小学六年级期中测试题第5单元

小学六年级期中测试题第5单元
【解】这题较简单，绝大部分同学前面都练到过，是一个等差数列求和的形式，每个括号中的结果都有特点，依次相差0 .5，从0 .5直到最后一项29.5，共59项。

（0.5+29.5）×59÷2=885。

【拓展】以小于50的质数作分母，所有这样的最简真分数的总和应该是多少？
与例题类似，质数作分母，只要分子是小于分母的非零自然数即可，最后求和同样用到等差数列。

2.在A国15元可买1个鸡腿和2杯可乐。

B国的物价比A国高20%，15元钱只能买1个鸡腿和1杯可乐。

C国的物价比B国高20%,在C国买1个鸡腿要多少元？
【解】列下表作比较：
钱可乐鸡腿
A国 15 2 1
B国 18 2 1
B国 15 1 1
首先，比较得知，如果随着物价上涨，在B国仍然买2杯可乐和1个鸡腿，则需要
15×（1+20%）=18（元）
则在B国1杯可乐为18-15=3（元）
在B国1只鸡腿为15-3=12（元）
所以在C国1只鸡腿为12×（1+20%）=14.4(元)
3.甲、乙、丙各有一些糖，甲用一半平均给乙、丙，然后乙用一半平均给甲、丙，然后丙用一半平均给甲、乙，最后各有32块，甲、乙、丙原各有多少块？
【解】可采用列表倒推的方法。

甲乙丙
原来16 28 52
第一次后8 32 56
第二次后16 16 64
第三次后32 32 32
答案见上表第一行。

【提示】此题采用逆推方法，也称还原方法。

【拓展】甲乙丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙，然后乙拿出现有棋子的平分给甲丙，最后丙把自己现有棋子的平分给甲乙，这时三人的棋子数恰好相同。

问他们三人至少共有多少枚棋子？
【解】144枚。

方法同上，仍是还原法，但要考虑到棋子数是整数，需用到最小公倍数。

难度稍大。

4.一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示。

圆柱底面周长4米，长12米，你能算出这绳子有多长吗？
【答案】20米
【解】假设能把圆柱展开压平（见下图）。

根据勾股定理，有c2=a2+b2=9+16=25(米)
c=5(米)，
绳长4×5=20（米）。

5.如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是（）平方厘米。

【解】从图上形的组合，可以看出长与宽这两个量的相等关系，采用这类思路的考题还是较多的。

从左往右的第二条竖线可看出一长等于四宽，从最下一根横线可看出一长加二宽等于24。

因此可求出6宽等于24，即宽等于4，这两个空白正方形的面积为4×4×2=32平方厘米。

【提示】求解时也可将最下方的方条左移，然后用4×8=32。

主要是解题思路。

【拓展】同样大小的长方形小纸片摆成了下边这样的图形。

已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。

6.上学了，儿子走4千米时，因为作业没带，爸爸开始追他。

爸爸追上后马上返回，爸爸到家时儿子到了学校，学校与家正好相距24千米。

已知爸爸的速度是每小时8千米。

求儿子的速度。

【解】根据题意可知道爸爸往返共走24×2=48千米时，儿子才走了24-4=20千米。

速度比是48：20=12：5，
由爸爸的速度每小时8千米与求出的比可得，儿子的速度为：8÷12×5=3。

【提示】题目巧妙应用了爸爸来回时间相等这一点，通过画图分析题意，让同学从画图中自己得到结论，要更好些。

复杂行程题的生命线就是“抓等量、看比例”。

7.有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？【解】显然每人应该分＝+＝+．
于是，拿4个苹果，每个苹果3等分；拿3个苹果，每个苹果4等分．
【提示】事实上这是一道简单的非分数单位的拆分题，小奥中，可用推广的抽屉原理作些简单的这种类型题目，因此类题目涉及难度较大，并不需作类型推广。

8.如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

（取π＝3）
【解】我们先通过正方形BCDE减去1/4圆得到月牙BCD的面积:6×6－1/4×3×6×6＝9。

则阴影部分面积为三角形ACD的面积扣去月牙的面积，则为：1/2×16×6－9＝39。

【拓展】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．
9.求下图中阴影部分的面积：
【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

【拓展】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝10，BE＝4，那么FC的长度是多少？
10.在下面算式添上运算符号或括号，使等式成立。

