黑龙江省绥滨县第一中学高二数学上学期期中试题 理

绥滨一中2016-2017学年度上学期期中考试高二数学试卷 一、 选择题：（每题5分，共60分） 1、抛物线y x 4
12=的准线方程是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．161=
y D ．161-=y 2、“2
1sin =A ”是“A=30º”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
3、若直线l 的一个方向向量(2,5,7)a =r ，平面α的一个法向量为(1,1,1)b =-r ，则（ ）
A.l //α
B.l ⊥α
C.l ⊂α
D. A 、C 都有可能
4、已知命题{}:0p ∅⊆,{}2,13:∈q 由它们构成"","",""p q p q p ∨∧⌝三个
命题中,真命题的个数是（ ）
A 0
B 1
C 2
D 3
5、双曲线22
221124x y m m
-=+-的焦距是（ ） Ａ．8
Ｂ．4 Ｃ．22 Ｄ．与m 有关
6、已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），
则椭圆的标准方程是 （ ） A. 19
252
2=+y x B. 1162522=+y x
C. 12592
2=+y x D.1251622=+y x 7、平面内有两定点A 、B 及动点P ，如果|PA|+|PB|=2a(a 为常数)， 那么P 点的轨迹是（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．不能确定
8、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、
B 两点，若△ABF 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )
A.32
B.22
C.2－1
D. 2
9、若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23
＝1的中心和左焦点，点P 为椭 圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8
10、抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 （ ）
A 1716
B 1516
C 78
D 0
11、已知正方体1111ABCD A B C D -，E 是棱CD 的中点，则直线1A E 与直线1BC 所 成角的余弦值为（ ）
A.223
B.13
C.33
D.0 12、已知双曲线17
2
2=-y m x ，直线l 过其左焦点1F ，交双曲线左支于A 、B 两点，且|AB |＝4，F 2为双曲线的右焦点，△AB 2F 的周长为20，则m 的值为( )
A ．8
B ．9
C ．16
D ．20
二、填空题：（每题5分，共20分）
13、椭圆19
252
2=+y x 的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q 两点，则△PQF 2的周长为 __________；
14、准线方程是2
1-
=y 的抛物线的标准方程是 ； 15、已知直线y=-x+1与椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线x-2y=0上，则此椭圆的离心率为 。

16、已知P 为正方体1111ABCD A B C D -对角线1BD 上的一点，且1BP BD λ=((0,1))λ∈下面结论
（1）11A D C P ⊥
（2）若1BD ⊥平面PAC,则13
λ=
（3）若三角形PAC 为钝角三角形，则1
(0,)2λ∈
（4）若2
(,1)3λ∈，则三角形PAC 为锐角三角形
其中正确的是 （写序号）
三、解答题：（70分）
17、（10分）已知双曲线的标准方程是19162
2
=-x y ，
求它的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率和渐近线的方程。

18、（12分）求以双曲线12322=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程。

19、（12分）已知抛物线的焦点在x 轴上，且经过点P )1,41
(-，
（1）求抛物线的标准方程；
（2）经过焦点F 且倾斜角是4π
的直线L 与抛物线相交于两点A 和B ， 求弦长AB 。

20、（12分）已知222:8200,:210p x x q x x a -->-+->(0a >).
若p 是q 的充分而不必要条件,求正实数a 的取值范围.,
21、（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，∠ABC =60°，PA ＝AB ＝BC ，AD ＝233
AB ，E 是PC 的中点． 证明：PD ⊥平面ABE .
22（12分）若21F F ,分别是椭圆122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的左右焦点，p 是该椭圆上的一个动点，且3242121==+F F PF PF ,.
(1) 求出这个椭圆方程；
（2） 是否存在过定点N （0，2）的直线l 与椭圆交于
不同的两点A,B ，使OB OA
⊥(其中O 为坐标原点)？若存在，求出直线l 的斜率k ；若不存在，
请说明理由。

参考答案
一、选择题
DBDBA ADCCB DB
二、填空题
13、20
14、22x y =
15、2
16、（1）（2）（4）
三、解答题
17、实轴长 8 虚轴长 6 焦点坐标（0，5）（0，-5） 渐近线方程 4
3y x =±
18、22
1164x y +=
19、（1）24y x = （2）8
20、（0，3]
21、略
22、（1）2
214x y +=
（2）存在 2k =±。