产生一组随机序列并画出它的直方图和概率密度曲线。

产生一组随机序列，并画出它的直方图和概率密度曲线。

解：理论分析:
设12,ξξ是两个相互独立的在（0，1）上均匀分布的随机变量，作变换：
1/21121/2212=(-2ln )cos(2), =(-2ln )sin(2), ηξπξηξπξ⎫⎪
⎬⎪⎭
则12ηη，是两个相互独立的正态N(0,1)随机变量。

有了正态N （0，1）的随机数，则由公式 y x a σ=+就可以算出正态(,)N a σ的随机数y 。

利用乘同余法迭代可得（0，1）上均匀分布的随机变量，详见实验一，再利用上两式转化，即可得正态随机序列的分布。

clear all ;
M=2^35-31;
lamda=5^5;
N=10^5; % 随机序列的个数
x(1)=1; %选取种子
for i=2:N %²产生100000个随机数
x(i)=mod(lamda*x(i-1),M);
end
r=x./M;
for i =1:2:N;
s(i)=(-2*log10(r(i)))^(1/2)*cos(2*pi*r(i+1));
s(i+1)=(-2*log10(r(i)))^(1/2)*sin(2*pi*r(i+1));
end
[fs,si]=ksdensity(s); %概率密度估计
plot(si,fs);
axis([-5 5 0 1.2]);
title('¸概率密度函数 ');
xlabel('s');
ylabel('fs(s)');
grid on ;
figure
t=-3:0.1:3;
hist(s,t); %¸概率密度分布直方图
xlabel('s');
ylabel('频率');
程序运行如下N=10^3
N=10^5
图2.4.1 正态随机序列概率密度分布
图2.4.2 正态随机序列的直方图
由上述数据可知：
1.在参数相同的条件下，可以看出，产生的随机数越多，频率越接近概
率，可以用频率来表示概率分布，此现象符合大数定理。

从以上的曲线可知产生的随机序列几乎可以满足正态分布。