初二下学期数学期末测试题及答案

初二放学期数学期末测试题
一、选择题（每题 3 分）
1．以下各数是无理数的是（）
A．B．﹣C．πD．﹣
2．以下对于四边形的说法，正确的选项
是（）
A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形
3．使代数式存心义的 x 的取值范围（）
A． x＞2B． x≥ 2C． x＞ 3D．x≥2 且 x≠ 3 4．如图，将△ ABC绕着点 C顺时针旋转 50°后获取△ A′B′C′，若∠
A=45°，
∠B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）
A．55°B．75°C．95°D．110°
5．已知点（﹣ 3，y1），（ 1， y2）都在直线 y=kx+2（ k＜ 0）上，则 y1， y2大小关系是（）
A． y1＞ y2B． y1=y2C． y1＜y2D．不可以比较
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD订交于点 E，∠ CBD=90°， BC=4，BE=ED=3， AC=10，则四边形ABCD的面积为（）
A．6B．12C．20D．24
7．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A． m＜1B． m≥ 1C． m≤ 1D．m＞1 8．若+|2a ﹣b+1|=0 ，则（ b﹣ a）2016的值为（）
A．﹣ 1B． 1C．52015D．﹣ 52015 9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中暗影部分构成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
10．按序连结一个四边形的各边中点，获取了一个矩形，则以下四边形中知足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相互垂直的四边形．
A．①③B．②③C．③④D．②④
11．如图，在□ABCD中，已知 AD＝ 8 ㎝， AB ＝ 6 ㎝，A D
DE 均分∠ ADC交 BC边于点 E，则 BE等于（）
B
E C
A. 2cm
B. 4cm
C. 6 cm
D. 8cm第 11题图
12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹
篮的西红柿，含竹篮称得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少？（
26 元，若再加买公斤）A． B．2 C．
D． 3
13．如图，在 ?ABCD中，对角线AC与 BD订交于点 O，过点 O作 EF⊥ AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连结 AE、 CF．则四边形AECF是（）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
14．已知 xy ＞0，化简二次根式x的正确结果为（）
A．B．C．﹣D．﹣
15．某商品原价 500 元，销售时标价为900 元，要保持收益不低于26%，则起码可打（）
A．六折B．七折C．八折D．九折
16．已知 2+的整数部分是a，小数部分是 b，则 a2 +b2 =（）
A． 13﹣ 2B． 9+2C． 11+D．7+4
17．某礼拜天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小
强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一同乘公共汽车回学校，图中折
线表示小强走开家的行程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，以下
说法中错误的选项是（）
A．小强乘公共汽车用了20 分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟
C．公共汽车的均匀速度是30 公里 / 小时D．小强从家到公共汽
车站步行了 2 公里
17．如图，直线y=﹣ x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则对于 x 的不等式﹣x+m＞ x+3＞0 的取值范围为（）
A． x＞﹣ 2B． x＜﹣ 2C．﹣ 3＜x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1 19．如图，四边形ABCD是菱形， AC=8， DB=6，DH⊥AB于 H，则 DH=（）
A．B．C． 12D．24
20．如图，正方形ABCD中，点 E、 F 分别在 BC、CD上，△ AEF是等边三角形，
连结 AC交 EF 于 G，以下结论：① BE=DF；②∠ DAF=15°，③ AC 垂直均分 EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，此中正确结论有（）个．
A． 5B． 4C． 3D．2
二、填空题（本大题共 4 小题，满分12 分）
21．已知直线 y=2x+（ 3﹣a）与 x 轴的交点在A（ 2， 0）、 B（ 3，0）之间（包含A、 B 两点），则 a 的取值范围是．
22．以下图，正方形ABCD的面积为 12，△ ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值
为．
23．在下边的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC的三个极点都是网
格线的交点，已知B， C两点的坐标分被为（﹣1，﹣ 1），（ 1，﹣ 2），将△ ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐标为．
