv
t
可得，上升和下落所用的时间相等，选项C 正确；运动员上升到最高点时的速度等于零，但合外力不等于零，合外力是运动员的重力，因此在最高点时受力不平衡，选项D 错误．]
4.(多选)如图所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上，若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( )
A ．加速下降
B ．加速上升
C ．减速上升
D ．减速下降
BD [若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，相当于物块的视重变大，处于超重状态，即加速度向上，所以可能向上做加速运动，向下做减速运动，故B 、D 正确．]
5．(新情景题)情境：随着航空技术的发展，飞机的性能越来越好，起飞的跑道要求也是越来越短，有的还可以垂直起降．为了研究在失重情况下的实验，飞行员将飞机开到高空后，让其自由下落，模拟一种无“重力”(完全失重状态)的环境，以供研究人员进行科学实验．每次下降过程可以获得持续30秒之久的“零重力”状态，以便研究人员进行不受重力影响的实验，而研究人员站在飞机的水平底板上所能承受的最大支持力为重力的2.5倍．为安全起见，实验时飞机高度不得低于800 m(g 取10 m/s 2
)．
问题：飞机的飞行高度至少为多少？
[解析] 前30秒飞机做自由落体运动，解得下降高度h 1＝12gt 2
1＝4 500 m ，
此时v ＝gt 1＝300 m/s
接着要做匀减速运动，而研究人员站在飞机的水平底板上所能承受的最大支持力为重力的2.5倍．
根据牛顿第二定律，有：N －mg ＝ma 所以最大a ＝1.5 g ＝15 m/s 2
又下降的高度：h 2＝v 22a ＝3002
2×15
m ＝3 000 m ，
为了安全起见，实验时，飞机高度不得低于800米，得总高度为H ＝3 000 m ＋4 500 m ＋800 m ＝8 300 m.
[答案] 8 300 m。