北师大版八年级下册数学期末考试卷及答案

八年级下数学评估试卷
一、你一定能选对：（每小3分，共18分） 1、
下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、x 2 -y 2
B 、 -<2 -y 2
C 、4x 2 —
D 、 -4+y 2
2、 下列语句不是命题的是（ ）
A 、三角形的三个内角和是 180°
B 、角是几何图形
C 、对顶角相等吗？
D 、两个锐角的和是一个直角
3、 为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中
30名学生，测试了 1分钟仰卧 起坐
的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在
25〜30次的频率是（
）
12、一列火车自20XX 年全国铁路第五次大提速后，速度提高了 26千米/时，现在该列车从 甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设火车
4、已知，如图，下列条件不能判断直线 丨1 // 12的是（
B 、/
2=7 3
5、如图，如果 AB// CD 则角a 、B 、丫之间的关系式为（ A 、a + 3 + Y =360°
B 、a - 3 + Y =180°
C 、a + 3 + Y =180°
)
D 、3 + Y - a =180°
6、如图，D 是AB 边上一点，E 是AC 上一点，AB=9 , AC=6 , AD=3。

若要使厶ADE 与厶ABC 相似，则 AE 的长为（
）
9
A 、2
B 、
C 、
2
二、你能填得又快又准吗?
9
D 、2或9
4
2
（每小题 3分。

共18 分）
2 2
7、化简X ~y 的结果等于 _________________
x —y
8、 下列是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是
9、
如图，AB // CD 直线HE! MN 交MN 于E ,7仁130。

，则/ 2等于 ______________
15 20 25 30 35 次数 第3题
第4题
D 、0.4
提速前的速度是x千米/时，则根据题意可列出方程为__________________________________。

15、解分式方程: 四、动手画一画 ----- 算一算（第16题3分，第17题6分，满分9 分）
17、已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上两根立柱 AB=5cm ，某一时刻 AB 在阳光下 的投影BC=3cm ，①请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；②在测量 AB 的投影时，
三、你来算一算，千万别出错! （每小题5分，共15分）
x 4x 4x
一亠 1 ( )
其中x =
x -2
x 2
x —
2
14、解不等式
2x - 3 叨
口 • 2 _ -x ，并把解集在数轴上表示出来。

2
-4-3-2-10 1 2 3 4
16、已知四边形 ABCD 如图：画出四边形
ABCD 的位似图形，使其边长缩小为原来的
-
2
13、先化简，再求值。

第16题图 A
B
D 第17题图
同时测量出DE在阳光下的投影长6cm，请你计算DE的长。

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(2)
(3)
五、数学与我们的生活（每小题 8分，共24分）
18、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5个苹果，则还剩12个苹果；若每
位小朋友分8个，则有一个小朋友分到的苹果少于 8个。

求这一箱苹果的个数与小朋友的人
数。

19、已知：如图，在△ ABC 中，CH 是外角/ ACD 的角平分线，BH 是/ ABC 的平分线, 小明经过对图形的观察和对已知条件的分析，得出/ 正确吗？证明你的判断。

解：我的判断是：
证明：
⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些;
⑵ 计算出S B 2的大小，考虑平均数与方差，
⑶你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。

H=1 / A 的结论。

你认为小明的结论
2 20、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛， 加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的 位: mm ）
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
A 、
B 两位同学在学校实习基地现场进行 10个零件的相关数据依次如下图表所示（单
平均数
方差 完全符合 要求个数 A
20 0.026
2
B
20
S B 2
A
解：（1）
六、耐心想一想，别着急。

(每小题8分，共16分)
21、如图，在四边形ABCD中AD=CD，AC平分/ DAB，求证：DC// AB
(1 )当厶ADE是等腰三角形时，求AE的长;
22、如图，在Rt △ ABC中，/ BAC=90), AB=AC=2点D E分别在线
段BC AC上运动，并保
持/ ADE=45。

(2)当BD亠时，求DE的长。

2
、选择题: 二、填空题: 7、x y ； 三、（每小题 八年级下学期期末考试评分参考
(2008. 07)
（每小题
1、B （每小题 3分，共
2、C 3分，共 18分）
3、C
4、B 18分） 8、31 9、40 ; 10、X 2; 5分，满分共15分） 4x 4x
13
、解：原式（x-2）（x ，
2） x-2 4x 11、a _ 3；
12、
312 312
1
x x 26
14、 解：由原不等式得
2x ：： 4 x -1 4 _ —2x
x -2 x ------
(x -2)(x 2) 4x
1 = F_
2 1 1 当x 时，原式= ---------- 2 x+2 [ 即-1 < x :： 2为所求。

