甘肃省天水市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

甘肃省天水市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）
A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）
C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）
2．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
A．B．C．D．
3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
4．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）
A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2
5．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）
A．40°B．50°C．60°D．90°
6．如图，函数y=
()()
()
402
2824
x x x
x x
⎧--≤<
⎪
⎨
-+≤≤
⎪⎩
的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转
180°得c 2，交x 轴于点A 2；将c 2绕点A 2旋转180°得c 3，交x 轴于点A 3…如此进行下去，若点P （103，m ）在图象上，那么m 的值是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣3
D ．4
7．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）
A ．13∠=∠
B ．11803∠=-∠o
C ．1903∠=+∠o
D ．以上都不对
8．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ）
A ．1
B ．5
C ．1或5
D ．2或4
9．下列各式计算正确的是（ ）
A ．a 4•a 3=a 12
B ．3a•4a=12a
C ．（a 3）4=a 12
D ．a 12÷a 3=a 4
10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10
亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）
A ．30x ﹣361.5x =10
B ．
36x ﹣301.5x =10 C ．361.5x ﹣30x =10 D ．30x +361.5x =10 11．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
12．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC ＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
14．不等式组
() 324
1
2
1
3
x x
x
x
⎧--<
⎪
⎨+
-≤
⎪⎩
的解集为______．
15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．
16．分解因式：ab2﹣9a=_____．
17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC 上一点，5
CE=，F为DE的中点．若CEF
∆的周长为18，则OF的长为________．
18．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
20．（6分）【发现证明】
如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=45°，试判断BE ，EF ，FD 之间的数量关系．
小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，通过证明△AEF ≌△AGF ；从而发现并证明了EF=BE+FD ．
【类比引申】
（1）如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、CD 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF ，请根据小聪的发现给你的启示写出EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并证明；
【联想拓展】
（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF 的长．
21．（6分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元． （1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
22．（8分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(0)y x bx c b =-+>的图象与x
轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ；
（1）求c 与b 的函数关系式；
（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；
（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，
点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ED ⊥于N ，连接MN ，且180QMN QMP ∠+∠=︒，当:15:16QN DH =时，连接PC ，求tan PCF ∠的值．
23．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a 的值．
24．（10分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．
（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；
（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．
25．（10分）如图，直角坐标系中，⊙M 经过原点O （0，0），点A 3，0）与点B （0，﹣1），点D 在劣弧OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO ．
（1）请直接写出⊙M 的直径，并求证BD 平分∠ABO ；
（2）在线段BD 的延长线上寻找一点E ，使得直线AE 恰好与⊙M 相切，求此时点E 的坐标．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．
27．（12分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53
m污水的费用m的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13
为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．
【详解】
解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．
∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在
△AOE和△OCD中，∵
AEO ODC
OAE COD
OA CO
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．
∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．
同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
2．D
【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.
3．D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=12ab=12
×6cm×8cm=14cm 1． 故选：C ．
【点睛】
考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
5．B
【解析】
分析：
根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.
详解：
∵AB ⊥BC ，
∴∠ABC=90°，
∵点B 在直线b 上，
∴∠1+∠ABC+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1-90°=50°，
∵a ∥b ，
∴∠2=∠3=50°.
故选B.
点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．
【详解】
令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩
=0, 解得120,4x x ==，
()14,0A ∴，
由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，
相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ， ∴26C 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，
Q 103P m （，）
在第26段抛物线26C 上， ∴m=(103−100)(103−104)=−3.
故答案是：C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式. 7．C
【解析】
【分析】
根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°
+∠1． 故选C ．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
8．C
【解析】
【分析】
由点C 是劣弧AB 的中点，得到OC 垂直平分AB ，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．
【详解】
∵点C 是劣弧AB 的中点，
∴OC 垂直平分AB ，
∴DA=DB=3，
∴4=，
若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，
则△POD∽△CPD，
∴PD CD OD PD
，
∴PD2=4×1=4，
∴PD=2，
∴PB=3﹣2=1，
根据对称性得，
当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，
∴PB的长度为1或5.
故选C．
【点睛】
考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【详解】
A．a4•a3=a7，故A错误；
B．3a•4a=12a2，故B错误；
C．（a3）4=a12，故C正确；
D．a12÷a3=a9，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】
设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：3036
10
1.5
x x
-=.
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.
