江西省南昌县莲塘第一中学高三数学9月月考试题 文

莲塘一中2018-2-19学年上学期高三9月质量检测
文科数学试题
一、选择题（本大题共有12小题，四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分） 1．设集合{|}A x y x ==-，{|lg }B y y x ==，则A B =I （ ）
A ．()0,+∞
B ．[)0,+∞
C ．R
D ．(]
,0-∞ 2.已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为（ ）
A ． 1
B ． 3
C ． －1
D ． －3 3. 已知函数()(),021,0
g x x f x x x ⎧>=⎨
+≤⎩是R 上的奇函数，则()3g =（ ）
A ．5
B ．5-
C ．7
D ．7- 4. 已知1tan 2α=
，且3,
2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭（ ）
A. 55-
B. 55
C. 255
D. 25
5-
5.非零向量,a b r r 满足7a b a +=r r r ，且()
0a b a -=r r r
g
，则,a b r r 的夹角为（ ） A ． 30o B ． 45o C ．60o D ．90o
6.已知等比数列的前n 项和为，若2
12a a =，且312,,S S S 成等差数列，则4=S （ ）
A ． 10
B ． 12
C ． 18
D ． 30 7.设函数()1
ln 1
x f x a x x -=+
+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为210x y --=，则a =（ ）
A. 0
B.
1
2
C. 1
D. 2 8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积25cos S C =，且
1,25a b ==，则c =（ ）
A.15
B. 17
C.19
D. 21
9. 已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =++-，则错误．．
的是（ ） A ．()f x 在()2,1-单调递增 B ．()f x 在()1,4单调递减
C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称
D ．()y f x =的图象关于点()1,0对称 10. 已知()
3
1ln
1
x f x x ++=--，则函数()f x 的图象大致为（ ）
A B C D
11. 已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且
()1f α=，03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则5cos 2=6πα⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
（ ） A ．
1
3
B ．223±
C ．
223 D ． 22
3
- 12.如图，的一内角3
A π
=
，, ,边上中垂线交、分别于、两点，则
AC CE u u u r u u u r
g 值为（ ）
A ．
54 B ．7
4
C ．114-
D ．13
4
- 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 函数4sin cos 3y x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
最小正周期为__________． 14.已知定义在R 上的函数()f x 满足：函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，且
0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()1x f x e =-，求
第10题图
()()20172018f f -+=__________．
15. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433
AD AB AC =-+u u u r u u u
r u u u r ,若()BC DC R λλ=∈u u u r u u u r ，则
λ=__________．
16.已知数列{}n a 满足1121,2n n n a a a a +==+，记2n
n n
c a =，则{}n c 的前n 项和等于
__________．
三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的文字说明） 17.（本小题满分10分）已知命题22:46,:210p x q x x a -≤-+-≥， （1）若2a =-，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；
（2）若0a >，且p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）记为各项为正数的等比数列的前项和，已知35318,216a S S =-=. （1）求数列的通项公式; （2）令12
331
log log 22
n n n b a a
++=
g ，求的前n 项和.
19．（本小题满分12分）已知向量)
21,2sin a x x
ωω=+r
，
)63,cos b x x
ωω=
r ()0ω>
（1）当,2
x k k Z π
ωπ≠+
∈时，若向量())
1,0,3,0c d ==
r u r
，且()a c -r r
//()
b d +r u r ，求
224sin cos x x ωω-的值；
（2）若函数()f x a b =r r g 的图象的相邻两对称轴之间的距离为4π，当,86x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求
函数()f x 的最大值和最小值.
20. （本小题满分
12
分）已知函数()22145216x x g x +=-+g ，函数
()()224log log 44
x
f x x =
g ，记集合(){}
0A x g x =≤.
（1）求集合；
（2）当时，求函数()f x 的值域.
21. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知
2231sin ,cos cos 26
a A B C bc == （1）求A ；
（2）若3a =，求ABC ∆的面积和周长.22. （本小题满分12分）已知函数()()()()ln 11ln 0f x a x x x a =--+>. （1）当1
2
a =
时，讨论()f x 的导函数()'f x 的单调性； （2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.
莲塘一中2018-2-19学年上学期高三9月质量检测
文科数学试题参考答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
B
A
A
C
A
A
B
D
C
D
C
二、填空题
13．π 14. 3- 15. 1e - 16. 2n
n g
三、解答题
17（1）由:46,p x -≤解得210x -≤≤，q ：31x x ≥≤-或 因为p q ∧为真命题，所以[][]2,13,10x ∈--U （2）q ：2
2
210,x x a -+-≥解得1x a ≥+或x ≤1-a ，
而⌝p ,q q ⇒⇒,p ⌝∴即12,
{110, 0.
a a a -≥-+≤>∴03a <≤．
18． （Ⅰ）=，， =或-4（舍去） 故,， ． （Ⅱ）， 故.
19．（1）因为， 所以由，得 因为，，所以，， 所以
（2）由题意得
因为相邻两对称轴之间的距距离为，所以， 故
又因为，所以4,36x π
ππ⎡⎤+
∈-⎢⎥⎣⎦
所以当4=3
6
x π
π
+
-
，即8
x π
=-
时()f x 取得最小值1-；
当4=
3
2
x π
π
+
，即24
x π
=
时()f x 取得最小值2。

20． 解：（I ）即，，令，即有 得 ，，，解得； （II ），令
则，二次函数的对称轴，
21.（1）由正弦定理以及得，
又因为，所以，所以可得
所以，且，得
（2）将和代入得，所以
由余弦定理得
，即
，所以
的周长为
.
22． （1）当时，，
，
当时，，的单调递减区间为；
当
时，
，
的单调递增区间为
.
①当时，，所以时，，在上单调递增，又由，所以，即在上单调递增，
所以有.
②当时，，当时，，在上单调递减，
又由，所以，所以在上单调递减，
所以有，故此时不满足，
综上，.。