第四章 C向心力 向心加速度

第四章 C向心力向心加速度
一、教学目标
1.知识与技能
1）了解向心力、向心加速度的概念；
2）了解向心力与哪些因素有关，能进行简单的计算；
3）知道向心力是以效果命名的，可以是合力，也可以是分力；
2.过程与方法
1）通过实验推导出圆周运动的公式；
2）感受对物理现象进行观察、分析和归纳的过程。

3.情感、态度、价值观
1）使学生开拓视野，感知应用信息手段的测量方法；
2）激发学生使用工具，特别是信息技术工具探究科学知识的兴趣；
3）激发学习物理的兴趣，培养学生求知和探究进取的精神；
4）增强理论联系实际的自觉性。

二、教学重点
熟悉和了解向心力公式和向心加速度公式
三、教学难点
向心力的来源
四、教学准备
带绳的小球，玻璃碗或不锈钢碗；水流星向心力实验仪器
教学过程
一、复习提问
1、哪一种圆周运动最简单、最基本？师：匀速圆周运动是一种理想化的物理模型
2、什么是匀速圆周运动？
3、匀速周圆运动具有周期性，是周期运动的一种。

用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？
4、四个量之间的关系式
5、物体做匀速圆周运动时，v、ω、T、n是否改变？(ω、T、n不变，v大小不变、方向变。

) 师：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动。

二、新课学习
第一环节物体做曲线运动的条件
[创设情景] 播放录像：垂直过山车的运动。

[提出问题]1、请同学们说说过山车都做了哪些不同性质的运动? （匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动、曲线运动、圆周运动等）
2、大家考虑一下物体作直线运动的力学条件是什么？直线运动：F合与V共线。

（辅以图示、简单的板书）
3、什么条件下物体将做曲线运动？F合与V不共线（辅以图示、简单的板书）
创设以下演示的物理情景给学生以提示。

[演示] 让乒乓球从斜面上滚下到达水平桌面上做直线运动，请一个同学向着与球运动不一致的方向用力吹球，观察球的运动轨迹有何变化？（让学生思考如何能让球做曲线运动？）
[结论] 当物体受到的合力与速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

[引言] 运动轨迹是圆的曲线运动叫做圆周运动，可见，物体作圆周运动时合外力不为零，且与速度不在一条直线上。

但这个还不够详细具体。

下面我们就来研究物体做圆周运动的条件是什么？
匀速圆周运动是一种曲线运动，由物体做曲线运动的条件可知，物体受力的的合外力与它的速度方向不在同一条直线上，成一定的夹角，那么这个合外力的方向有何特点呢，大小怎样计算呢？接下来我们就来学习解决这两个问题。

