珠江管理实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

珠江管理实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）
A. ○□△
B. ○△□
C. □○△
D. △□○
【答案】D
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D
【分析】由图1知：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案
2、（2分）已知两数之和是25，两数之差是3，则这两个数分别为（）
A. 12，10
B. 12，9
C. 15，10
D. 14，11
【答案】D
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设两个数分别为x、y，根据题意得：
，
解得：，
故这两个数分别为14、11．
故答案为：D．
【分析】抓住题中关键的已知条件，将其转化为等量关系是：两数之和=25；两数之差=3，设未知数，建立方程组，利用加减消元法求出方程组的解即可。

3、（2分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将代入方程得
，
①+②+③得4（a+b+c）=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，
因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

4、（2分）为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A. 总体
B. 个体
C. 总体的一个样本
D. 样本容量
【答案】C
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是所加工的一批零件的长度的全体，错误，故选项不符合题意；
B、个体是所加工的每一个零件的长度，错误，故选项不符合题意；
C、总体的一个样本是所抽取的200个零件的长度，正确，故选项符合题意；
D、样本容量是200，错误，故选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据总体、个体和样本、样本容量的定义进行判断即可解答.
5、（2分）估计8- 的整数部分是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，即-5＜- ＜-4，
∴3＜8- ＜4，
则8- 的整数部分是3，故答案为：A
【分析】根号20的被开方数介于两个完全平方数16与25之间，根据算数平方根的意义，从而得出根号20应该介于4和5之间，从而得出8-应该介于3和4之间，从而得出答案。

6、（2分）下列说法正确的是（）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误；
B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误；
C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。

故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。

7、（2分）±2是4的（）
A. 平方根
B. 相反数
C. 绝对值
D. 算术平方根
【答案】A
【考点】平方根
【解析】【解答】解：±2是4的平方根．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义（±2）2=4，故±2是4的平方根。

8、（2分）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：,
②−①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a−2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c 消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。

9、（2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度
数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，
∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，
∵AB∥CD,
∴∠ADC =∠BAD =135°,
∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.
故答案为：B
【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.
10、（2分）下列说法正确的个数有（）
⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】A
【考点】点到直线的距离，平行公理及推论，平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．
故正确的有0个．故答案为：A．
【分析】（1）当点在直线上时不能作出直线和已知直线平行；
（2）一条直线由无数个点构成，所以一条直线无数条垂线；
（3）平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线；
（4）点到这条直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

11、（2分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠4
C. ∠3＝∠4
D. ∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断；
B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；
C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D
【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.
12、（2分）若为非负数，则x的取值范围是（）
A.x≥1
B.x≥-
C.x＞1
D.x＞-
【答案】B
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
≥0,
2x+1≥0,
∴x≥- .
故答案为：B.
【分析】非负数即正数和0，由为非负数列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。

二、填空题
13、（1分）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________
【答案】
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设有z个学生，根据题意得：
【分析】题中关键的已知条件是：每人4个,则剩下3个；若每人6个,则最后一个同学最多分得3个（0＜最后一个同学分得的梨≤3）,列不等式组即可。

14、（1分）如图，已知1= 2，B=40 ,则3=________
【答案】40°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1= ∠2
∴AB∥CE
∴∠3=∠B=40°
【分析】根据内错角相等两直线平行，可得出AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等，可求得结果。

15、（1分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是________. 【答案】相等或互补
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∠1的两边和∠3的两边分别平行，∠2和∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴∠3和∠1相等，∠3和∠2互补．故答案为：相等或互补．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，由等量代换可得∠3=∠1，∠3+∠2=180°。

即这两个角相等或互补．
16、（1分）比较大小：- ________-3 （填>或=或<）
【答案】<
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵3=
∴＞
∴-＜-=3
故答案为：＜
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可通过比较其算术平方根的大小，即可解答此题。

17、（1分）关于x，y的方程组中，若的值为，则m=________。

【答案】2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：3mx=9
∴3×m=9
解之：m=2
故答案为：2
【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出3mx=9，再将x的值代入方程求出m的值。

三、解答题
18、（11分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级部分学生进行跳高测试，并把测试成绩x（单位：m）绘制成如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图（每组含前一个边界值，不含后一个
边界值）。

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了________学生．
（2）补全扇形统计图和频数直方图
（3）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m以上（含1.29m）的人数。

【答案】（1）50
（2）解：1-16％-20％-24％=40％；50-8-12-10=20人，补全统计图如下：
（3）解：500×60%=300人，
答：估计该年级学生跳高成绩在1.29m以上（含1.29m）的人数是300人。

【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）8÷16％=50人，故本次共调查了50人；
【分析】（1）根据直方图及扇形统计图可知：跳高成绩在1.09至1.19的有8人，其所占的百分比是16％，用跳高成绩在1.09至1.19的人数除以其所占的百分比即可得出这次共抽查的人数；
（2）用1分别减去成绩在A,B,D三类的学生所占的百分比，即可得出成绩在C类的人数所占的百分比；用本次调查的总人数分别减去成绩在A,B,D三类的人数，即可得出成绩在C类的人数；根据c类的人数及所占的百分比即可补全统计图；
（3）用年级的总人数乘以成绩在C,D类的人数所占的百分比的和即可得出该年级学生跳高成绩在1.29m以上（含1.29m）的人数。

19、（5分）试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
20、（5分）
【答案】解：原式可变形为：
，
（1）×3+（2）×2得：
19x=78，
∴x=，
将x=代入（1）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将原方程组去括号、合并同类项变形为：；（1）×3+（2）×2用加法消元将二元一次方程组转化成一元一次方程，解之可得出x的值，再将x的值代入（1）式可得出y值，从而得出原方程组的解.：
21、（10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。

22、（5分）如果A= 为a+3b的算术平方根,B= 为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
【答案】解:由题意得解得
所以A= = =3,
B= = =-2.
所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1.
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B 的立方根即可。

23、（3分）根据如图统计图，你获得哪些信息和结论？写出3条：
（1）________；
（2）________；
（3）________。

【答案】（1）甲班男生人数比女生人数少
（2）乙班男生人数比女生人数多
（3）甲班总人数比乙班总人数多
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：⑴甲班男生人数比女生人数少；⑵乙班男生人数比女生人数多；
⑶甲班总人数比乙班总人数多．
【分析】根据统计图中小长方形的高低即可分析得出信息.
24、（5分）解不等式组
【答案】解:分别解两个不等式，得x>-7，与x>10．要使上式两式同时成立，必须x>10．所以，原不等式组的解集为x>10．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】一个一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式组成的，它的解集是各个一元一次不等式解集的公共部分，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出不等式组的解集。

25、（5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解
为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值. 【答案】解：由题意可知：
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
∴= = .
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。