《位错的应力场和应变能》精品课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
螺型位错移动方向与柏氏矢量垂直，位错线方向与柏氏矢量平行； 螺型位错的滑移没有固定的滑移面，螺型位错的滑移面是一系列以位错线 为共同转轴的滑移面，理论上它可以在所有包含位错线的平面进行滑移。
原位错线处在1-1处
在切应力作用下，位错线周围的原子作 小量的位移，移动到虚线所标志的位置， 即位错线移动到2-2处，表示位错线向左 移动了一个原子间距；
刃位错滑移特点
a） 位错逐排依次前进，实现两原子面的相对滑移； b） 滑移量=柏氏矢量的模； c） 外力τ // b，位错线⊥τ ，位错线运动方向//τ d） τ一定时，正、负位错运动方向相反，但最终滑移 效果相同； e) 滑移面唯一。
螺位错滑移
螺位错无多余半原子面，只能滑移。
在切应力作用下，位错线沿着与切应力方向相垂直的方向运动，直至消失 在晶体表面，留下一个柏氏矢量大小的台阶；
- Effect of dislocations in the lattice structure under stress
In the series of diagrams, the movement of the dislocation allows deformation to occur under a lower stress than in a perfect lattice.
反映在晶体表面上即产生了一个台阶；
与刃型位错一样，由于原子移动量很小， 移动它所需的力很小。
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子 ○代表上层晶面的原子
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
下 层 晶 面 原 子 受 力
上 层 晶 面 原 子 受 力
螺型位错位置
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与GБайду номын сангаасb2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
与螺型位错模型一样，因为位错中心畸变区不符合连续介质模型， 所以用一个中空的园柱体来进行讨论。以直角坐标表示为：
式中
；
G为切变模量；ν为泊松比； 为b柏氏矢量。
刃型位错的应力场
刃型位错应力场的特点：
(1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
滑移是晶体内部位错在切应力作用下运动的结果。滑移并非是 晶体两部分沿滑移面作整体的相对滑动，而是通过位错的运动来 实现的。在切应力作用下，一个多余半原子面从晶体一侧到另一 侧运动，即位错自左向右移动时，晶体产生滑移。
通过位错的移动实现滑移时： 1 只有位错线附近的少数原子移动； 2 原子移动的距离小于一个原子间距。
1.位错的应力场
螺型位错的应力场
螺型位错应力场
按弹性理论，可求得螺型位错周围只有一个切应变：
所以相应的各应力分量分别为：
其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心 的距离或者用直角坐标表示：
刃型位错的应力场
刃型位错应力场
刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据模型所 示，经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示 为：
Slipped by 1 b. Positive screw
Negative screw
Negative Edge
位错环滑移
A点和B点为刄型位错；C点和D点为螺型位错；其余部分为混合位错。 在切应力作用下，各位错线分别向外扩展，一直到达晶体边缘。 晶体滑移由柏格斯矢量b决定，产生一个b的滑移。
▲ Cross-Slip: 交滑移
● 位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外区域的能量两部分。 ● 中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 ● 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
采用连续介质模型，根据 单位长度位错线所做的功 求得位错的应变能。
单位长度螺型位错线
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
攀移的本质：刃型位错的半原子面向上或向下运动，位错线向上或向下 运动。
通常把半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向下移动称为负攀移。
攀移通过原子的扩散来实现。
空位反向扩散至半原子面的边缘形成割阶。
随着空位反向扩散的继续，当原始位错线被空位全部占据时，原始位错 线向上移动了一个原子间距，即刃型位错发生正攀移。
位错有时呈三维网络：位错网络中交于同一结点 的各位错，其线张力处于平衡状态。结点处位错 线张力的代数和为零，使位错有相对的稳定性。
4. 位错的向心恢复力
如果受到外力或内 力的作用，晶体中 的位错将呈弯曲弧 形。 为达到新的平衡状 态，位错弯曲所受 的作用力与其自身 的线张力之间必须 达到平衡。 -位错 的向心恢复力
交滑移不是塑性变形的主要机制—可避开障碍物—便于滑移 交滑移能力—影响滑移进行—进一步影响塑性变形。
滑移的特点
● 刃型位错和螺型位错均可滑移； ● 只有切应力才能引起位错滑移； ● 刃型位错只有一个滑移面，螺型位错有多个滑移面； ● 滑移运动是保守运动，即不改变晶体的体积。
2. 点阵阻力
● 连续介质模型：不能反映位错中心的情况
=> Dislocation generator (similar to Frank-Read source)
Primary slip plane
b
b
edge
Cross
b
slip plane
交滑移 cross slip
作用原滑移面上运动受阻—交滑移—新滑移面—滑移继续，交滑移只 能是螺位错才能发生。
刃位错的运动 Movement of an Edge
Dislocation
Movement of an edge dislocation across the crystal lattice under a shear stress. Dislocations help explain why the actual strength of metals in much lower than that predicted by theory.
