平面向量交汇性考点精析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故 ） 的最大值为 ２ 、 ， ＋ ／ 最小正周期是． ＝
仃 ．
Ａｎ ） ， ． （
－
‘
．
丽
１
【 ＝ ａｎ ＝
…
１
＝ （ 肌
（） ｓ 孚 ）， 孚 ＝ ， Ⅱ 由ｉ ＋ ＝ 得 ｎ （ ０ 即 仃
＝
・
． ．
Ｓ ＝ １ ． ｎ ！一
到数 列 问题 中，这 不仅考 查 了数列通项 、数列求和 ． 而且深化 了向量的运 算，也拓 宽了数列与 向量的命题
思路 ．
例 ２（ 天津卷） 设函数 ） ＝
ｔ １
， Ａ。 点 表示 坐标 ＋
（Ｉ） 函数 ｆｘ 的最大值和最 小正周期 ； 求 （） （ 将 函数ｙ ｘ 的图像按向量ｄ Ⅱ） （） 平移 ， 使平 移后得 到 的图像关于坐标原点成 中心对称 ， 求长度最小的ｄ ．
（ｉ ，Ｃ￥） （ｉｘ Ｃ８ ，ｉ 一 ｃｓ） ｓ ２一 ｓ ｘｏｘ ｓ ｘ 一 ＯＸ ・ｓ —０Ｏ ｓ ｘ ３ ｏｘ ＝ｉ ｘ ２ｉ ｃｓ＋ ｎ ｎ Ｃ ｎ ｎ ｎ
解析 由 ） 十 ｌ ， ｎ ／０ ， Ｎ ， ＝ Ａ （ ，＇）ｎ １ 得
３ ｓ＝ ｃ２ ｓ２ ２、芝 ｉ ＋ ） ｃ￣２ ｏｘ ｉｘ ＋／ ｓ（ 孚 ． ｏ ＋ ｓ —ｎ ＝ ｘ ｎ
０ 则动点 Ｐ ｘ） 的轨迹方程为 （ ）． ， （ ，） ，
Ａ． ￣ ８ Ｂ． ￣ － ｘ Ｃ． ￣ ４ Ｄ． — 缸 ｙ＝ ｘ ｙ＝ ８ － ｙ－ ｘ
三 、平面 向量与三 角形 的 交汇
－
解析 设Ｐｘ）， （ ，） （， ， ｌ （， 由 一 ０、 ２０ 得ｌ ， ） ２ Ｎ ）
向量数量积的 坐标运算 ， 出ｆｘ 的解析 式即可解答； 求 （） （ 的解答对 比平移 前后 的对称 中心． 图像 的平移 Ⅱ） 将 问题 转化 为点的平移问题 来处理、
行 解析 ，供 同学们参考．
一
、
平面 向量 与三 角函数 的 交汇
二 、平面 向量 与数 列的 交汇
数列的通项公 式 ％与前 ｎ项 和 ｓ 都是 关于 ｎ的
查平面向量数量积的计算方法、 三角公式、 角函数 的 三
｝ 生质及 图像的基本知 识，Ｉ 的解答 思路较 直观 ， 用 （） 利
为 中学数 学知识 的一个 重要 交汇 点、 因此 ，平 面向量 越 来越 受到 高考命题 者的青睐． 文笔者以 ２０ 本 ０ ６年 高 考 中的平面 向量交汇性经典考题 为例子对相 关考点进
解 析 （Ｉ） 由 题 意 得 ｆ（ ＝ａ・ ｂ＋ｃ） ） （ ＝
原点 ， 点 （ ， ｎ ）ｎ ， 向量 ｎ ） （ Ｎ ）若
…
＋
， 是 与 的夹角， 其中；（，）设 ｓ ｔ Ｏ ：１０， ａ ． ：ｎ
＾— ＋ ∞
＋ａ …＋ａＯ，￣ ｌｎ ｔ ｎ ｔ ． ］ｒ ＝ ｎ ｉＳ
时ｄ （ ，２ 即为所求 ． ；一 一 ）
（ 一
ｍ（一 ＝ ｍＳ ｉ 故 ｌ ＝ｌ １ １ ） １ ｉ
．
—
一
４ ９
维普资讯
及极 限运 算法则等基 础知识 ，涉及 的知 识点较 多． 解
题的关键是 掌握 向量 坐标与三角公 式的转化 以及数 列 的裂项 求和法． 题将 平面向量 、三 角 函数 、数 列 与 本
等一 ｅ， 是＝ 一 ，） 等 于 －， ｚ ） （ ２
因为 为整数 ，要使 最 小 ，则 只有 ｋ ｌ ＝ ，此
・ ．
．
Ｓｔ ＋ ａ＝一 ）争｝＋＋ ＝ ｔ ａ ａ ｎ ｎ ｎ （ ＋ 一 ） １１ （ …
．
＼ ＋（Ｚ ／ （ 一 ４ｋ ） ． ｅ
ａ （ｉ ， Ｃ． ， ｂ （ｉ ， ３ｏ ） ｃ （Ｃ Ｓ，ｉ ） ＝ｓｘ －０ ｎ ￣ ￣） ＝ ｓ ｘ 一 ｃ ， ： － ＯＴｓ ｘ ， ｎ ． ｎ Ｏ