24．若对于 x 的不等式组有4个整数解，则 a 的取值范围
是．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共48 分）
25．（ 1）计算
（+1）（﹣1）++﹣3
（ 2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集
解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
26．如图，直线 l 1的分析式为 y=﹣ x+2，l 1与 x 轴交于点 B，直线 l 2经过点（D 0，5），与直线l 1交于点
C（﹣ 1， m），且与 x 轴交于点 A
（1）求点 C 的坐标及直线 l 2的分析式；
（2）求△ ABC的面积．
27．如图，在△ ABC中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过A点作 BC的平行线交 CE的延伸线于点F，且 AF=BD，连结 BF．
（1）证明： BD=CD；
（2）当△ ABC知足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明原因．
28．如图，点 P 是正方形 ABCD内一点，点P 到点 A、B 和 D 的距离分别为1，2，，△ ADP沿点A旋转至△ ABP′，连结PP′，并延伸AP与BC订交于点
Q．
（1）求证：△ APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠ BPQ的大小．
29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：
运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80 元，售价120 元；乙种每双进价60 元，售价90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，此中甲种运动鞋许多
于 65双．
（ 1）若购进这 100 双运动鞋的花费不得超出7500 元，则甲种运动鞋最多购进多
少双？
（2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19 日“父亲节”当日对甲种运动鞋以每
双优惠 a（0＜a＜ 20）元的价钱进行优惠促销活动，乙种运动鞋价钱不变，请
写出总收益w 与 a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应怎样进货才能获取最大收益？
2015-2016 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（每题 3 分）
1．以下各数是无理数的是（）
A．B．﹣C．πD．﹣
【考点】无理数．
【剖析】依据无理数的判断条件判断即可．
【解答】解：=2 ，是有理数，﹣= ﹣ 2 是有理数，
∴只有π 是无理数，
应选 C．
【评论】本题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的要点．
2．以下对于四边形的说法，正确的选项是（）
A．四个角相等的菱形是正方形
B．对角线相互垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线相等的四边形是菱形
【考点】多边形．
【剖析】依据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项剖析即可．
【解答】解： A、四个角相等的菱形是正方形，正确；
B、对角线相互均分且垂直的四边形是菱形，错误；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
D、两条对角线均分且垂直的四边形是菱形，错误；
应选 A
【评论】本题考察了对菱形、正方形性质与判断的综合运用，特别四边形之间的
相互关系是考察要点．
3．使代数式存心义的x的取值范围（）
A． x＞2B． x≥ 2C． x＞ 3D．x≥2 且 x≠ 3
【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．
【剖析】分式存心义：分母不为0；二次根式存心义，被开方数是非负数．
【解答】解：依据题意，得
，
解得， x≥ 2 且 x≠ 3．
应选 D．
【评论】本题考察了二次根式存心义的条件、分式存心义的条件．观点：式子
（a≥ 0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次
根式无心义．
4．如图，将△ ABC绕着点 C顺时针旋转 50°后获取△ A′B′C′，若∠ A=45°，∠B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）
A．55°B．75°C．95°D．110°
【考点】旋转的性质．
【剖析】依据旋转的性质可得∠B=∠B′，而后利用三角形内角和定理列式求出
∠ ACB，再依据对应边AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ ACA′，而后依据∠BCA′=∠ ACB+∠ACA′计算即可得解．
【解答】解：∵△ ABC绕着点 C 顺时针旋转 50°后获取△ A′B′C′，
∴∠ B=∠B′=110°，∠ ACA′=50°，
在△ ABC中，∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣ 45°﹣ 110°=25°，
∴∠ BCA′=∠ ACB+∠ACA′=50° +25°=75°．
应选 B．
【评论】本题考察了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的
