江苏省仪征市新集初级中学2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

江苏省仪征市新集初级中学2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．不等式8﹣4x ≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A ．对角相等
B ．四条边都相等
C ．邻角互补
D ．对角线互相平分
5．一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）
A ．()5,3-
B ．()5,1-
C ．()2,1
D ．()1,3-
6．定义：如果一个关于x 的分式方程b x a =的解等于1a b -，我们就说这个方程叫差解方程．比如：243x =就是个差解方程．如果关于x 的分式方程
2m m x =-是一个差解方程，那么m 的值是（ ） A ．2 B ．12 C ．12
- D ．2- 7．不等式2x+1＞x+2的解集是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x≥1
D ．x≤1
8．如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．不能使四边形ABCD 是平行四边形是条件是（ ）
A ．A
B =CD ，BC=AD
B ．AB =CD ，//AB CD
C ．//,//AB C
D BC AD D ．AB=CD ，//BC AD
10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 的距离为（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
11．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A ．52，53
B ．52，52
C ．53，52
D ．52， 51
12．平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A ．对角线互相垂直
B ．对边平行且相等
C ．对角线互相平分
D ．对角相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图,在平面直角坐标系中直线y=−12x+10与x 轴,y 轴分别交于A ．B 两点,C 是OB 的中点,D 是线段AB 上一点,若CD=OC,则点D 的坐标为___
14．若0245
x y z ==≠,则23x y z x y z ---+=______ 15．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．
16．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE +EF 的长为_____．
17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a =6，b =8，则c =________．
18．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长1都是，图中标有A、B、C、D、E、F、G共7个格点(每个小格的顶点叫做格点)
(1)从7个格点中选4个点为顶点，在所给网格图中各画出-一个平行四边形：
(2)在(1)所画的平行四边形中任选-一个，求出其面积.
20．（8分）如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P1，请直接写出点P1的坐标．
21．（8分）解不等式组：
3(x2)x4
{2x1
>x1
3
-≥-
+
-
①
②
并写出它的所有的整数解．
22．（10分）如图，双曲线y＝k
x
经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足
2
3
AO
AB
=，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：
（1）S△BOC （2）k的值．
23．（10分）分解因式：
（1）2242x x -+； （2）3
()9()x y x y ---.
24．（10分）正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别在OC 、OB 上，且OE=OF ．
（1）如图1，若点E 、F 在线段OC 、OB 上，连接AF 并延长交BE 于点M ，求证：AM ⊥BE ；
（2）如图2，若点E 、F 在线段OC 、OB 的延长线上，连接EB 并延长交AF 于点M ．
①∠AME 的度数为 ；
②若正方形ABCD 的边长为32，且OC=3CE 时，求BM 的长．
25．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上两点，BE 交AF 于点G ，且DE ＝CF ．
（1）写出BE 与AF 之间的关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若AB ＝2，点E 为AD 的中点，连接GD ，试证明GD 是∠EGF 的角平分线，并求出GD 的长； （3）如图3，在（2）的条件下，作FQ ∥DG 交AB 于点Q ，请直接写出FQ 的长．
26．（实践探究）
如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
14
，你能说明这是为什么吗？
（拓展提升）
如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，联结AC ．若6AC =，求四边线ABCD 的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】
先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
【题目详解】
8﹣4x≥0
移项得，﹣4x≥﹣8，
系数化为1得，x≤1．
在数轴上表示为：
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．
2、C
【解题分析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【题目详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【题目点拨】
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、A
【解题分析】
由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．
【题目详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
【题目点拨】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
4、B
【解题分析】
根据菱形和矩形的性质，容易得出结论．
【题目详解】
解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；
矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；
根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了菱形和矩形的性质；熟练掌握菱形和矩形的性质是解决问题的关键．
5、C
【解题分析】
根据函数图象的性质判断y 的值随x 的增大而增大时，k>0，由此得到结论．
【题目详解】
∵一次函数y=kx-1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，
∴k ＞0，
A 、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-45
＜0，不符合题意； B 、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；
C 、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；
D 、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；
故选C ．
【题目点拨】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．
6、D
【解题分析】 求出方程2m m x =-的解，根据差解方程的定义写出方程2m m x
=-的解，列出关于m 的方程，进行求解即可. 【题目详解】 解方程
2m m x =-可得：,2m x m =- 方程2m m x
=-是差解方程， 则()11,22
x m m ==-- 则：1,22
m m =- 解得： 2.m =-
经检验，符合题意.