在数轴上表示正确（图略）
说明：解题过程的其它表示法可酌情给分
15、解：去分母得 x = 2 （x — 3) 3 即 x = 3 验根 x-3 = 3- 3 故原方程无解. 四、（第16题3分，第17题6分，满分共 16、 画图正确（图略）
17、 画图正确（图略） 设点D 在阳光下的投影为 F ，由题意可知： DE EF
EF , ,得 DE AB BC BC
所以 AB 而已知 AB 0所以x 二3是原方程的增
根 9分)
△ ABC DEF
=5, BC = 3, EF = 6 ；所以 DE
5=10米）。

8分，满分共24分） 五、（每小题 18、解：设有x 人，则苹果有（5x72）个 由题意，得
5x 12-8(x -1) ：：8
J5x+12 —8(x —1) 30
20
解得：4 ■ x
■/ x 为正整数••• x
3
当 X = 5时，5x • 12 =37 （个）
当 X = 6时，5x • 12 =42 （个）
答：苹果的个数和小朋友的人数分别是 37个、
19、解：小明的结论正确。

=5或6
5人；或是42个、6人. .......... 8分 2分
1 1
证明：由已知得 / HBC = / ABC，/ HCD = — / ACD ............... 3 分
2 2
•/ / ACD 是厶CAB 的外角••• / ACD= / A+ / ABC
T / HCD 是厶CHB 的外角• / H+ / HBC = / HCD ........................ 5 分
1 1
即 / H + / ABC = / ACD
2 2
11 11
/ H+ / ABC = (/ A+ / ABC ) =— / A+ / ABC
2 2 2 2
1
•/ H= / A ................ 8 分
2
20、解：(1)由于A B两位同学成绩的平均数相同，而完全符合要求的个数B同学较多, 所以B同学的成绩好些； ........ 3分
S B2 1[5(20.0 一20.0)23(19.9-20.0)2(20.1 -20.0)2(20.2 - 20.0)2] =0.008
(2)因为
10
2 2 2 又S A=0.026，所以S A S B . .......... 5 分
在平均数相同的情况下，B的波动小，所以B的成绩好些；........ 6分
(3 )从图中的折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差较小，
预测A的潜力大，可选派A去参赛。

........ 8分
[说明：(3)的答案不唯一，只要能以统计知识作为理由依据即可，但只回答选A或选B而没有以统计知识作为理由依据的不得分]
六、(每小题8分，满分共16分)
21、证明：T AD=CD ADC是等腰三角形且/ 1 = / 2 .................... 3分
又T AC平分/ DAB
/ 仁 / CAB
从而 / CAB= / 2 ................ 6分
• DC // AB ................ 8 分
22、解：(1)当AE=AD时，△ AD E是等腰三角形，
此时，点E、D分别与点C、B重合，故AE=AC=2; .......................... 1分
当AE=DE时，△ AD E是等腰三角形，
此时，Z E AD= / ADE= 45，由题设知，此时点D、E分别为BC、AC的中点，
1
•- AE= AC=1 ; ................ 2 分
2
当AD=DE时，△ AD E是等腰三角形，
此时由题设知Z B= Z C= 45 AB=AC=2 , BC= 2.2
而Z BAD+ Z B= Z ADC= 45 +Z CDE
•Z BAD= Z CDE , 而Z B= Z C, AD=DE
•△ ABD 也厶DCE
• DC=AB=2 , CE = BD = BC - DC= 2、2 - 2
故AE = AC - CE=2 - [22 - 2] = 4 - 2、、2 . ............... 4 分
(2 )取 BC 的中点 M ,易求得 AM= ,2 , BM=、、2 , Z AMB= 90 ,
2
, DC=BC -BD= 2、2 —辽 二3^2
2 一 一
3“ "2 1 .
n 0 ,.3
5
---- X — X ----- ------ …
4
在 Rt △ AMD 中，AD= .DM 2
AM 2
10
由（1）的第三种情况已证 Z BAD= / CDE ,
而 Z B= Z C
当 BD= 2 时，DM=BM
2
故有DE = DC ，所以
AD AB
DE 二匹 AD -
AB
2 2 2。