角相等，以及旋转角确实定是解题的要点．
5．已知点（﹣ 3，y1），（ 1， y2）都在直线 y=kx+2（ k＜ 0）上，则 y1， y2大小关系是（）
A． y ＞ y
2B． y=y
2
C． y＜y
2
D．不可以比较
111
【考点】一次函数图象上点的坐标特色．
【剖析】直线系数 k＜ 0，可知 y 随 x 的增大而减小，﹣3＜ 1，则 y ＞ y．
12
【解答】解：∵直线 y=kx+2 中 k＜ 0，
∴函数 y 随 x 的增大而减小，
∵﹣ 3＜1，
∴y1＞y2．
应选 A．
【评论】本题考察的是一次函数的性质．解答本题要熟知一次函数y=kx+b：当k ＞ 0时， y随x 的增大而增大；当k＜ 0 时， y随x 的增大而减小．
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD订交于点 E，∠ CBD=90°， BC=4，BE=ED=3， AC=10，则四边形ABCD的面积为（）
A．6B．12C．20D．24
【考点】平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理．
【剖析】依据勾股定理，可得 EC的长，依据平行四边形的判断，可得四边形
ABCD的形状，依据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在 Rt
△ BCE中，由勾股定理，得
CE===5．
∵BE=DE=3， AE=CE=5，
∴四边形 ABCD是平行四边形．
四边形 ABCD的面积为 BCBD=4×（ 3+3） =24，
应选： D．
【评论】本题考察了平行四边形的判断与性质，利用了勾股定理得出CE的长，
又利用对角线相互均分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积
公式．
7．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）
A． m＜1B． m≥ 1C． m≤ 1D．m＞1
【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
【剖析】依据不等式的性质求出不等式的解集，依据不等式组的解集获取2≥m+1，求出即可．
【解答】解：，
由①得： x＞ 2，
由②得： x＞ m+1，
∵不等式组的解集是 x ＞ 2，
∴ 2≥ m+1，
∴ m≤ 1，
应选 C．
【评论】本题主要考察对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理
解和掌握，能依据不等式的解集和已知得出2≥ m+1是解本题的要点．
8．若+|2a ﹣b+1|=0 ，则（ b﹣ a）2016的值为（）
A．﹣ 1B． 1C．52015D．﹣ 52015
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【剖析】第一依据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0 列方程组求得 a 和 b 的值，而后辈入求解．
【解答】解：依据题意得：，
解得：，
20162016
则（ b﹣ a）=（﹣ 3+2）=1．
【评论】本题考察了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得 a 和b 的值是要点．
9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中
暗影部分构成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】中心对称图形．
【剖析】依据中心对称图形的特色进行判断即可．
【解答】解：应当将②涂黑．
应选 B．
【评论】本题考察了中心对称图形的知识，中心对称图形是要找寻对称中心，旋
转 180 度后与原图重合．
10．按序连结一个四边形的各边中点，获取了一个矩形，则以下四边形中知足
条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相互垂直的四边形．
A．①③B．②③C．③④D．②④
【考点】中点四边形．
【剖析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，依据此可知按序连结对角线垂直
的四边形是矩形．
【解答】解： AC⊥ BD， E， F， G， H 是 AB，BC，CD，DA的中点，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴ EH∥FG，
同理； EF∥HG，
∴四边形 EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴ EH⊥EF，
∴四边形 EFGH是矩形．
因此按序连结对角线垂直的四边形是矩形．
而菱形、正方形的对角线相互垂直，则菱形、正方形均切合题意．
应选： D．
【评论】本题考察矩形的判断定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．
11．已知 a， b， c 为△ ABC三边，且知足（ a2﹣ b2）（ a2+b2﹣ c2）=0，则它的形状为（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【考点】等腰直角三角形．
22222
）=0，从而获取222
，或 a=b，
【剖析】第一依据题意可得（ a﹣ b）（a +b﹣ c a +b =c 依据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（ a2﹣ b2）（ a2+b2﹣ c2） =0，
222
，或 a﹣b=0，
∴ a +b﹣ c
解得： a2 +b2=c2，或 a=b，
∴△ ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