故选：D.
【题目点拨】
考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.
7、A
【解题分析】
试题分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可．
解：移项得，2x ﹣x ＞2﹣1，
合并同类项得，x ＞1，
故选A
点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 8、D
【解题分析】
根据平行四边形的性质得到AD//BC 、、从而进行判断. 【题目详解】 因为四边形
是平行四边形， 所以AD//BC 、、，（故B 、C 选项正确，不符合题意） 所以
，（故A 选项正确，不符合题意）.
故选：D.
【题目点拨】
考查了平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形的性质.
9、D
【解题分析】
根据平行四边形的判定即可得．
【题目详解】
A 、,A
B CD B
C A
D ==，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意 B 、,//AB CD AB CD =，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意 C 、//,//AB CD BC AD ，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意 D 、,//AB CD BC AD =，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD 是平行四边形，此项符合题意
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．
10、C
【解题分析】
作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.
【题目详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵BD=2CD，BC=6，
∴CD=2，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
即点D到AB的距离为2cm，
故选：C．
【题目点拨】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11、B
【解题分析】
根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．
【题目详解】
车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，
一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，
故选：B．
【题目点拨】
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提．12、A
【解题分析】
结合平行四边形的性质即可判定。

【题目详解】
结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂直，则A不正确.
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键。

二、填空题（每题4分，共24分）
13、（4，8）
【解题分析】
由解析式求得B 的坐标，加入求得C 的坐标，OC=5，设D （x ，-
12x+10），根据勾股定理得出x 2 +（12x-5）2=25，解得x=4，即可求得D 的坐标．
【题目详解】
由直线y ＝−
12x+10可知：B （0，10）， ∴OB=10，
∵C 是OB 的中点，
∴C （0，5），OC=5，
∵CD=OC ，
∴CD=5，
∵D 是线段AB 上一点，
∴设D （x ，-12
x+10），
∴5= ∴2
215252x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 解得x 1 =4，x 2 =0（舍去）
∴D （4，8），
故答案为：（4，8）
【题目点拨】
此题考查一次函数与平面直角坐标系，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算
14、73
【解题分析】 设245
x y z ===k,同x=2k,y=4k,z=5k ，再代入23x y z x y z ---+中化简即可.
设245x y z ===k, ∴x=2k,y=4k,z=5k
∴23x y z x y z ---+=245772234533
k k k k k k k k ---==⨯-⨯+-. 故答案是：
73. 【题目点拨】
考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．
15、10103
． 【解题分析】
试题分析：点F 与点C 重合时，折痕EF 最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm ，
在Rt △B′DC 中，2222106B C CD --'=8cm ，
∴AB′=AD ﹣B′D=10﹣8=2cm ，
设BE=x ，则B′E=BE=x ， AE=AB ﹣BE=6﹣x ，
在Rt △AB′E 中，AE 2+AB′2=B′E 2，
即（6﹣x ）2+22=x 2，
解得x=103
， 在Rt △BEF 中，22221010101033BC BE ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭
cm ． 故答案是103
考点：翻折变换（折叠问题）．
16、1
先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．
【题目详解】
解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，
∴FE 是△BCD 的中位线，
1 1.5290,3,4
5EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴=
=∠====∴= . 又∵E 是BD 的中点，
∴Rt △ABD 中，1 2.52
AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，
故答案为1．
【题目点拨】
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
17、10
【解题分析】
根据勾股定理2223664100c a b =+=+=
c 为三角形边长，故c=10.