=2002
【解】这是2005年首师大附实验班招生考试的一个题，很多参加考试的孩子不会做而放弃。

要解决这个问题，首先得考虑找一个与2002接近的数，构造结果为2002的可能算式。

把列出，7的5次方太大了不用考虑，可以找到2410-343-49-7=2002，这是解决问题的关键一步。

另外要知道，而2410-343-49-7，这几个数中7是最后一个现有的，另外的3个可以通过除法来获得。

看到下面的算式你一定会恍然大悟了吧。

（- - ）÷-=2002
【提示】关于幂的运算，在小奥中要求初步掌握以下公式的应用。

，，，重点掌握第一个和第三个，主要在余数中应用，在分解质因数的标准形式中也会考察到。

依据学生的情况作适当讲解。

注意用具体数字从简单的情况向学生作个介绍。

11.有一项工作，甲、乙两人合作做了12天后，还剩下一部分工作没有做完。

如果将剩下的
工作由甲单独完成则需要15天，而由乙单独完成则需要20天。

那么，这项工作全部由甲完成需要多少天？
【解】由甲工作15天等于乙工作20天，得到甲工作3天等于乙工作4天，乙工作12天等于甲工作9天。

所以全部由甲完成需要
12+9+15=36（天）
12.如右图，对A、B、C、D、E这五个区域分别用五种颜色中的某一种颜色染色，要求每个区域只染一种颜色，且相邻的区域颜色不相同，有种不同的染色方法。

【解】A有5种颜色可选，E有4种颜色可选，C有3种颜色可选，D有2种颜色可选。

此时还剩1种颜色未被使用，B可以选未被使用的这种颜色，也可以选C或E使用的颜色，有3种颜色可选。

所以，不同的染色方法有
5×4×3×2×3=360（种）
【提示】本题也可以从左向右思考，可以看出A—-5，B-—4，C—-3，D—-3，E—-2，关键在于与相邻的不同色，也即从“五色”中减去已选邻居数。

2007年重点中学入学试卷模拟系列十
一、填空题：
【答案】20
【解】
2．筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有_______种分法．
【答案】12
【解】120的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个偶因
数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法．
【提示】本题其实质是分解重组法的应用。

120=偶数×n＝２a×n，注意体会。

3．小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得______分．
【答案】３。

【解】根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分．
4．有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有______个是5的倍数．
【答案】399
【解】设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的余数等于
（b+c）除以5的余数．
再设b=5m+r1，c=5n+r2，所以
a=（5m+r1）+（5n+r2）
=5（m+n）+（r1+r2）由此可知，a除以5的余数等于（r1+r2）除以5的余数，即等于前两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个是5的倍数．
1997÷5=399 (2)
所以前1997个数中，有399个是5的倍数．
5．小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是_______．
【答案】65∶17
【解】因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．
假设这82只全是鸡，则应有脚164只．
每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（198-164）÷2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）65只．
所以鸡与兔的比值是65∶17．
【提示】要向学生说明，这里为什么要乘以2变为“每82个头有198只脚”去理解，因为鸡兔的脚的总数一定是偶数的。

另外，从一般的角度来看，这里的头数与脚数也并不一定是82和198，不妨用设为41a与99a.
鸡有x只，兔有y只。

则有
解得：所以，x︰y=︰=65︰17
6．如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角
形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是______平方厘米．
【答案】9.5平方厘米．
【解】连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．
所以S△CEF====3.5(平方厘米)
所以S△AEF=24-5-3.5-6=9.5（平方厘米）．
7．今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元______年．
【答案】2002年
【解】因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄为（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据
（40-10）÷（3-1）=15（岁）
可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002（年）
8．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了______天．
【答案】23天
【解】一件工作，甲需（8×30=）240小时完成，乙需（10×22=）220小时完成．13天后，甲完成了整个工作的，乙完成了整个工作的，还剩下整个工作的。

甲独做，每天做6小时，需要天。

所以完成这件工作共用了（13+8+2=）23天。

（甲独做时还要再休息两天．）
二、解答题：
1．1997减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的，问最后剩下的数是几？
【答案】1
【解】因为
……
所以=1。

2．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的
面积是多少平方米？
【答案】750平方米
【解】根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为（840-630）÷（4+3）=30（米）
第一块地的面积为：
30×（630÷30＋4）=750（米）
3．有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面．染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？
【答案】318个
【解】一面染色时，最多可得到（5×6=）30个一面是红色的小正方体．二面染色时，最多可得到（30×2=）60个一面是红色的小正方体．
三面染色时，最多可得到（60＋5×2-5×2=）60个一面是红色的小正方体．
四面染色时，最多可得到（60＋5×2-5×2=）60个一面是红色的小正方体．
五面染色时，最多可得到（60＋8-12=）56个一面是红色的小正方体．
六面染色时，最多可得到（56＋8-12=）52个一面是红色的小正方体．
所以共有一面是红色的小正方体．
30＋60+60+60+56＋52=318（个）
4．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
【答案】14点40分
【解】（1）火车的速度是每秒多少米？
（2）工人的速度是每秒多少米？
（3）学生的速度是每秒多少米？
（4）14点16分时学生、工人相距多远？
（5）学生、工人相遇需要多少分？
（6）学生、工人相遇时间：
14点16分+24分=14点40分。