数学：12.1《轴对称》同步练习(人教版八年级上)

数学：-12.1《轴对称》同步练习（人教版八年级上）
一. 教学内容：
轴对称
二. 教学重点：
轴对称和轴对称图形、垂直平分线的概念、
三. 教学难点：
应用垂直平分线的性质定理计算和证明
【典型例题】
直线MN 同侧有A ，B 两点，在直线MN 上找一点P ，使PA+PB 的长度最短
答案：作点B 关于直线MN 的对称点'B ，连结AB 交直线MN 于点P ，所以点P 使 PA+PB 的长度最短。

证明：在MN 上再任找一点Q 连接BQ 、AQ ，因为点B 与'B 关于MN 轴对称，所以'PB PB =，所以PA+PB='PA PB +，如果MN 上异于点P 的一点Q ，同理也可以得到'QA QB QA QB +=+，根据两点之间线段最短，容易知道''QA QB PA PB +>+，所以QA QB PA PB +>+，所以只有唯一的点P 使PA+PB 的长度最短
如图，已知CA=CB ，DA=DB ，求证：CD 是AB 的垂直平分线
证明：因为CA=CB，所以点C在AB的垂直平分线上，又因为DA=DB，所以点D在AB的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，所以CD是AB的垂直平分线
如图，△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，求证：AD⊥EF
证明：因为AD是角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，所以根据角平分线定理，可以得到DE=DF，所以点D 在EF的垂直平分线上，同时也可以证得△AED≌△AFD，所以AE=AF，所以点A也在EF的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，所以AD是EF的垂直平分线，所以AD⊥EF
如图，两个三角形关于直线l成轴对称，根据图上数据，求出x的度数
x=︒
答案：30
解析：根据图中的两条对称的线段都为3cm，所以可知对称角的度数，于是三角形中的两个角分别为
x=︒
70︒和80︒，再根据三角形内角和定理，可知30
如图，EF垂直平分线段AB、CD，垂足分别为M，N，求证：AC=BD，∠C=∠D
证明：连接AN 、BN ，因为AM=BM ，∠AMN=∠BMN=90︒，MN=MN ，所以 △AMN ≌△BMN ，所以AN=BN ，∠ANM=∠BNM ，因为∠CNM=∠DNM=90︒，所以 ∠CAN=∠DBN ，又CN=DN ，所以△ACN ≌△BDN ，所以AC=BD ，∠C=∠D
△ABC 中，BC=12，边BC 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，BE=8，试求△BCE 的周长
答案：28
解析：因为DE 垂直平分BC ，所以BE=CE=8，所以△BCE 的周长=8+8+12=28
如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，分别交OA 于M 、交OB 于N ，若125PP cm =，求△PMN
的周长
答案：5cm
解析：先作点P 关于OA 、OB 的对称点
1P 、2P ，所以连结1P 、2P 与OA 、OB 的交点为M 、N ，所以△PMN
的周长等于
PM+PN+MN ，而根据对称性，
1PM PM =，
2PN P N =，所以1212PM PN MN PM P N MN PP ++=++=，所以△PMN 的周长等于5cm
如图，P 为△ABC 的BC 边垂直平分线上的一点，且1
2PBC A
∠=∠，BP 、CP 的延长线分别交AC ，AB 于D ，
E ，求证：
BE=CD
证明：因为PG 为△ABC 的BC 边垂直平分线，所以可以考虑图形的对称性，于是作BE 的对称线段CF ，
交BD 于F ，所以BE=CF ，同时∠EBP=∠FCP ，且∠PBG=∠PCG ，又因为1
2PBC A
∠=∠，所以∠A=∠FPC ，
再利用外角定理，所以∠CDF=∠CFD ，所以CD=CF ，所以
BE=CD
【模拟试题】 一. 选择题：
1. 下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
① 等腰三角形 ② 等边三角形 ③ 直角三角形 ④ 等腰直角三角形 A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 2. 下面的希腊字母中，是轴对称图形的为（ ）
3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A. 任意一个角
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 长方形
4. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点
A. 三边中垂线
B. 三条中线
C. 三条高
D. 三条内角平分线
5. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点
A. 三边中垂线
B. 三条中线
C. 三条高
D. 三条内角平分线
二. 填空题：
1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有条
2. 在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系为
3. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为
4. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在
5. 线段是图形，它的对称轴是
三. 解答题：
1. 如图，点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则
∠BAC的度数是多少？
2. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6，则（1）△BCF 的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？
【试题答案】
一.
1. C
2. A
3. C
4. D
5. A
二.
1. 五
2. 相等
3. 19
4. 对称轴上
5. 轴对称；中垂线
三.
1. 70
2. 6；25°。