18、4.1
【解题分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x 尺，则斜边为（10-x ）尺．利用勾股定理解题即可．
【题目详解】
解：1丈=10尺，
设折断处离地面的高度为x 尺，则斜边为（10-x ）尺，
根据勾股定理得：x 2+32=（10-x ）2
解得：x=4.1．
答：折断处离地面的高度为4.1尺．
故答案为：4.1．
【题目点拨】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
【解题分析】
（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的面积公式计算即可得到结论.
【题目详解】
解：（1）如图所示，平行四边形ACEG和平行四边形BFGD即为所求；
（2）菱形DBFG面积=1
2
DF BG
⨯
= 1
46 2
⨯⨯
=12
或平行四边形ACEG面积=35
⨯
=15
【题目点拨】
本题考查了作图——应用与设计作图，解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.
20、（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（3，1）；（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；（3）P1的坐标为（-a-5，-b）．
【解题分析】
（1）根据题意，分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可得出结论；
（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出结论；
（3）先根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可求出P1的坐标，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出P1的坐标
【题目详解】
（1）分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（3，1）；
（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；
（3）P（a，b）经过旋转得到的对应点P1的坐标为（-a，-b），把P1平移得到对应点P1的坐标为（-a-5，-b）．
【题目点拨】
此题考查的是画关于原点对称的图形、画图形的平移、求关于原点对称的点的坐标和点平移后的坐标，掌握关于原点对称的图形的画法、图形平移的画法、关于原点对称的两点坐标关系和点的坐标平移规律是解决此题的关键．
21、1、2、2
【解题分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．
【题目详解】
解：解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集是1≤x＜1．
∴不等式组的所有整数解是1、2、2．
【题目点拨】
解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．
22、（1）S △BOC ＝25；（2）k ＝8
【解题分析】
（1）过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ,由平行线分线段成比例可得OA OB =AE BC =OE OC =25
,利用面积比是相似比的平方得AOE BOC S S =22OA OB =425,根据反比例函数图象性质得S △AOE ＝S △ODC ，所以OCD BOC S S =BOC BOD BOC S S
S -=425
,进而△BOC 的面积.(2) 设A （a ，b ）,由（1）可得S △OCD ＝4 ，进而可得ab ＝8，从而求出k 的值.
【题目详解】
解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ，
∵AE ∥BC , 23
AO AB = , ∴OA OB =AE BC =OE OC =25, ∴AOE BOC S S =22OA OB =425
, ∵ S △AOE ＝S △ODC ， ∴OCD BOC S S =BOC BOD BOC S S S -=425
, ∴S △BOC ＝25，
（2）设A （a ，b ）,
∵点A 在第一象限，
∴k ＝ab ＞0，
∵S △BOC ＝25，S △BOD ＝21， ∴S △OCD ＝4 即
12
ab ＝4， ∴ab ＝8，
∴k ＝8.
【题目点拨】
本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.
23、（1）22(1)x - （2）()(3)(3)x y x y x y --+--
【解题分析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提公因式（x-y ），再利用平方差公式进行分解即可；
【题目详解】
解：（1）2242x x -+
()2221x x =-+
22(1)x =-.
（2）3
()9()x y x y ---.
22()()3x y x y ⎡⎤=---⎣⎦ ()(3)(3)x y x y x y =--+--.
【题目点拨】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
24、（1）见解析；（2）①90°
；②35 【解题分析】
（1）由“SAS”可证△AOF ≌△BOE ，可得∠FAO=∠OBE ，由余角的性质可求AM ⊥BE ；
（2）①由“SAS”可证△AOF ≌△BOE ，可得∠FAO=∠OBE ，由余角的性质可求∠AME 的度数；
②由正方形性质可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通过证明△OBE ∽△MAE ，可得ME OE AE BE
＝，可求ME 的长，即可得BM 的长． 【题目详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形
∴AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF ∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠OAF+∠BEO=90°
∴∠AME=90°
∴AM⊥BE
（2）①∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF ∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OBE=90°
∴∠AME=90°
故答案为：90°
②∵，∠ABC=90°
∴AC=6
∴OA=OB=OC=3
∵OC=3CE
∴CE=1，
∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7
∴=5
∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB ∴△OBE∽△MAE
∴ME OE AE BE
＝
∴
4
5 7
ME
＝
∴ME=28 5
∴MB=ME-BE=28
5
-5=
3
5
【题目点拨】
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
25、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分线，证明见解析，GD＝；（3）FQ＝.
