2.4.2 合并同类项 课件 2024-2025学年数学华东师大版七年级上册

所以原式＝－12＋ －6＋7＝－ .


[误区点拨] 此类问题一定要按要求先化到最简再代值计
算，不能直接代值计算.合并同类项时要注意符号.
典例导思
3. 先化简，再求值：3 a2－5 a ＋2－6 a2＋6 a －3，其中
a ＝－1.
解：原式＝－3 a2＋ a －1.
当 a ＝－1时，
原式＝－3－1－1＝－5.
（2 b ＋8） x ＋（5－1） y ＋4.
因为代数式3 x2＋2 bx － y ＋4－ ax2＋8 x ＋5 y 的值与字母
x 的取值无关，
所以3－ a ＝0，2 b ＋8＝0，
解得 a ＝3， b ＝－4，
所以 ba ＝（－4）3＝－64.
变），不能把字母的指数也相加（减）.
典例导思
题型一 合并同类项
合并下列多项式中的同类项：
（1）2 ax2－3 ax2－7 ax2；
解：原式＝（2－3－7） ax2
＝－8 ax2.
（2）4 x2 y －8 xy2＋7－4 x2 y ＋12 xy2－4；
解：原式＝（4 x2 y －4 x2 y ）＋（－8 xy2＋12 xy2）＋（7－4）
典例导思
4. 已知（ a ＋1）2＋ + ＝0，求代数式－ a2 b ＋3 ab2
－ a2 b －4 ab2＋2 a2 b 的值.
解：原式＝（－1－1＋2） a2 b ＋（3－4） ab2＝－ ab2.
因为（ a ＋1）2≥0， + ≥0，
且（ a ＋1）2＋ + ＝0，
所以 a ＝－1， b ＝－2.
所以原式＝－（－1）×（－2）2＝4.
典例导思
题型三 合并同类项的应用
若多项式 x2＋6 xy ＋ y2－2 kxy －6不含 xy 项，则 k
＝ 3 .
⁠
典例导思
5. 已知5 y 的值与字母 x 的
取值无关，求 ba 的值.
解：3 x2＋2 bx － y ＋4－ ax2＋8 x ＋5 y ＝（3－ a ） x2＋
＝2；
解：（1）原式＝（ x2－2 x2）＋（2 xy －2 yx ）＋
（－3 y2＋4 y2）＝－ x2＋ y2.
当 x ＝－1， y ＝2时，原式＝－（－1）2＋22＝3.
典例导思
3
3
2
（2） x －2 x y ＋ x ＋3 x2 y ＋12 xy2＋7－4 xy2，其中



x 、 y 满足条件 + ＋（ y － ）2＝0.
合”法.一找是指找出多项式中的同类项，把各组同类
项用不同的记号标记；二合就是把同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变.
典例导思
1. 下列运算正确的是（ D ）
3
2
5
A. 5 x － 4 x ＝ 1
B. x ＋ x ＝ x
C. 6 x ＋ y ＝ 7 x
D. 3 xy －2 xy ＝ yx
典例导思

[分析] 先合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求
值.
典例导思
3
3
解：（2）原式＝（ x ＋ x ）＋（－2 x2 y ＋3 x2 y ）＋


3
2
2
（12 xy －4 xy ）＋7＝ x ＋ x2 y ＋8 xy2＋7.


因为 + ＋（ y － ）2＝0，


所以 x ＝－3， y ＝ .
典例导思
（3）3 x2 y －5 xy2＋6 xy2－7 x2 y .
解：原式＝（3 x2 y －7 x2 y ）＋（6 xy2－5 xy2）
＝－4 x2 y ＋ xy2.
典例导思
题型二 先化简再求值
先化简，再求值：
（1） x2＋2 xy －3 y2－2 x2－2 yx ＋4 y2，其中 x ＝－1， y
2. 合并下列多项式中的同类项：
（1）3 a2＋2 a －4 a2－7 a ；
解：原式＝（3 a2－4 a2）＋（2 a －7 a ）
＝－ a2－5 a .
（2）4 xy －3 x2－3 xy －2 y ＋2 x2；
解：原式＝（4 xy －3 xy ）＋（－3 x2＋2 x2）－2 y
＝ xy － x2－2 y .
＝4 xy2＋3.
典例导思
2

2

3
2
2
（3） a b － ab － a b ＋ ab － a .










解：原式＝ − ＋ − ＋





3
2
＝ ab － a .


3
－ a

[方法总结] 合并多项式中的同类项，可以用 “一找二
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
2.4.2 合并同类项
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合并同类项的法则：把同类项的系数 相加 ，所得的
结果作为系数，字母和 字母的指数 保持不变.
注意：合并同类项的根据是乘法分配律的逆用，运用时
应注意：
（1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗
漏，在每步运算中照抄；
（2）系数相加（减），字母部分不变（指数也不