应选 D．
【评论】本题主要考察了勾股定理逆定理以及非负数的性质，要点是掌握勾股定
222
理的逆定理：假如三角形的三边长a，b， c 知足 a +b =c ，那么这个三角形就是直角三角形．
12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买
一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15 公斤，付西红柿的钱26 元，若他再加买公斤的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）
A．B．2C．D．3
【考点】一次函数的应用．
【剖析】设价钱y 与重量x 之间的函数关系式为y=kx+b，由（15， 26）、（，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0 求出x 值，即可得出空蓝的重量．
【解答】解：设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为y=kx+b，
将（ 15， 26）、（， 27）代入 y=kx+b 中，
得：，解得：，
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x﹣ 4．
令 y=0，则 2x ﹣4=0，
解得：
x=2．应选B．
【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式，解题的要点是求出价钱y 与重量
x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，依据给定条件利用待定系数
法求出函数关系式是要点．
13．如图，在 ?ABCD中，对角线AC与 BD订交于点 O，过点 O作 EF⊥ AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连结 AE、 CF．则四边形AECF是（）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
【考点】菱形的判断；平行四边形的性质．
【剖析】第一利用平行四边形的性质得出 AO=CO，∠ AFO=∠ CEO，从而得出△AFO ≌△ CEO，再利用平行四边形和菱形的判断得出即可．
【解答】解：四边形 AECF是菱形，
原因：∵在 ?ABCD中，对角线AC与 BD订交于点 O，
∴AO=CO，∠ AFO=∠CEO，
∴在△ AFO和△ CEO中
，
∴△ AFO≌△ CEO（ AAS），
∴FO=EO，
∴四边形 AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
应选： C．
【评论】本题主要考察了菱形的判断以及平行四边形的判断与性质，依据已知得
出 EO=FO是解题要点．
14．已知 xy ＞0，化简二次根式x的正确结果为（）
A．B．C．﹣D．﹣
【考点】二次根式的性质与化简．
【剖析】二次根式存心义， y＜ 0，联合已知条件得 y＜ 0，化简即可得出最简形式．
【解答】解：依据题意， xy ＞ 0，
得 x 和 y 同号，
又 x中，≥0，
得 y＜0，
故 x＜0， y＜ 0，
因此原式 ====﹣．
故答案选 D．
【评论】主要考察了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．
15．某礼拜天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小
强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一同乘公共汽车回学校，图中折
线表示小强走开家的行程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，以下说法中错误的选项是（）
A．小强乘公共汽车用了20 分钟
B．小强在公共汽车站等小颖用了10 分钟
C．公共汽车的均匀速度是30 公里/小时
D．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里
【考点】函数的图象．
【剖析】直接利用函数图象从而剖析得出切合题意跌答案．
【解答】解： A、小强乘公共汽车用了60﹣ 30=30（分钟），故此选项错误；
B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；
C、公共汽车的均匀速度是：15÷ =30（公里 / 小时），正确；
D、小强从家到公共汽车站步行
了应选： A．
2 公里，正确．
【评论】本题主要考察了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题要点．
16．某商品原价500 元，销售时标价为900 元，要保持收益不低于26%，则起码可打（）
A．六折B．七折C．八折D．九折
【考点】由实质问题抽象出一元一次不等式．
【剖析】由题意知保持收益不低于26%，就是收益大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，
由题意知，
解得 x≥ 7，
故起码打七折，应选B．
【评论】要抓住要点词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转变为用数学
符号表示的不等式．
17．如图，直线 y=﹣ x+m与x+m ＞ x+3＞0 的取值范围为（y=x+3
的交点的横坐标为﹣）
2，则对于x 的不等式﹣
A． x＞﹣ 2B． x＜﹣ 2C．﹣ 3＜x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1【考点】一次函数与一元一次不等式．