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
● 位错的存在引起晶格畸变，导致晶体能量增高。此增量称为位错的应变能，或简称位错能。
在位错线的周围存在内应力，例如刃型位错，在多余 半原子面区域为压应力，而缺少半原子面的区域存在着 拉应力；在螺位错周围存在的是切应力。所以位错周围 存在弹性应变能。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
2）τp随a值的增大和b值的减小而下降，在晶体中，原子最密排 面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最 小，可解释 晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密 排方向进行。
3）τp随位错宽度减小而增大。强化金属途径：一是建 立无位错状态，二是引入大量位错或其它障碍物，使其难以运 动。
3.位错攀移 dislocation climb
● 派尔斯-纳巴罗：半点阵模型(semi-lattice) ● 在简单四方晶体中形成一个刃型位错。 ● 计算位错的中心宽度，得出使位错在晶体中开始运动所需的切应力。 ● P-N模型：滑移面视为点阵结构；滑移面外仍为连续弹性介质。
位错移动受到一阻力—点阵阻力，又叫派-纳力（PeirlsNabarro），此阻力来源于周期排列的晶体点阵。
位错的正攀移过程
Vacancy capture by dislocation line, dislocation climbs up
Nearby atom moves into dislocation, leaving a vacancy nearby
攀移----刃型位错垂直于滑移面方向的运动。
Requires lower shear stress to cause slip than a plane in a perfect lattice:
1. Earthworm moves forward through a hump that starts at the tail and moves toward the head; 2. Moving a large carpet by forming a hump at one end and moving it to the other end. The force required to move a carpet is much less than that required to slide the carpet along the floor.
派-纳力（τp）实质上是周期点阵中移动单个位错所需的 临界切应力。
近似计算得：
=
式中：b-柏氏矢量的模，G-切变模量， -泊松比 W-位错宽度，W=a/1-，a-面间距。
1）通过位错滑动而使晶体滑移，τp 较小 ,一般a≈b，v约为0.3， 则τp为（10-3~10-4）G，仅为理想晶体的1/100~1/1000。
混合位错
混合位错的运动 An mixed dislocation in a simple cubic crystal
Mixed Dislocation (Loop)
Atoms from upper and lower part of crystal are again aligned.
Positive edge
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
生线张力。
定义：每增加单位长度的位错线所做的功或增加 的位错能－位错的线张力。 数值上与位错的应变能相等。
作用：使位错变直—降低位错能量 • 相当于物 质弹性—称之为位错的弹性性质 • 类似于液体 为降低表面能产生的表面张力。
下 层 晶 面 原 子 受 力
上 层 晶 面 原 子 受 力
螺型位错位置
螺位错滑移特点
a） 位错逐排依次滑移，实现原子面的滑移； b） 滑移量=柏氏矢量的模； c）τ // b，位错线//τ ，位错线运动方向⊥τ ； d） τ一定时，左、右螺位错位错运动方向相反，但最 终滑移效果相同； e） 滑移面不唯一。
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比,曲率半径越小, 所需的切应力越大。这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义。
因为ds＝Rdθ,dθ较小时, 所以
取α＝0.5, 则：
其中，τ为外切应力，R是位错曲率半径。
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比。曲率半径越小, 所需的切应力越大。
1.位错的滑移
位错滑移的驱动力
设想位错受到一种力而运动（实际上位错是一种原子组态， 力是作用于晶体中的原子）。
使位错发生运动的力称为位错运动的驱动力。
注意：驱动力不必一定是外力，晶体内部质点、界面或其它位错 引起的应力
位错滑移的驱动力性质：仅当有切应力作用在一个位错的滑移 面上，并且平行于它的柏格斯矢量方向的时候，位错才受滑移 驱动力的作用，这个位错才会运动或者趋于运动。柏格斯矢量 方向没有切应力分量的所有位错不运动。
《位错的应力场和应变能》
1.位错的应力场
● 位错中心原子错排严重，且位错周围的原子也相应偏离平衡位置，存在 畸变。应力场
● 应变能/线张力/位错与缺陷之间相互作用。
弹性连续介质模型： 完全弹性体，服从虎克定律； 各向同性； 连续介质。 对位错线周围r0以内部分不适用 —畸变严重，
不符合上述基本假设。
原位错线处在1-1处
在切应力作用下，位错线周围的原子作 小量的位移，移动到虚线所标志的位置， 即位错线移动到2-2处，表示位错线向左 移动了一个原子间距；
刃位错滑移特点
a） 位错逐排依次前进，实现两原子面的相对滑移； b） 滑移量=柏氏矢量的模； c） 外力τ // b，位错线⊥τ ，位错线运动方向//τ d） τ一定时，正、负位错运动方向相反，但最终滑移 效果相同； e) 滑移面唯一。
螺位错滑移
螺位错无多余半原子面，只能滑移。
在切应力作用下，位错线沿着与切应力方向相垂直的方向运动，直至消失 在晶体表面，留下一个柏氏矢量大小的台阶；
- Effect of dislocations in the lattice structure under stress
In the series of diagrams, the movement of the dislocation allows deformation to occur under a lower stress than in a perfect lattice.
