专题10代数之方程和不等式综合应用问题-2022年中考数学备考百日捷进提升系列(解析版)

考点概述：这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。

考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。

解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的根底上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景〞下识别、分解根本图形，或通过添加辅助线补全或构造根本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。

一. 选择题
1．〔2021江苏无锡〕假设一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2－10x＋21＝0的解,那么第三边的长为( )
A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定
三. 解答题
2．〔2021内蒙古满洲里〕〔7分〕如图2，抛物线y=－x2+〔m－1〕x+m与y轴交于〔0，3〕点，
〔2〕求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
〔4〕x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
3. 〔2021内蒙古满洲里〕〔8分〕如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y〔cm2〕. 〔1〕求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
〔2〕求△PBQ的面积的最大值.
4. 〔2021黑龙江伊春〕〔此题10分〕
在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内〔含30天〕合作完成.两个工程队各有10名工人〔设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同〕.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3)甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队各做多少天?最低费用为多少?
〔3〕设甲工程队修a天，乙工程队修b天，
依题意得，100a+50b=4000，
所以，b=80﹣2a，
∴0≤80﹣2a≤30，。