【剖析】解不等式 x+3＞0，可得出 x＞﹣ 3，再依据两函数图象的上下地点关系联合交点的横坐标即可得出不等式﹣ x+m＞x+3 的解集，联合两者即可得出结论．【解答】解：∵ x+3＞ 0
∴x＞﹣ 3；
察看函数图象，发现：
当 x＜﹣ 2 时，直线 y=﹣x+m的图象在 y=x+3 的图象的上方，
∴不等式﹣ x+m＞ x+3 的解为 x＜﹣ 2．
综上可知：不等式﹣x+m＞ x+3＞ 0 的解集为﹣ 3＜x＜﹣ 2．
应选 C．
【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，解题的要点是依据函数图象的上下地点关系解不等式﹣ x+m＞ x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，依据函数图象的上下地点要点解不等式是要点．
18．已知 2+ 的整数部分是
22
）a，小数部分是 b，则 a +b =（
A． 13﹣ 2B． 9+2C． 11+D．7+4
【考点】估量无理数的大小．
【剖析】先估量出的大小，从而获取 a、b 的值，最后辈入计算即可．
【解答】解：∵ 1＜3＜4，
∴1＜＜2．
∴1+2＜ 2+ ＜ 2+2，即 3＜ 2+ ＜ 4．
∴a=3， b= ﹣ 1．
∴a2 +b2=9+3+1﹣2 =13﹣2 ．
应选： A．
【评论】本题主要考察的是估量无理数的大小，依据题意求得a、b 的值是解题的要点．
19．如图，四边形ABCD是菱形， AC=8， DB=6，DH⊥AB于 H，则 DH=（）
A．B．C． 12D．24
【考点】菱形的性质．
【剖析】设对角线订交于点O，依据菱形的对角线相互垂直均分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，而后依据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以
高列出方程求解即可．
【解答】解：如图，设对角线订交于点O，
∵AC=8， DB=6，
∴AO= AC= ×8=4，
BO= BD= × 6=3，
由勾股定理的， AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S 菱形ABCD=ABDH= ACBD，
即 5DH= ×8×6，
解得 DH= ．
应选 A．
【评论】本题考察了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线相互垂直
均分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．
20．如图，正方形ABCD中，点 E、 F 分别在 BC、CD上，△ AEF是等边三角形，连结 AC交 EF 于 G，以下结论：① BE=DF；②∠ DAF=15°，③ AC 垂直均分 EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，此中正确结论有（）个．
A．5B．4C．3D．2
【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．
【剖析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就能够得出EC=FC，就能够得出AC垂直均分 EF，③正确；设 EC=x，由勾股定理和三角函数就能够表示出 BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ B=∠BCD=∠
D=∠BAD=90°．∵△ AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠ EAF=60°．
∴∠ BAE+∠DAF=30°．
在 Rt△ ABE和 Rt △ ADF中，，
∴Rt △ABE≌ Rt△ ADF（ HL），
∴BE=DF（故①正确）．
∠BAE=∠ DAF，
∴∠ DAF+∠DAF=30°，
即∠ DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即 CE=CF，
∵AE=AF，
∴ AC垂直均分 EF．．
设 EC=x，由勾股定理，得 EF= x， CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴ BE=AB﹣ x=，
∴BE+DF= x﹣ x≠ x，（故④错误），∵
S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB， CE＜ BC，
∴S△AEC＜ S△ABC，故⑤错误；
综上所述，正确的有①②③，
应选： C．
【评论】本题考察了正方形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，勾
股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题
时运用勾股定理的性质解题时要点．
二、填空题（本大题共 4 小题，满分12 分）
21．已知直线 y=2x+（ 3﹣a）与 x 轴的交点在 A（ 2， 0）、 B（ 3，0）之间（包含A、 B 两点），则 a 的取值范围是 7≤a≤ 9 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特色．
【剖析】依据题意获取 x 的取值范围是 2≤ x≤ 3，则经过解对于 x 的方程 2x+（ 3 ﹣a） =0 求得 x 的值，由 x 的取值范围来求 a 的取值范围．
【解答】解：∵直线 y=2x+（3﹣ a）与 x 轴的交点在A（ 2， 0）、 B（3，0）之间（包含 A、B 两点），
∴2≤ x≤ 3，
令 y=0，则 2x+（ 3﹣a）=0，
解得 x=，
则 2≤≤3，
解得 7≤ a≤ 9．
故答案是： 7≤a≤ 9．