反映在晶体表面上即产生了一个台阶；
与刃型位错一样，由于原子移动量很小， 移动它所需的力很小。
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子 ○代表上层晶面的原子
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
下 层 晶 面 原 子 受 力
上 层 晶 面 原 子 受 力
螺型位错位置
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与GБайду номын сангаасb2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
与螺型位错模型一样，因为位错中心畸变区不符合连续介质模型， 所以用一个中空的园柱体来进行讨论。以直角坐标表示为：
式中
；
G为切变模量；ν为泊松比； 为b柏氏矢量。
刃型位错的应力场
刃型位错应力场的特点：
(1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
滑移是晶体内部位错在切应力作用下运动的结果。滑移并非是 晶体两部分沿滑移面作整体的相对滑动，而是通过位错的运动来 实现的。在切应力作用下，一个多余半原子面从晶体一侧到另一 侧运动，即位错自左向右移动时，晶体产生滑移。
通过位错的移动实现滑移时： 1 只有位错线附近的少数原子移动； 2 原子移动的距离小于一个原子间距。
1.位错的应力场
螺型位错的应力场
螺型位错应力场
按弹性理论，可求得螺型位错周围只有一个切应变：
所以相应的各应力分量分别为：
其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心 的距离或者用直角坐标表示：
刃型位错的应力场
刃型位错应力场
刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据模型所 示，经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示 为：
Slipped by 1 b. Positive screw
Negative screw
Negative Edge
位错环滑移
A点和B点为刄型位错；C点和D点为螺型位错；其余部分为混合位错。 在切应力作用下，各位错线分别向外扩展，一直到达晶体边缘。 晶体滑移由柏格斯矢量b决定，产生一个b的滑移。
▲ Cross-Slip: 交滑移
● 位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外区域的能量两部分。 ● 中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 ● 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
采用连续介质模型，根据 单位长度位错线所做的功 求得位错的应变能。
单位长度螺型位错线
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
攀移的本质：刃型位错的半原子面向上或向下运动，位错线向上或向下 运动。
通常把半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向下移动称为负攀移。
攀移通过原子的扩散来实现。
空位反向扩散至半原子面的边缘形成割阶。
随着空位反向扩散的继续，当原始位错线被空位全部占据时，原始位错 线向上移动了一个原子间距，即刃型位错发生正攀移。
位错有时呈三维网络：位错网络中交于同一结点 的各位错，其线张力处于平衡状态。结点处位错 线张力的代数和为零，使位错有相对的稳定性。
4. 位错的向心恢复力
如果受到外力或内 力的作用，晶体中 的位错将呈弯曲弧 形。 为达到新的平衡状 态，位错弯曲所受 的作用力与其自身 的线张力之间必须 达到平衡。 -位错 的向心恢复力
交滑移不是塑性变形的主要机制—可避开障碍物—便于滑移 交滑移能力—影响滑移进行—进一步影响塑性变形。
滑移的特点
● 刃型位错和螺型位错均可滑移； ● 只有切应力才能引起位错滑移； ● 刃型位错只有一个滑移面，螺型位错有多个滑移面； ● 滑移运动是保守运动，即不改变晶体的体积。
2. 点阵阻力
● 连续介质模型：不能反映位错中心的情况
=> Dislocation generator (similar to Frank-Read source)
Primary slip plane
b
b
edge
Cross
b
slip plane
交滑移 cross slip
作用原滑移面上运动受阻—交滑移—新滑移面—滑移继续，交滑移只 能是螺位错才能发生。
刃位错的运动 Movement of an Edge
Dislocation
Movement of an edge dislocation across the crystal lattice under a shear stress. Dislocations help explain why the actual strength of metals in much lower than that predicted by theory.
