安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(理)试题 含答案

A. C,1]
B. C,1
C. [C,1]
D. C, + ∞
11. 流行病学基本参数：基本再生数 C指一个感染者传染的平均人数，世代间隔 T 指相 邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：
b C × 其中 C是开始确诊病例数 描述累计感染病例 随时间 单位：天
的变化规律，指数增长率 r 与 C，T 满足 C b 1 + ，有学者估计出 C b , b ǡ
2. 已知集合 b le + 1 ≤ e ≤ − i， b le l e l i，且 ∩ b ，则实数
a 的取值范围是
A. − ∞, ]
B. − ∞,
C. [ , ]
D. ,
3. 已知命题 p：“ e [1, ],e − ≥ C” 若命题 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是
A. ≤ 1
B. ≤− 或 1 ≤ ≤
䁰,䁰]恒成立，
所以
૙，得 b ૙ 或
或
．
+૙
故实数 m 的取值范围为 , ] ૙ [ , + ．
21.解： 䁰 数，
函数
ሼ
b
ሼ ࢈是定义在
ሼ
뵈,뵈 上的奇函
ሼb ሼ ࢈b
ሼ ，即
ሼ ሼ
࢈
b
ሼ ࢈，
ሼ
ሼ + ࢈， ࢈ b ૙，
䁰 b 䁰，
ሼb
ሼ ሼ
ሼ 在区间
䁰 b 䁰，解得 b 䁰， 뵈,뵈 上是增函数．
证明如下：在区间 ሼ l 뵈，
뵈,뵈 上任取ሼ䁰，ሼ ，令 뵈 l ሼ䁰 l
ሼ䁰
ሼ
b
ሼ䁰 ሼ䁰
ሼ ሼ
b
ሼ䁰
ሼ ሼ䁰
+ሼ䁰ሼ ；
ሼ
뵈 l ሼ䁰 l ሼ l 뵈， ሼ䁰 ሼ l ૙，， + ሼ䁰ሼ ૙，
ሼ䁰 ૙， ሼ ૙，
ሼ䁰
ሼ l ૙ 即 ሼ䁰 l ሼ ，
故函数 ሼ 在区间 뵈,뵈 上是增函数．
뵈
ሼ 是奇函数，
C 且 ≠ 1 在区间[ , ]上单调递减，则实数 a 的取
值范围是________．
14.
lg
+lg −lg1 lg1+lg
×
lg
− lg
b
．
15. 设 e 是定义在 上的偶函数，且 e 在[C, + ∞ 上单调递增， 1 b C，则不等
式
e+ e
−e
≤ C 的解集为________．
16. 设 b ，集合 b le e + e + b Ci， b le e + + 1 e + b Ci，若
ሼ
b
ሼ
+
䁰 ሼ
b
ሼ+
䁰 ሼ
ሼ
䁰 ሼ
，
等号当且仅当
ሼb
䁰 ሼ
ሼl
，即 ሼ b
时成立．
故 ሼ 的值域为 ,
䁰૙, + ．
20.解： 䁰 定义域为lሼ 䁰 l ሼ l 䁰i，
ሼ 是奇函数， 增
， 在 䁰,䁰 上是单调递
䁣
由䁰得 䁰 b 䁰，
뵈
即䁰
ሼ 在[
䁰 뵈
,
䁰 뵈
]单调递增，所以
ሼ
ᦙ䁡 b
䁰
૙ 对任意 [
C．
1 若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；
若“￢ ”是“￢ ”的充分条件，求实数 m 的取值范围．
19. （12 分）⑴已知不等式 e + e − 1 C 解集为le l e l i，解关于 x 的不等式
e−1 e−1
≥
C；
⑵已知函数
e
b
e+
1ǡ e−
,e
≠
，求
e 的值域．
20. （12 分）已知函数
7. 已知函数 e b e − e + 在 − 1,1 上是单调递增的，则 a 的取值范围是
A. [ − , − 1]
B. − ∞, − 1]
C. [1, ]
D. [1, + ∞
8. 已知函数 e 是定义在 R 上的奇函数，当 e − ∞,C 时， e b e − e ，则 b
A. 9
B. −
+ ，解得
；
当
时，
或
，
+
䁰
解得
뵈，
综上，
或
뵈．
即实数 a 的取值范围是 , 뵈] ，+ ．
18.解： 䁰 〭： ሼ ሼ + ૙，q：ሼ ሼ + 䁰
૙
૙．
故 p： ૝ ሼ ，q：䁰
ሼ 䁰+ ，
若 p 是 q 的充分条件，
则[ ૝, ] [䁰 ,䁰 + ]，
故૝䁰 䁰+
,
解得：
；
若“￢〭”是“￢ ”的充分条件， 即 q 是 p 的充分条件，
则[䁰 ,䁰 + ] [
䁰
૝
䁰+
，
૙
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得：૙ l
䁰．
૝, ]，
ǡ
19.解： 䁰 因为不等式 ሼ + ࢈ሼ 䁰 ૙ 解集为lሼ 뵈 l ሼ l ૝i，
即得关于 x 的一元二次方程 ሼ + ࢈ሼ 䁰 b ૙ 的解为
ሼ䁰 b 뵈，ሼ b ૝，
利用韦达定理，得
࢈b 䁰b䁰
，解得
b
䁰
䁰,
࢈b䁰
故不等式࢈ሼ 䁰
ሼ 的图象经过点 , ，
+
䁰，即
䁰
b
+ 䁰，
+ b ，解得 b 䁰 或 b ．
䁰
又
∗， b 䁰， ሼ b ሼ ．
由 解得 䁰
䁰 ，得 l 뵈．
૙ 䁰૙ ，
䁰
实数 a 的取值范围为[䁰, 뵈
定远育才学校 2020--2021 学年第一学期第三次月考
高一理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1. 已知集合 b le C l e l 1i， b le − l e l 1i，那么“
”是“
”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.C 10.A 11.B 12.A
13. 뵈, +
14.4
15.