【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特色．依据一次函数分析式与一元
一次方程的关系解得 x 的值是解题的打破口．
22．以下图，正方形ABCD的面积为 12，△ ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为
2．
【考点】轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质．
【剖析】因为点 B 与 D 对于 AC对称，因此连结BD，与 AC的交点即为 F 点．此时 PD+PE=BE最小，而 BE是等边△ ABE的边， BE=AB，由正方形 ABCD的面积为12，可求出 AB的长，从而得出结果．
【解答】解：连结 BD，与 AC交于点 F．
∵点 B 与 D对于 AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵
正方形 ABCD的面积为 12，
∴AB=2 ．
又∵△ ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 ．
故所求最小值为 2 ．故
答案为： 2 ．
【评论】本题主要考察轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵巧运用对称性解决此类问
题．
23．在下边的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC的三个极点都是网
格线的交点，已知B， C两点的坐标分被为（﹣1，﹣ 1），（ 1，﹣ 2），将△ ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐标为（5，﹣ 1）．
【考点】坐标与图形变化 - 旋转．
【剖析】先利用 B， C 两点的坐标画出直角坐标系获取 A 点坐标，再画出△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后点 A 的对应点的 A′，而后写出点 A′的坐标即可．
【解答】解：如图， A 点坐标为（ 0， 2），
将△ ABC绕点 C顺时针旋转90°，则点 A 的对应点的 A′的坐标为（ 5，﹣ 1）．
故答案为：（ 5，﹣ 1）．
【评论】本题考察了坐标与图形变化：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图
形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°，45°， 60°， 90°， 180°．
24．若对于 x 的不等式组有4个整数解，则a 的取值范围是﹣≤a＜﹣．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【剖析】第一确立不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，依据整数解的个数
a 就能够确立有哪些整数解，依据解的状况能够获取对于 a 的不等式，从而求出
的范围．
【解答】解：，
由①得， x＞ 8，
由②得， x＜ 2﹣4a，
∵此不等式组有解集，
∴解集为 8＜ x＜ 2﹣ 4a，
又∵此不等式组有 4 个整数解，
∴此整数解为9、 10、 11、 12，
∵x＜ 2﹣ 4a， x 的最大整数值为 12，
，∴ 12＜ 2﹣ 4a≤ 13，
∴﹣≤ a＜﹣．
【评论】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 a 的不等式组，临界数的弃取是易错的地方，要借助数轴做出正确的弃取．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共48 分）
25．（ 1）计算
（+1）（﹣1）++﹣3
（ 2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集
解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
【考点】二次根式的混淆运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【剖析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；
（ 2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：（ 1）原式 =（）2﹣12++×3﹣3×
=3﹣1+ +﹣2
=2+；
（2），
解①得， x＜ 2，
解②得， x≥﹣ 1，
则不等式组的解集为：﹣1≤x＜ 2．
【评论】本题考察的是二次根式的混淆运算、一元一次不等式组的解法，掌握二
次根式的和和运算法例、一元一次不等式组的解法是解题的要点．
26．如图，直线 l 1的分析式为 y=﹣ x+2，l 1与 x 轴交于点 B，直线 l 2经过点（D 0，5），与直线l 1交于点 C（﹣ 1， m），且与 x 轴交于点 A
（1）求点 C 的坐标及直线 l 2的分析式；
（2）求△ ABC的面积．
【考点】两条直线订交或平行问题．
【剖析】（ 1）第一利用待定系数法求出 C 点坐标，而后再依据 D、 C两点坐标求出直线 l 2的分析式；
（2）第一依据两个函数分析式计算出 A、 B 两点坐标，而后再利用三角形的面积
公式计算出△ ABC的面积即可．
【解答】解：（ 1）∵直线 l 1的分析式为 y=﹣x+2 经过点 C（﹣ 1， m），
∴m=1+2=3，
∴C（﹣ 1，3），
设直线 l 2的分析式为y=kx+b，
∵经过点 D（ 0， 5）， C（﹣ 1， 3），
∴，
解得，
∴直线 l 2的分析式为y=2x+5；
（2）当 y=0 时， 2x+5=0，
解得 x=﹣，
则 A（﹣，0），
当 y=0 时，﹣ x+2=0
解得 x=2，
则 B（2，0），