∈Ｒ ．
函数 ，可以分别用坐标 （ ， 、ｎ Ｓ） ｎ ％）（ ， 来刻画． 依托平 面
直角坐标 系，将向量的坐标运算及 向量的数量积融入
与解析 几何 的联 系，体现 了向量的工具作用． 例４（ 江苏卷）已知两点 （ ２ ０ 、 ２０ ， Ｐ 一 ，） Ｎ（ ， ）点
极限等知识融于一体，在知识网络的交汇点上命题 ， 考查考生综合分析 问题 、解决问题 的能力．
踽 巾
Ｊ ．
，
为 标平 的 点， 足Ｉ Ｉ Ｉ ・ ＝ 坐 面内 动 满 ・ ＋ Ｉ
－
０ ０
、
三角形具有数与形的几何 特征 。它与平面向量 自
４ 则 ＝ ＋， ， ＝ 一，． １－ Ｉ ， （ ２， ） （ ２，由Ｉ ． Ｆ ＋ ） ） ） １ ｕ
Ⅳ・ ＝ ，得 ４ｖ（＋ ） ｙ ４ ２ ＝ ，化简整理 ， ＾ ０ 、 ２ ２＋ （一 ） ０ ／ ＋
维普资讯
南Ｅ ・
平 面 向 量交ｉ 考 点精 新 Ｅｌ Ｉ ￣
■肇庆 李瑞焕
平 面 向量 是 高 中数 学 的 新 增 内容 ， 它融 数 、 形 于
一
点评
本题 以三角为载体， 以向量为工具， 主要考
体 ，具有代数形 式与几何形式的 “ 重身份 ” 双 ，成
将平 面向量与三角函数进行有机结合 ，考查平面 向量的概念和运算、三角函数 的恒等 变形及 图像 变换 的基本技 能． 不仅是 知识 间简单的综合 考查 ， 同时 这 向量作 为工具的渗透使试题显得丰 富多彩． 例 １（ 湖北卷 ）设 函数 ） 。 （ ＋ ） ＝ －ｂ ｃ ，其巾向量
溉
然 交融在一起 ， 考查向量的运算 、 角形 的性 质 、 主要 三 正余弦定理 以及在三 角形 中处理三角函数与其他 知识
得 ＝８ ，所 以选 Ｂ 一ｘ ．
斗
的综合问题 ， 这也是今后高考的命题趋势． 解决这类题 型主要有 两种 策略 ： 一是直接运 用向量 关 系 式求解 （ 向
仃 ．
Ａｎ ） ， ． （
－
‘
．
丽
１
【 ＝ ａｎ ＝
…
１
＝ （ 肌
（） ｓ 孚 ）， 孚 ＝ ， Ⅱ 由ｉ ＋ ＝ 得 ｎ （ ０ 即 仃
＝
・
． ．
Ｓ ＝ １ ． ｎ ！一
到数 列 问题 中，这 不仅考 查 了数列通项 、数列求和 ． 而且深化 了向量的运 算，也拓 宽了数列与 向量的命题
思路 ．
例 ２（ 天津卷） 设函数 ） ＝
ｔ １
， Ａ。 点 表示 坐标 ＋
（Ｉ） 函数 ｆｘ 的最大值和最 小正周期 ； 求 （） （ 将 函数ｙ ｘ 的图像按向量ｄ Ⅱ） （） 平移 ， 使平 移后得 到 的图像关于坐标原点成 中心对称 ， 求长度最小的ｄ ．
（ｉ ，Ｃ￥） （ｉｘ Ｃ８ ，ｉ 一 ｃｓ） ｓ ２一 ｓ ｘｏｘ ｓ ｘ 一 ＯＸ ・ｓ —０Ｏ ｓ ｘ ３ ｏｘ ＝ｉ ｘ ２ｉ ｃｓ＋ ｎ ｎ Ｃ ｎ ｎ ｎ
解析 由 ） 十 ｌ ， ｎ ／０ ， Ｎ ， ＝ Ａ （ ，＇）ｎ １ 得
３ ｓ＝ ｃ２ ｓ２ ２、芝 ｉ ＋ ） ｃ￣２ ｏｘ ｉｘ ＋／ ｓ（ 孚 ． ｏ ＋ ｓ —ｎ ＝ ｘ ｎ
０ 则动点 Ｐ ｘ） 的轨迹方程为 （ ）． ， （ ，） ，
Ａ． ￣ ８ Ｂ． ￣ － ｘ Ｃ． ￣ ４ Ｄ． — 缸 ｙ＝ ｘ ｙ＝ ８ － ｙ－ ｘ
三 、平面 向量与三 角形 的 交汇
－
解析 设Ｐｘ）， （ ，） （， ， ｌ （， 由 一 ０、 ２０ 得ｌ ， ） ２ Ｎ ）
向量数量积的 坐标运算 ， 出ｆｘ 的解析 式即可解答； 求 （） （ 的解答对 比平移 前后 的对称 中心． 图像 的平移 Ⅱ） 将 问题 转化 为点的平移问题 来处理、
行 解析 ，供 同学们参考．
一