【解题分析】
（1）根据已知条件可先证明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的关系得到∠AGE＝90°从而证明BE⊥AF；（2）过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，根据勾股定理和三角形的面积相等求出DN，然后证明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根据角平分线的性质可证明GD平分∠EGF，进而在等腰直角三角形中求得GD；
（3）过点G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四边形DFHG是平行四边形，进而可得△FGH∽△FAQ，然后根据三角形相似的性质可求得FQ.
【题目详解】
解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：
四边形ABCD是正方形，
∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠DAF+∠AEB＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴BE⊥AF
（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，
∵S△ADF＝AD×FD＝AF×DN，
∴DN＝，
∵△BAE≌△ADF，
∴S△BAE＝S△ADF，
∵BE＝AF，
∴AG＝DN，
∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，
∴△AEG≌△DEM（AAS），
∴AG＝DM，
∴DN＝DM，
∵DM⊥BE，DN⊥AF，
∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，
∴∠DGN＝∠MGN＝45°，
∴△DGN是等腰直角三角形，
∴GD＝DN＝；
（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，∴FG＝AF﹣AG＝，
过点G作GH∥AQ交FQ于H，
∴GH∥DF，
∵FQ∥DG，
∴四边形DFHG是平行四边形，
∴FH＝DG＝，
∵GH∥AQ，
∴△FGH∽△FAQ，
∴，
∴，
∴FQ＝.
【题目点拨】
全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质、平行四边形的判定和性质都是本题的考点，此题综合性比较强，熟练掌握基础知识并作出合适的辅助线是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）18
【解题分析】
（1）由正方形的性质可得AO BO =，AO BO ⊥，45BAO ABO ∠=∠=︒，由“ASA ”可证AOE BOF ∆≅∆，可得AOE BOF S S ∆∆=，即可求解；
（2）过点A 作AM CD ⊥于点M ，AN BC ⊥于点N ，由“SAS ”可得AMD ANB ∆≅∆，可得AM AN =，AMD ABN S S ∆∆=，可得ABCD AMCN S S =四边形四边形，由正方形的面积公式可求四边线ABCD 的面积．
【题目详解】
解：（1）四边形ABCD 是正方形
AO BO ∴=，AO BO ⊥，45BAO ABO ∠=∠=︒
90AOE BOE ∴∠+∠=︒
1190AOC =︒
1
190AOB BOC ∴∠+∠=︒ AOE BOF ∴∠=∠，且AO BO =，45BAO ABO ∠=∠=︒
()AOE BOF ASA ∴∆≅∆
AOE BOF S S ∆∆∴=，
∴两个正方形重叠部分的面积ABO S ∆==正方形ABCD 的14
， （2）过点A 作AM CD ⊥于点M ，AN BC ⊥于点N ，
90BAD BCD ∠=∠=︒，360ABC ADC BAD BCD ∠+∠+∠+∠=︒，
180ADC ABC ∴∠+∠=︒，且180ADC ADM ∠+∠=︒
ADM ABC ∴∠=∠，且AD AB =，90AMD ANB ∠=∠=︒
()AMD ANB AAS ∴∆≅∆
AM AN ∴=，AMD ABN S S ∆∆=，
ABCD AMCN S S ∴=四边形四边形，
90ANC AMC MCN ∠=∠=∠=︒
∴四边形AMCN 是矩形，且AM AN =
∴四边形AMCN 是正方形
21182
AMCN ABCD S S AC ∴==
=正方形四边形． 【题目点拨】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。