△ ABC的面积：×（2+）× 3=．
【评论】本题主要考察了待定系数法求一次函数分析式，要点是掌握凡是函数图
象经过的点必能知足分析式．
27．如图，在△ ABC中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过 A 点作 BC的
平行线交 CE的延伸线于点 F，且 AF=BD，连结 BF．
（1）证明： BD=CD；
（2）当△ ABC知足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明原
因．【考点】全等三角形的判断与性质；矩形的判断．
【剖析】（1）由 AF与 BC平行，利用两直线平行内错角相等获取一对角相等，
再一对对顶角相等，且由 E 为 AD的中点，获取 AE=DE，利用 AAS获取三角形 AFE 与三角形 DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）当△ ABC知足： AB=AC时，四边形 AFBD是矩形，原因为：由 AF 与 BD平
行且相等，获取四边形 AFBD为平行四边形，再由 AB=AC， BD=CD，利用三线合一获取 AD垂直于 BC，即∠ ADB为直角，即可得证．
【解答】解：（ 1）∵ AF∥ BC，
∴∠ AFE=∠DCE，
∵E 为AD的中点，
∴ AE=DE，
在△ AFE和△ DCE中，
，
∴△ AFE≌△ DCE（ AAS），
∴AF=CD，
∵ AF=BD，
∴CD=BD；
（2）当△ ABC知足： AB=AC时，四边形 AFBD是矩形，
原因以下：∵ AF∥ BD， AF=BD，
∴四边形 AFBD是平行四边形，
∵AB=AC， BD=CD，
∴∠ ADB=90°，∴四边
形 AFBD是矩形．
【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，以及矩形的判断，娴熟掌握全等
三角形的判断与性质是解本题的要点．
28．如图，点 P 是正方形 ABCD内一点，点P 到点 A、B 和 D 的距离分别为1，2，，△ ADP沿点A旋转至△ ABP′，连结PP′，并延伸AP与BC订交于点Q．
（1）求证：△ APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠ BPQ的大小．
【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
【剖析】（1）依据正方形的性质得AB=AD，∠ BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠ PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△ APP′是等腰直角三角形；
（ 2）依据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠ APP′=45°，再利用旋转
的性质得 PD=P′B= ，接着依据勾股定理的逆定理可证明△ PP′B为直角三角形，∠ P′PB=90°，而后利用平角定义计算∠ BPQ的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ BAD=90°，
∵△ ADP沿点 A 旋转至△ ABP′，
∴AP=AP′，∠ PAP′=∠DAB=90°，
∴△ APP′是等腰直角三角形；
（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′= PA= ，∠ APP′=45°，∵△
ADP沿点 A 旋转至△ ABP′，
∴PD=P′B=，
在△ PP′B中， PP′=，PB=2，P′B=，
∵（）2+（ 2）2=（）2，
222
∴PP′ +PB=P′B，
∴△ PP′B为直角三角形，∠ P′PB=90°，
∴∠ BPQ=180°﹣∠ APP′﹣∠ P′PB=180°﹣ 45°﹣ 90°=45°．
【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转
中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考察了正方形的性
质和勾股定理的逆定理．
29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：
运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80 元，售价 120 元；乙种每双进价 60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共100 双，此中甲种运动鞋许多于 65双．
（ 1）若购进这 100 双运动鞋的花费不得超出7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？
（2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19 日“父亲节”当日对甲种运动鞋以每双优惠 a（0＜a＜ 20）元的价钱进行优惠促销活动，乙种运动鞋价钱不变，请
写出总收益w 与 a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11 元，那么该运动鞋店应怎样进货才能获取最大收益？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．
【剖析】（1）设购进甲种运动鞋 x 双，依据题意列出对于 x 的一元一次不等式，解不等式得出结论；
（2）找出总收益 w 对于购进甲种服饰 x 之间的关系式，依据一次函数的性质判断
怎样进货才能获取最大收益．
【解答】解：（ 1）设购进甲种运动鞋 x 双，由题意可知：
80x+60（ 100﹣x）≤ 7500，
解得： x≤ 75．。