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
● 位错的存在引起晶格畸变，导致晶体能量增高。此增量称为位错的应变能，或简称位错能。
在位错线的周围存在内应力，例如刃型位错，在多余 半原子面区域为压应力，而缺少半原子面的区域存在着 拉应力；在螺位错周围存在的是切应力。所以位错周围 存在弹性应变能。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
2）τp随a值的增大和b值的减小而下降，在晶体中，原子最密排 面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最 小，可解释 晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密 排方向进行。
3）τp随位错宽度减小而增大。强化金属途径：一是建 立无位错状态，二是引入大量位错或其它障碍物，使其难以运 动。
3.位错攀移 dislocation climb
● 派尔斯-纳巴罗：半点阵模型(semi-lattice) ● 在简单四方晶体中形成一个刃型位错。 ● 计算位错的中心宽度，得出使位错在晶体中开始运动所需的切应力。 ● P-N模型：滑移面视为点阵结构；滑移面外仍为连续弹性介质。
位错移动受到一阻力—点阵阻力，又叫派-纳力（PeirlsNabarro），此阻力来源于周期排列的晶体点阵。
位错的正攀移过程
Vacancy capture by dislocation line, dislocation climbs up
Nearby atom moves into dislocation, leaving a vacancy nearby
攀移----刃型位错垂直于滑移面方向的运动。
Requires lower shear stress to cause slip than a plane in a perfect lattice:
1. Earthworm moves forward through a hump that starts at the tail and moves toward the head; 2. Moving a large carpet by forming a hump at one end and moving it to the other end. The force required to move a carpet is much less than that required to slide the carpet along the floor.
派-纳力（τp）实质上是周期点阵中移动单个位错所需的 临界切应力。
近似计算得：
=
式中：b-柏氏矢量的模，G-切变模量， -泊松比 W-位错宽度，W=a/1-，a-面间距。
1）通过位错滑动而使晶体滑移，τp 较小 ,一般a≈b，v约为0.3， 则τp为（10-3~10-4）G，仅为理想晶体的1/100~1/1000。
混合位错
混合位错的运动 An mixed dislocation in a simple cubic crystal
Mixed Dislocation (Loop)
Atoms from upper and lower part of crystal are again aligned.
Positive edge
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
生线张力。
定义：每增加单位长度的位错线所做的功或增加 的位错能－位错的线张力。 数值上与位错的应变能相等。
作用：使位错变直—降低位错能量 • 相当于物 质弹性—称之为位错的弹性性质 • 类似于液体 为降低表面能产生的表面张力。
下 层 晶 面 原 子 受 力
上 层 晶 面 原 子 受 力
螺型位错位置
螺位错滑移特点
a） 位错逐排依次滑移，实现原子面的滑移； b） 滑移量=柏氏矢量的模； c）τ // b，位错线//τ ，位错线运动方向⊥τ ； d） τ一定时，左、右螺位错位错运动方向相反，但最 终滑移效果相同； e） 滑移面不唯一。
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比,曲率半径越小, 所需的切应力越大。这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义。
因为ds＝Rdθ,dθ较小时, 所以
取α＝0.5, 则：
其中，τ为外切应力，R是位错曲率半径。
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比。曲率半径越小, 所需的切应力越大。
1.位错的滑移
位错滑移的驱动力
设想位错受到一种力而运动（实际上位错是一种原子组态， 力是作用于晶体中的原子）。
使位错发生运动的力称为位错运动的驱动力。
注意：驱动力不必一定是外力，晶体内部质点、界面或其它位错 引起的应力
位错滑移的驱动力性质：仅当有切应力作用在一个位错的滑移 面上，并且平行于它的柏格斯矢量方向的时候，位错才受滑移 驱动力的作用，这个位错才会运动或者趋于运动。柏格斯矢量 方向没有切应力分量的所有位错不运动。
《位错的应力场和应变能》
1.位错的应力场
● 位错中心原子错排严重，且位错周围的原子也相应偏离平衡位置，存在 畸变。应力场
● 应变能/线张力/位错与缺陷之间相互作用。
弹性连续介质模型： 完全弹性体，服从虎克定律； 各向同性； 连续介质。 对位错线周围r0以内部分不适用 —畸变严重，
不符合上述基本假设。