八年级数学上册竞赛试题.doc

1.已知直线L与直线y = 2x +l的交点的横坐标为2与直线y = - x- 8的交点的纵坐标为-7求直线L的解析式.
2 .已知y+m与x-n成正比例，试说明
(l)y是x的一次函数。

⑵若x=2时，y=3 , x=l时，y=-5 ,求函数的关系式
(3)将⑵中的函数图像平移使它过点(2广1)求平移后的函数式.
3 .已知：如图，D是MBC中BC边上一点，E是A D 上的
一点，EB=EC,ZL N2.
求证:(1) AD 平分zBAC .(2) AD±BC
B
D C
4 .已知三角形ABC中，角BAC=90°f AB=AC f BE平分角BAGCE垂直BE,求证:BD=2CE
5.探究与思考(1)如图］，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C o A ABC中,zA=30» , J!!lzABC+zACB=( )度，zXBC+zXCB=( )度；
(2 )如图2 ,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么zABX+zA CX的大小是否变化?若变化,请举例说明；若不变化,请求出ZABX+匕ACX的大小。

图1
6.
某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故瞳关闭一个放水笼头, 假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图。

请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2 )问前15位同学接水结束共需要几分钟？
(3)小敏说:"今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。

“你说可能吗？请说明理由。

解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等。

(2)当时，
设函数解析式为y=kix+bi,
把x=0 , y=96 和x=2 , y=80 代入得:
“1 = 96,K = -8,
2也+岛=80,解得=96,
.y=-8x+96 ( 0<x<2 )
当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2,
把x=2 , y=80 和x=4 , y=72 代入得:
80 = 2 灼 +有，］灼=T，
〔72 = 4灼+或解得1缶=88,
.y=-4x+88 (x>2 )
因为前15位同学接完水时余水量为96-15x2=66 (升), 所以66=-4x+88,答：前15位同学接完水需5.5分钟。

(3 )①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8x2+8=2 (分)，即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3 分钟不符；
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水
当0<t《2 时，则8 ( 2-t) +4[3-(2-t)]=8x2 ,
16-8t+4+4t=16 ,
t=l (分)
.(2-t) +[3-(2-t)] = 3(分)，
符合
当t>2 时，则8x2+4=4(分)
即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符
所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟。