1.3.2_线段的垂直平分线(2)

D
提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用 这种方法作线段的中点.
回顾
思考 ２
线段的垂直平分线的 性质定理
M
定理 线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点距离相等.
如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 (已知), A ∴PA=PB (线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点距离相等).
所作出的三角形都全等吗? 若已知等腰三角形的底及底边上的高,
你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
做一做
初 露 锋 芒
已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形
a
h
已知:线段a,h(如图).
求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.
你能亲自写出作法吗？
随堂练习
已知:线段a,h(如图).
N
提示:这个结论是经常用来证明点在直线上
(或直线经过某一点)的根据之一.
试一试
小 试 牛 刀
1、已知直线和直线上一点P,利用尺规作直线
的垂线,使它经过点P.
C C
●
P B
A
D
l
想 一 想
学 无 止 境
1、已知直线和直线外一点P,利用尺规作直线 的垂线,使它经过点P.
P
●
l
想一想,做一做
利用尺规作出三角 形三条边的垂直平分线.
P
C
N
B
提示:
这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
回顾
思考 ３
线段的垂直平分线的 性质定理的逆定理
P
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上. M 如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上
A C B
(到一条线段两个端点距离相等的
点,在这条线段的垂直平分线上).
我能行 1
命 题 的 证 明
证明：作AB、BC的垂直平分线交于点P，
连结AP、BP、CP.
∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴PA=PB . 同理,PB=PC. ∴PA=PC.
B
A
P
C
∴点P在线段AB的垂直平分线上, ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.
议一议
挑战自我
已知三角形的一条边及这条边上的 高,你能作出三角形吗? 如果能,能作出几个?
1.3.2线段的垂直平分线 (2)
线段的垂直平分线的 作法 用尺规作线段的垂直平分线.
回顾 思考 1
已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2 长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD.
C
A
B
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
尺 规 作 图
a
h
求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.
1、作线段BC=a， 做法： 2、作线段BC的垂直 平分线l 交BC于D， 3、在l上作线段DA=h，
4、连结AB、AC. △ABC为所求的等腰三角形
B
A
D
l
C
课堂小结
定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等.
作业
☞ 亲历知识的发生和 发 展
再观察这三条垂直平分线ห้องสมุดไป่ตู้你 又发现了什么?与同伴交流. 结论:三角形三条边的垂直平分线 相交于一点.
你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗?
思考分析
咋 证
三条直线交于一点
A
命题:三角形三条边的
垂直平分线相交 于一点.
B
P C
基本想法是这样的: 我们知道,两条直线相交只有一个交点. 要想证明三条直线相交于一点,只要能证 明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时 可以考虑前面刚刚学到的逆定理.