青海师范大学附属中学数学高一上期中经典练习卷(培优练)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2
＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
2．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2
π，32π）内的图象
是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(0分)[ID ：11809]不等式(
)
2
log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞
B ．(]1,2
C ．1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
4．(0分)[ID ：11784]1
()x
f x e x
=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．3(1,)2
D ．3(,2)2
5．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
6．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表
示的集合是（ ）
A ．()M P S ⋂⋂
B ．()M P S ⋂⋃
C ．()(
)U
M P S ⋂⋂
D ．()(
)U
M P S ⋂⋃
7．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log a
b 的大小关系为
（ ）
A ．
1log log b a b a
a b a b >>> B ．
1log log a b
b a
b a b a >>> C ．
1log log b a b a
a a
b b >>> D ．
1log log a b b a
a b a b >>> 8．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,2
3a ⎧
⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单
调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-
B ．1,33
C ．11,,33
-
D ．11,,332
9．(0分)[ID ：11767]若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ． b a c <<
C ． a b c <<
D ．b c a <<
10．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()
1
(2)f x f x +=-
，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）
A ．
32
B ．23-
C ．23
D ．32
- 11．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ）
A ．偶函数，且在(0,10)是增函数
B ．奇函数，且在(0,10)是增函数
C ．偶函数，且在(0,10)是减函数
D ．奇函数，且在(0,10)是减函数
12．(0分)[ID ：11736]函数()2
45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为
1，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[)2,+∞
B ．[]2,4
C ．[]0,4
D ．(]2,4
13．(0分)[ID ：11735]设a ＝25
35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35
25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是
( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b
D ．b>c>a
14．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)
B ．(3,4)
C ．(5,6)
D ．(6,7)
15．(0分)[ID ：11803]设0.1
359
2,ln ,log 210
a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
二、填空题
16．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2
()()g x f x x =-，且函
数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2
(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____
17．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，
()4x f x =，5
()(2019)2
f f -+的值是____.
18．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________． 19．(0分)[ID ：11884]已知函数2
,
()24,x x m
f x x mx m x m
⎧≤=⎨
-+>⎩ 其中0m >，若存在实数
b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，
()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．
21．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________．
22．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩
，其中0a >且1a ≠，若函数
()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．
23．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，
()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．
24．(0分)[ID ：11849]若函数|1|
12x y m -⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭
的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围
是__________．
25．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1
f x -的图
象经过点(2.0),则()1
f
x -=___________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12000]已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
是奇函数．
（1）求实数m 的值；
（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 27．(0分)[ID ：11978]一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：
）
28．(0分)[ID ：11974]已知幂函数2
242
()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.
（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；
（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()
a
g x a x f x =--
+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
29．(0分)[ID ：11971]设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．
30．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A
6．C
7．D
8．B
9．B
10．D
11．C
12．B
13．A
14．C
15．A
二、填空题
16．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则
17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据
18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为
19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
20．【解析】由题意可得：
21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-
π3+2kππ3+2kπ
22．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关
23．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）
当x ＝0时f （0）＝0解得
24．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实
25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.
2．D
解析：D
【解析】
解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x
x x x
<≥
分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()2
223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】
由(
)
2
log 231a x x -+≤-可得()
2
1log 23log -+≤a a
x x a
， 当1a >时，由()2
223122-+=-+≥x x x 可知2
1
23-+≤
x x a
无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2
2
12312-+=-+≥
x x x a
在x ∈R 上恒成立，所以1
2a ≤，解得
1
12
a ≤<. 故选：C 【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
4．B
解析：B 【解析】
函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （1
2
）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（1
2
，1），故选B ．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
5．A
解析：A 【解析】
由0.5
0.6log 0.51,ln 0.50,00.6
1><<<，所以1,0,01a b c ><<<，
所以a c b >>，故选A .
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】
图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
7．D
解析：D 【解析】
因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以
1
1a
>,1log 0a b <.
综上
1log log a b
b a
a b a b >>>；故选D. 8．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】
因为()a
f x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧
⎫∈-⎨⎬⎩⎭
因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
因此选B. 【点睛】
本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断.
【详解】
由指数函数与对数函数的性质可知，
a =()3log 20,1,
b ∈=lg0.20,
c <=0.221>，所以b a c <<，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】
由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -
+，且()()
3
31
log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2
333
log 211log 232
f f --=--=-=-，
据此可得：()()3312
log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32
-.