11．D
【解析】
【分析】
利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴AD=2OM=1．
∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．12．D
【解析】
【分析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三
角形对应边成比例求出
5
3
DE
BF
=，即
5
3
EF
BF
=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股
定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．
【详解】
解:如图，∵正方形的边DE∥CF，
∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴
105
63 DE AE
BF BE
===，
∴
5
3 EF
BF
，
设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×5
3
=
40
3
a，
在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
即（40
3
a）1+（8a）1=（10+6）1，
解得a1=18 17
，
红、蓝两张纸片的面积之和=1
2
×
40
3
a×8a-（5a）1，
=160
3
a1-15a1，
=85
3
a1，
=85
3
×
18
17
，
=30cm1．
故选D．
【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．36.
【解析】
试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC ＝8x.
∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.
考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.
14．1＜x≤1
【解析】
解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1， 解不等式1213
x x +-≤，得：x≤1， 所以不等式组解集为：1＜x≤1，
故答案为1＜x≤1．
15．7
【解析】
试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ．
∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ． ∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE
=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=．
16．a （b+3）（b ﹣3）．
【解析】
【分析】
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
【详解】
解：原式=a （b 2﹣9）
=a （b+3）（b ﹣3），
故答案为：a （b+3）（b ﹣3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
17．72
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．
在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点，
∴12
CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，
∴18513CF EF +=-=，
∴13DE DF EF =+=．
在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==，
∴12BC =，
∴1257BE =-=．
在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，
又∵OF 为BDE ∆的中位线， ∴1722
OF BE =
=． 故答案为：72. 【点睛】
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 18．4
【解析】
【分析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm ，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm ．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】
设底面圆的半径是r ，则2πr=6π，
∴r=3cm ，
∴圆锥的高．
故答案为4.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【解析】
【分析】
设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏．
根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．
∴1.2x=1.2×1=2．
答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．20．（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=1．
【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，
∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.
解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，
∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，
∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，
∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG 2=FC 2+CG 2=BE 2+FC 2；
又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，
在△AGF 与△AEF 中，，∴△AEF ≌△AGF ，∴EF=FG ，
∴CF 2=EF 2﹣BE 2=52﹣32=16，∴CF=1．
“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
21．（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；
【解析】
【分析】
（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第
二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5
x x ⨯=+， 解得：2x =，
经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是2元．
（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．
设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5
m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．
答：第二批花的售价至少为3.5元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．（1）1c b =--；（2）223y x x =--；（3）12
【解析】
【分析】
（1）把A （-1，0）代入y=x 2-bx+c ，即可得到结论；
（2）由（1）得，y=x 2-bx-1-b ，求得EO=
b 2，AE=b 2+1=BE ，于是得到OB=EO+BE=b 2+b 2
+1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D （b 2，-b-2），将D （b 2，-b-2）代入y=x 2-bx-1-b 解方程即可得到结论；
（3）连接QM ，DM ，根据平行线的判定得到QN ∥MH ，根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM ，根据已知条件得到∠QMN=∠MQN ，设QN=MN=t ，求得Q （1-t ，t 2-4），得到DN=t 2-4-（-4）=t 2，同理，设MH=s ，求得NH=t 2-s 2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH 推出∠NMD=90°；根据三角函数的定义列方程得到t 1=
53，t 2=-35（舍去），求得MN=53
，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
（1）把A （﹣1，0）代入2y x bx c =-+，
∴1b c 0++=，
∴c 1b =--；
（2）由（1）得，2y x bx 1b =---，
∵点D 为抛物线顶点， ∴b b EO AE 1BE 22
=
=+=，， ∴b b OB EO BE 1b 122=+=++=+， 当x 0=时，y b 1=--，