, 䁰] ૙,䁰]．
16.1 或 2
17.解： 䁰 当 b 䁰 时，
集合 b lሼ ሼ ૝ሼ
૙i b lሼ ሼ 䁰 或 ሼ i，
集合 b lሼ
ሼ + i b lሼ
ሼ 䁰i，
b lሼ
ሼ 䁰i，
b lሼ ሼ 䁰 或 ሼ i，
b，
，
当 b 时，
C. 45
D. −
9. 已知 e b e1，若 C l l l 1，则下列各式中正确的是
A.
l
l 1l 1
B. 1 l 1 l
l
C.
l
l 1l 1
D. 1 l
l 1l
10.
已知函数
e
b
log e,e e,e ≤ C,
C,且关于 x 的方程 f
e−
b C 有两个实根，则实数 a
的取值范围为
e b log
1+e 1−e
． 1 用定义证明函数
e 的奇偶性，并指出
该函数 e 的单调性；
若存在 e [ − 1 , 1 ],使得 e ≤ −
− 1 对任意 [ − 1,1]恒成立，求实
数 m 的取值范围．
21. （12 分）函数
e
b
e− 是定义在
−e
−
,
上的奇函数，且
1 b 1．
1 求 e 的解析式；
A. 20 m
B. 50 m
C. 1C 1C
D. 100 m
1
6. 二次方程 e + e + b C C 的两根为 2，− ，那么关于 x 的不等式 e + e +
C 的解集为
A. le e 或 e l− i
B. le e 或 e l− i
C. le − l e l i
D. le − l e l i
据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当 b C时，t 的值为 ln ≈ C ǡ
A. 1
B. 1 䁣
C. C
D.
12. 函数 b e与 b− log e C，且 ≠ 1 在同一坐标系中的图象可能是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13. 若函数 e b log − e
ሼ䁰
૙
可化为
ሼ䁰 ሼ+䁰
૙，
即 ሼ 䁰 ሼ + 䁰 ૙ 且 ሼ 䁰 ，解得 ሼ
故 x 的取值范围是 䁰 , 䁰 ．
因为 ሼ
，下面分两种情况考虑：
䁰 ,䁰 ,
当 ሼ 时，利用基本不等式有
ሼ
b
ሼ
+
䁰 ሼ
bሼ
+
䁰 ሼ
+
ሼ
䁰 ሼ
+
䁰૙，
等号当且仅当 ሼ
b
䁰 ሼ
ሼ
，即 ሼ b 时成立；
当 ሼ l 时，有 ሼ ૙，利用基本不等式有
，则 b______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17. （10 分）已知集合 b e e − e − ≥ C ，集合 b e ≤ e ≤ + ．
1 若 b− 1，求 ∩ 和
；
若 ∩ b ，求实数 a 的取值范围．
18. （12 分）已知 p：− e − e + ≥ C，q：e − e + 1 − ≤ C
判断并证明 e 的单调性；
解不等式 − 1 + l C
22. （12 分）已知幂函数 e b e + −1
∗
1 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性
若该函数的图象经过点 , ，试确定 m 的值，并求满足条件 −
−
1 的实数 a 的取值范围．
答案
1.B 2.B 3. A
4.A 5.B 6.B 7.A 8. C
C. ≥ 1
D. − ≤ ≤ 1
4. 已知 a，b， ，那么下列命题中正确的是
A. 若
，则
B. 若 ，则
C. 若
，且 l C，则1 l 1
D. 若
，且
C 则1 l 1
5. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的 环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重 点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 1 1 1 1，该项目由长方形核心喷 泉区 ABCD 阴影部分 和四周绿化带组成．规划核心喷泉区 ABCD 的面积为 1CCC ， 绿化带的宽分别为 2 m 和 如图所示 当整个项目占地 1 1 1 1面积最小时，则 核心喷泉区 BC 的边长为
不等式
䁰 + l ૙ 等价为
䁰l
b
， 函数 ሼ 在区间
뵈,뵈 上是增函数，
，解得 l l 䁰，
即不等式的解集为 , 䁰
22.解： 䁰 + b
+䁰 ，
∗，
而 m 与 + 䁰 中必有一个为偶数，
+ 䁰 为正偶数． 函数 ሼ b ሼ + 䁰
∗ 的定义域为[૙, + ，
且 ሼ 在其定义域上为增函数．
函数 b