、
平面 向量 与三 角函数 的 交汇
二 、平面 向量 与数 列的 交汇
数列的通项公 式 ％与前 ｎ项 和 ｓ 都是 关于 ｎ的
查平面向量数量积的计算方法、 三角公式、 角函数 的 三
｝ 生质及 图像的基本知 识，Ｉ 的解答 思路较 直观 ， 用 （） 利
为 中学数 学知识 的一个 重要 交汇 点、 因此 ，平 面向量 越 来越 受到 高考命题 者的青睐． 文笔者以 ２０ 本 ０ ６年 高 考 中的平面 向量交汇性经典考题 为例子对相 关考点进
解 析 （Ｉ） 由 题 意 得 ｆ（ ＝ａ・ ｂ＋ｃ） ） （ ＝
原点 ， 点 （ ， ｎ ）ｎ ， 向量 ｎ ） （ Ｎ ）若
…
＋
， 是 与 的夹角， 其中；（，）设 ｓ ｔ Ｏ ：１０， ａ ． ：ｎ
＾— ＋ ∞
＋ａ …＋ａＯ，￣ ｌｎ ｔ ｎ ｔ ． ］ｒ ＝ ｎ ｉＳ
时ｄ （ ，２ 即为所求 ． ；一 一 ）
（ 一
ｍ（一 ＝ ｍＳ ｉ 故 ｌ ＝ｌ １ １ ） １ ｉ
．
—
一
４ ９
维普资讯
及极 限运 算法则等基 础知识 ，涉及 的知 识点较 多． 解
题的关键是 掌握 向量 坐标与三角公 式的转化 以及数 列 的裂项 求和法． 题将 平面向量 、三 角 函数 、数 列 与 本
等一 ｅ， 是＝ 一 ，） 等 于 －， ｚ ） （ ２
因为 为整数 ，要使 最 小 ，则 只有 ｋ ｌ ＝ ，此
・ ．
．
Ｓｔ ＋ ａ＝一 ）争｝＋＋ ＝ ｔ ａ ａ ｎ ｎ ｎ （ ＋ 一 ） １１ （ …
．
＼ ＋（Ｚ ／ （ 一 ４ｋ ） ． ｅ
ａ （ｉ ， Ｃ． ， ｂ （ｉ ， ３ｏ ） ｃ （Ｃ Ｓ，ｉ ） ＝ｓｘ －０ ｎ ￣ ￣） ＝ ｓ ｘ 一 ｃ ， ： － ＯＴｓ ｘ ， ｎ ． ｎ Ｏ
∈Ｒ ．
函数 ，可以分别用坐标 （ ， 、ｎ Ｓ） ｎ ％）（ ， 来刻画． 依托平 面
直角坐标 系，将向量的坐标运算及 向量的数量积融入
与解析 几何 的联 系，体现 了向量的工具作用． 例４（ 江苏卷）已知两点 （ ２ ０ 、 ２０ ， Ｐ 一 ，） Ｎ（ ， ）点
极限等知识融于一体，在知识网络的交汇点上命题 ， 考查考生综合分析 问题 、解决问题 的能力．
踽 巾
Ｊ ．
，
为 标平 的 点， 足Ｉ Ｉ Ｉ ・ ＝ 坐 面内 动 满 ・ ＋ Ｉ
－
０ ０
、
三角形具有数与形的几何 特征 。它与平面向量 自
４ 则 ＝ ＋， ， ＝ 一，． １－ Ｉ ， （ ２， ） （ ２，由Ｉ ． Ｆ ＋ ） ） ） １ ｕ
Ⅳ・ ＝ ，得 ４ｖ（＋ ） ｙ ４ ２ ＝ ，化简整理 ， ＾ ０ 、 ２ ２＋ （一 ） ０ ／ ＋
维普资讯
南Ｅ ・
平 面 向 量交ｉ 考 点精 新 Ｅｌ Ｉ ￣
■肇庆 李瑞焕
平 面 向量 是 高 中数 学 的 新 增 内容 ， 它融 数 、 形 于
一
点评
本题 以三角为载体， 以向量为工具， 主要考
体 ，具有代数形 式与几何形式的 “ 重身份 ” 双 ，成
将平 面向量与三角函数进行有机结合 ，考查平面 向量的概念和运算、三角函数 的恒等 变形及 图像 变换 的基本技 能． 不仅是 知识 间简单的综合 考查 ， 同时 这 向量作 为工具的渗透使试题显得丰 富多彩． 例 １（ 湖北卷 ）设 函数 ） 。 （ ＋ ） ＝ －ｂ ｃ ，其巾向量
溉
然 交融在一起 ， 考查向量的运算 、 角形 的性 质 、 主要 三 正余弦定理 以及在三 角形 中处理三角函数与其他 知识
得 ＝８ ，所 以选 Ｂ 一ｘ ．
斗
的综合问题 ， 这也是今后高考的命题趋势． 解决这类题 型主要有 两种 策略 ： 一是直接运 用向量 关 系 式求解 （ 向