∴CO b 1BO =+=，
∴OBC 45∠=︒，
∴EFB 904545EBF ∠∠=︒-︒=︒=，
∴EF BE AE DF ===，
∴DE AB b 2==+， ∴b D ,b 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭
， 将b D ,b 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x bx 1b =---得，22b b b 2b 122⎛⎫--=--- ⎪⎝⎭
， 解得：1b 2=，2b 2=-（舍去），
∴二次函数解析式为：2y x 2x 3=--；
（3）连接QM ，DM ，
∵QN ED ⊥，MP ED ⊥，
∴QNH MHD 90∠∠==︒，∴QN //MH ，
∴NMH QNM ∠∠=，
∵QMN QMP 180∠∠+=︒，
∴QMN QMN NMH 180∠∠∠++=︒，
∵QMN MQN NMH 180∠∠∠++=︒，
∴QMN MQN ∠∠=，设QN MN t ==，则()
2Q 1t,t 4--，
∴()22DN t 44t =---=，同理， 设MN s =，则2HD s =，∴22NH t s =-，
在Rt ΔMNH 中，222NH MN MH =-，
∴()22222t s t s -=-，
∴22t s 1-=，
∴NH 1=， ∴NH 1tan NMH MH t
∠=
=， ∵2MH t 1tan MDH DH t t ∠===， ∴NMH MDH ∠∠=，
∵NMH MNH 90∠∠+=︒，
∴MDH MNH 90∠∠+=︒，
∴NMD 90∠=︒；
∵QN :DH 15:16=，
∴16DH t 15=，16DN t 115
=+， ∵sin NMH sin MDN ∠∠=， ∴NH MN MN DN =，即1t 16t t 115
=+， 解得：15t 3=，23t 5
=-（舍去）， ∴5MN 3
=， ∵222NH MN MH =-， ∴4MH PH 3
==， ∴47PK PH KH 133
=+=
+=， 当7x 3=时，20y 9=-， ∴720P ,3
9⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴207CK 399
=-
=， ∴7
19tan KPC 73
3∠==， ∵PKC BOC 90∠∠==︒，
∴KGC OBC 45∠∠==︒， ∴7KG CK 9==
，CG =7714PG 399
=-=， 过P 作PT BC ⊥于T ，
∴PT GT PG CG ====， ∴CT 2PT =， ∴PT PT 1tan PCF CT 2PT 2
∠=
==． 【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．（1）y=60x ；（2）300
【解析】
【详解】
（1）由题图可知，甲组的y 是x 的正比例函数.
设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx.
根据题意，得6k=360，
解得k=60.
所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 之间的关系式为y=60x.
（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍. 所以a-100100=24.8-2.82
⨯，解得a=300. 24． (1) EH 2+CH 2=AE 2；(2)见解析.
【解析】
分析：（1）如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，由四边形ABCD 是菱形，得到AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，通过△DME ≌△DHE ，根据全等三角形的性质得到EM=EH ，DM=DH ，等量代换得到AM=CH ，根据勾股定理即可得到结论；
（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论．
详解：
（1）EH 2+CH 2=AE 2，
如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，
∵EH ⊥CD ，
∴∠DME=∠DHE=90°，
在△DME 与△DHE 中，
DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△DME ≌△DHE ，
∴EM=EH ，DM=DH ，
∴AM=CH ，
在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，
∴AE 2=EH 2+CH 2；
故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；
（2）如图2，
∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，
∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，
∵EH ⊥CD ，
∴∠DEH=60°，
在CH 上截取HG ，使HG=EH ，
∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，
又∵∠DEG=60°，
∴△DEG 是等边三角形，
∴∠EDG=60°，
∵∠EDG=∠ADC=60°，
∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，
∴∠ADE=∠CDG ，
在△DAE 与△DCG 中，
DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ，
∴△DAE ≌△DCG ，
∴AE=G C ，
∵CH=CG+GH ，
∴CH=AE+EH ．
点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
25．（1）详见解析；（2）23，1）． 【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ； （2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．
【详解】
（1）∵点A ，0）与点B （0，﹣1），
∴OB=1，
∴，
∵AB 是⊙M 的直径，
∴⊙M 的直径为2，
∵∠COD=∠CBO ，∠COD=∠CBA ，
∴∠CBO=∠CBA ，
即BD 平分∠ABO ；
（2）如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，
∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB=
3OB OA ==， ∴∠OAB=30°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBA=60°，
∴∠ABC=∠OBC=12
ABO ∠=30°，
∴=
∴AC=OA ﹣ ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，
∴∠EAC=60°，
∴△ACE 是等边三角形，
∴AE=AC=3
，
∴AF=12AE =1，
∴OF=OA ﹣，
∴点E ，1）．
【点睛】
此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
26．（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．
【解析】
试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；
（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；
②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．
试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴2
54y x x =-+-；
（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），17， ①当PB=AB 时，17，∴OP=PB ﹣174．∴P （0174），
②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（0174）或（0，4）． 考点：二次函数综合题．
27．（1）y=19x-1(x>0且x 是整数) （2）6000件
【解析】
【分析】
（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式； （2）根据（1）中得出的式子，将y 的值代入其中，求出x 即可．
【详解】
（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，
化简得：y=19x-1，
∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x ＞0且x 是整数）
（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，
解得x=6000，
∴这个月该厂生产产品6000件．
【点睛】
本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．。