人教版八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题专项训练学能测试试题

一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A B
C D ．
2．a 的值可能是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
32
D ．8
3．下列运算错误的是（ ）
A =
B ．=
C ．
)
2
16=
D ．
)
2
23=
4．下列运算正确的是（ ）
A 2=
B 5=-
C 2=
D 012=
5．下列运算正确的是 （ ）
A ．3=
B =
C ．=
D =
6．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）
A ．-
B ．
C ．2-
D ．0
7．下列式子一定是二次根式的是 ( )
A B C D
8．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1
B ．x >1
C ．x ≤1
D ．x <1
9．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C D
10．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0
B ．x ＞3
C ．x ≥3
D ．x ≤3
二、填空题
11．比较实数的大小:(1)______ ；（2
_______12
12．已知x =(
)21
142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 13．能力拓展：
1:21
21
A-=
+；2:32
3
2
A-=
+
；3:43
43
A-=
+
；
4
:54
A-=________．
…
n
A：________．
()1请观察1A，2A，3A的规律，按照规律完成填空．
()2比较大小1A和2A
∵32
+________21
+
∴
32
+
________
21
+
∴32
-________21
-
()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43
-________32
-；
76
-________54
-；1
n n
+-________1
n n
--
14．实数a、b满足22
a-4a436-12a a10-b4-b-2
+++=+，则22
a b
+的最大值为_________．
15．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2
()
a b
+的结果是_____．
16．)
230
m m
--≤，若整数a满足52
m a
+=a=__________．
17．把
1
m
m
-_____________.
18．已知1＜x＜2，
1
7
1
x
x
+=
-
1
1
x
x
-
-
_____．
19．2m1
-1343m
--mn＝________．20．12a1
-能合并成一项，则a=______．
三、解答题
21．计算及解方程组：
（1
1
324-2-1-2
6
（）
（2)2
62-153-2
+
（3）解方程组：
2510
32
x y
x y x y
-=
⎧
⎪
+-
⎨
=
⎪⎩
【答案】（1
）2
）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．计算：
10099+
【答案】
910
【解析】 【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】
10099++
=
2100992-++++
=991224-+-++
-
=1- =1
110
- =
910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

23．已知m ，n 满足m 4n=3+
.
【答案】12015
【解析】 【分析】
由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)2
2
﹣2）﹣3＝0，
）2
﹣23＝0，
+13）＝0，
＝﹣13， ∴原式＝
3-23+2012＝1
2015
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
24．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤18
8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12
，
∴原式532-==1222
. 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
25．计算：（1(041--；
（2⎛- ⎝
【答案】（1；（2）【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1(041--
（2⎛- ⎝
-
0-
=
26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
=，
1)1
=，
1
=，
1
=⋯⋯
1
（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．
（2
（3
【答案】（1）1
=；（2）9；（3
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；
故答案为1
=；
（2）原式111019 ==-=；
-==，
（3
<
∴
>．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式. 27．计算下列各式：
（1；
（2
【答案】（12 ；（2） 【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】
（1）原式2=-
2=
；
（2）原式=
=. 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)
(0)a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩
，
)
0,0a b =≥≥
=
（a ≥0，b >0）.
28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.
a ，
b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==
0)a b ==±>.
这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，
所以22+==，
2===.
. 【答案】见解析 【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】
根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，
所以2213+=，=
===
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
可以根据最简二次根式的定义进行判断． 【详解】
A ，原根式不是最简二次根式；
B
C 2
=，原根式不是最简二次根式；
D 、=4== 故选B ． 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．
2．B
解析：B 【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】
∴a ≥0，且a
故选项中-2，
3
2
，8都不合题意， ∴a 的值可能是2． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
3．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得． 【详解】
A =，此项正确；
B 、=
C 、)2
1516=+=+
D 、)
22743=-=，此项正确；
故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．
4．C
解析：C 【分析】
由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】
解：A A 错误；
B 5=，故B 错误；
C 2=
=，故C 正确；
D 01213=+=，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
5．A
解析：A 【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A、3
=，故选项A正确；
B B错误；
C、18
=，故选项C错误；
D=D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．D
解析：D
【分析】
把x的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：当时，
原式=（）2-10×（）+1
+1
=0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的定义，直接判断得结论．
【详解】
A A正确；
a<B错误；
B、0
C是三次根式，故C错误；
a<D错误；
D、0
故选：A．
【点睛】
a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非
负数．
8．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．
【详解】
解：根据题意，得
x-1≥0，
解得x≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；
C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．
10．C
解析：C
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0
解得：x≥3
故选C.
二、填空题
11．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为： ，．
解析：< <
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)<
12=
∵3=
0<
∴
1 4
< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
12．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1-【分析】
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)
2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1
x x =-
将1x =1=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 13．(1)、；(2);(3)
【解析】
【分析】
（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；
（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等
解析：(1)
=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】
【分析】
（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；
（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得
>1）的结论解答；
（3）利用（2）的结论进行填空.
【详解】
解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以
=，
（2>
1>
>，
<
<
（3）由（1）、（2<，
故答案为：
=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.
14．【分析】
首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．
【详解】
解析：【分析】
10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．
【详解】
10-b 4-b-2=+，
1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，
∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，
∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，
∴2≤a≤6，-4≤b≤2，
∴22a b +的最大值为()2
26452+-=，
故答案为52．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 15．﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣
（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 16．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5 【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围． 【详解】
解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a
+=
a m
∴=
32
a
∴≤≤
7528
<<
46
a
∴<<
a为整数
a
∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出
围是解此题的关键．
17．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：1
m
，即0
m
∴11m
m m m
m m
m
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.
18．-2
【详解】
∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，
即 =4，
又∵1＜x＜2,
∴=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是解析：-2
【详解】
∵x+1
1
x-=7，∴x-1+
1
1
x-
=6，∴（x-1）-2+
1
1
x-
=4，
即2
=4，
又∵1＜x＜2,
∴
，
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.
19．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得，
7
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴7321.
mn=⨯=
故答案为21.
20．4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=3．
解
解析：4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
能合并成一项，得
a-1=3．
解得a=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无26．无27．无28．无。