本题选择D 选项. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】
由100
100x x +>⎧⎨->⎩
，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，
又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()(
)2
lg(10)lg(10)lg 100f x x x x
=++-=-，
因为函数2
100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，
故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，
()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，
()
()
1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】
∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．
且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．
13．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数2()5
x
y =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故
a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()lo
g 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得
方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】
令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.
∵(5)0f <，(6)0>f
∴(5)(6)0f f ⋅<
∴故函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6
∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6
故选C.
【点睛】
零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.
15．A
解析：A
【解析】 试题分析：，，即，
，
．
考点：函数的比较大小．
二、填空题
16．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()
(),40,-∞-+∞
【解析】
【分析】 根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围．
【详解】
根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，
则()()()()()2
2g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数， ()()()()()()()2
2224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+， 又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>，
解可得：4x <-或0x >，
即x 的取值范围为()
(),40,-∞-+∞， 故答案为()
(),40,-∞-+∞；
【点睛】 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．
17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣）＝f （﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f （）的值又因为f （2019）＝f
（1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据
解析：2-
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣
52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），结合解析式求出f （
12
）的值，又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数， 则f （﹣
52
）＝f （﹣12）＝﹣f （12）， f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）， 又由函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则有f （1）＝f （﹣1）且f （1）＝﹣f （﹣1），故f （1）＝0，则f （2019）＝0
，又由0＜x ＜l 时，f （x ）＝4x ，则f （
12）＝124＝2，则f （﹣52）＝﹣f （12）＝﹣2； 则5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
＝﹣2； 故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．
18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为
解析：(],0-∞
【解析】
由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞. 19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分
段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
解析：()3+∞，
【解析】
试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
20．【解析】由题意可得：
解析：1-
【解析】
由题意可得：()()()()()111,111f f f f f -=-=--=-=-
21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-
1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ
解析：[−1,1]
【解析】
【分析】
根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.
【详解】
由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12
cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3
+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1]
【点睛】
本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组. 22．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关
解析：(0,1)1,4⋃
（）
将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.
当01a <<时一定满足，
当1a >时必须log 41a >，解得4a <.
综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
23．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得
解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x
【解析】
【分析】
先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.
【详解】
定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．
故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．
当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，
由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .
故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.
24．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-
【解析】
由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
可得出112x m -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.
【详解】 由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112x m -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，
则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，
作出函数()1
11,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩
与函数y m =-的图象如下图所示，
由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<.
因此，实数m 的取值范围是[)1,0-.
故答案为：[)1,0-.
【点睛】
本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=
解析：()2log 1,1x x ->
【解析】
∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),
∴3a b +=,
∵反函数()1f x -的图象经过点(2,0),
∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2),
∴12b +=.
∴2, 1.a b ==
∴()f x =x a b +=2 1.x +
∴()1f
x -=()2log 1, 1.x x ->
三、解答题
26．
（1）2；（2）(]1,3.
【解析】
【分析】
（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；
（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]
1,21,1a --⊆-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可.
【详解】 （1）()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
为奇函数， 当0x <时，0x ->，则()()()2222f x x x x x -=--+⨯-=--，
则()()2
2f x f x x x =--=+，2m ∴=； （2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
，作出函数()y f x =如下图所示：
由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，
由题意可得[][]1,21,1a --⊆-，则121a -<-≤，解得13a
.
因此，实数a 的取值范围是(]1,3.
【点睛】
本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.
27．
（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ，
经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9，
经过2年，ω=500×20.9，
……，
由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ．
（Ⅱ）解方程500×0.9t =250．
0.9t =0.5，
lg 0.9lg 0.5t =，
lg 0.5 6.6lg 0.9
t =≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．
考点：指数函数应用题及只属于对数的互化
点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =
28．
（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =.
【解析】
【分析】
（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；
（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.
【详解】
（1）因为幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，
所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩
解得：3m =或1m =-（舍去）， 所以1()f x x -=.
（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，
假设存在0a >使得命题成立，则
当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，
所以(1)4,114,6(2)11,22111,
g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；
当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，
所以(1)11,1111,(2)4,2214,
g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.
【点睛】
本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.
29．
a ≤－1或a ＝1.
【解析】
【分析】
先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证
【详解】
解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．
(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，
∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩
解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．
①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，
当x ＝0时，有a ＝±
1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.
又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，
解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；
②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，
解得a <－1.
综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.
30．
（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2
+∞ .
【解析】
【分析】
(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.
【详解】
（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁U A={x|x＜1或x≥4}，
∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），
B∩(∁U A)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).
（2）A∪B=A⇔B⊆A，
①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,
②B≠∅时，则有，∴,
综上所述，所求a的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.。