人教A版高中数学选修高二新课程综合法和分析法导学案新

§2.2.1 综合法和分析法（1） 学习目标
1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；
2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
学习过程
一、课前准备
复习1：两类基本的证明方法: 和 .
复习2：直接证明的两中方法: 和 .
二、新课导学
学习探究
探究任务一：综合法的应用
问题：已知,0a b >,
求证:2222()()4a b c b c a abc +++≥.
新知：一般地,利用
,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.
反思：
框图表示：
要点：顺推证法；由因导果.
典型例题
例1已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c
++≥
变式：已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：
111(1)(1)(1)8a b c
---≥.
小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.
例2 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.
变式：设在四面体P ABC -中,
90,,ABC PA PB PC ∠=︒==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ∆所在的平面.
小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.
动手试试
练1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=
练2. ,A B 为锐角，
且tan tan tan A B A B +=，
求证：60A B +=o . （提示：算tan()A B +）
三、总结提升
学习小结
综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ⋅⋅⋅，直到最后的结论是Q . 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.
知识拓展
综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.
学习评价
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知22,,"1""1"x y R xy x y ∈≤+≤则是的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2. 如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ）
A ．5481a a a a >
B ．5481a a a a <
C ．5481a a a a +>+
D ．5481a a a a =
3. 设23451111log 11log 11log 11log 11
P =+++，则（ ） A ．01P << B ．12P <<
C ．23P <<
D ．34P <<
4.若关于x 的不等式
22133(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集为1(,)
2
+∞，则k 的范围是
____ . 5. 已知b a ,是不相等的正数，x y =，则,x y 的大小关系是_________.
课后作业
1. 已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，
求证:3b c a a c b a b c a b c
+-+-+-++>
2. 在△ABC 中，
证明：
2
222112cos 2cos b a b B a A -=-。