09版：当一个物体受力的合外力为零时，物体的运动状态是怎样的？静止或匀速直线运动，当合外力与速度同方向时？匀加速直线运动。

反方向时？匀减速直线运动？合外力与速度不在一直线上时，物体将做曲线运动。

合力与速度在同一直线上时，力只改变速度大小，方向不变，做直线运动，不在一直线上时，垂直，只改变速度方向，否则，即改变速度大小，又改变速度方向，做曲线运动。

物体的运动轨迹怎样取决于合力与速度方向的关系。

那么，做圆周运动的物体受力情况是怎样的呢？
现在给大家一个小球，你有什么办法让小球做圆周运动？用绳子。

还有其他方法吗？给你一个碗，你能让小球转起来吗？思考：绳子起到什么作用？拉住小球。

也就是给它一个拉力，这个力是怎样的方向？指向圆心（沿着绳子指向圆心）。

碗的作用呢？支持小球，给他一个力的作用。

力的方向？指向圆心（实际上是这个力的一个分力指向圆心）。

通过对这两个例子的分析，我们发现物体要做圆周运动，必须受到一个指向圆心的力的作用，这个力叫做向心力。

第3页
绳子拉小球在水平面上做圆周运动时，拉力充当物体做圆周运动的向心力。

这个例子是要告诉大家：向心力是由别的力提供的，它本身不是一种新的性质的力。

我们再举几个例子来研究这个问题：
物体在光滑水平面上的圆周运动；随转盘做圆周运动；圆锥摆运动；圆筒壁上物体的圆周运动。

总结向心力来源。

总之，向心力从根本上说是由别的力来提供的。

不是一种新的性质的力，是按照作用效果命名的力。

对向心力的理解。

向心力的大小。

画图。

猜想向心力的大小可能与哪些因素有关？【准备几个单摆小球，质量不同】
科学仅靠猜想是不行的，还需要实验验证。

采用什么方法来研究向心力与这些因素之间的关系？控制变量法。

精确地实验表明：向心力与角速度的关系式是：F=mrω2，学生推到其他关系式。

控制变量法讨论物理量之间的比例关系。

学了加速度一起分析！
如果物体做匀速圆周运动，向心力大小不变，由物体受力的合外力充当，方向不断发生改变【板画】；如果不是匀速圆周运动，向心力大小会变，情况比较复杂，这里不作讨论。

思考：物体做匀速圆周运动时有没有加速度？有，因为匀速圆周运动的向心力由合外力充当。

根据牛顿第二定律，存在加速度【注意复习牛二，要求学生记下公式】定义：在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度．
2、向心加速度的方向：与向心力方向相同，总是沿半径指向圆心，每时每刻在不断地变化．且与线速度方向垂直。

3、大小：a= rω2，等
4、物理意义：表示线速度方向变化的快慢
5、匀速圆周运动是变加速运动。

练习几道简单的练习例题
第二课时
向心力的来源
圆周运动中的临界问题
09版
首先请大家看一个链球比赛的片段。

链球做什么运动？
链球为什么会做圆周运动？后来为什么又飞了出去？
（学生愿意说就让学生说，不愿意说就点名，点稍为有数点的好学生）先找学生说说看。

预想：因为人用链子拴住它用力甩；后来松了手，这个力没了。

师：看来物体作圆周运动是要满足一定的条件的。

这节课我们就来学习物体做圆周运动需要怎样的条件？
实际上，圆周运动是一种很常见的运动。

出示图片。

而这些物体做圆周运动的条件基本上都是一样的。

下面我们选取两个典型的例子来分析一下。

我们从最简单的平面圆周运动入手。

我这里有两个小钢球，你们有没有办法让他们在水平面上做圆周运动？
让学生代表上来试一试（先找学生试试，节省时间。

学生不愿意主动上来的话就点名。

搭一个凳子在桌子上，放一块板子演示较清楚）
刚才两个小球所做的圆周运动都有摩擦力存在，如果摩擦力足够小，可以忽略不计，则两个小球的运动可以看作匀速圆周运动，我们要研究的就是匀速圆周运动。

为什么两个小球可以做圆周运动？被绳子拉住了；被玻璃碗罩住了。

【学生可能七嘴八舌地说】大家说的都有道理，小球之所以能作匀速圆周运动，是和它的受力情况有关的。

一起分析，得出合力就是弹力，小球就是在这样的受力情况下做匀速圆周运动。

思考一个问题：
也就是说绳子对它施加力了。

下面我们就分析一下小球的受力情况：重力、支持力、拉力（假设没有摩擦力）。

画出俯视图分析得出合力就是拉力。

对碗里的小球进行受力分析。

重力、支持力1、支持力2（假设没有摩擦力）。

画出俯视图分析得出合力就是支持力2。

对支持力N2教师可以用乘车时转弯的体验来解释。

学生讨论，完成任务单，派代表上台汇报。

可以在位子上说。

大家做得都不错。

现在还有一个问题需要大家思考。

在刚才的演示实验中，如果突然拿走烧杯或松开手，小球的运动会怎样？
【飞出去，作直线运动】
那么，拿走烧杯或松开手相当于撤去了哪个力？【器皿壁和绳对小球的弹力】
因此，我们可以说是弹力使小球做匀速圆周运动。

那么在小球做匀速圆周运动时这个弹力的方向有什么特点？【学生说不出就播放课件】
点名回答:弹力方向始终指向圆心，并与速度方向垂直。

在刚才的受力分析时我们已经知道了：这个弹力就是小球受力的合外力。

现在，大家来想想看：物体做匀速圆周运动的条件是？需要一个始终指向圆心的力，把这个力就叫做向心力。

也就是说，作匀速圆周运动的物体所受的合力始终指向圆心，叫做向心力，只有满足这个条件物体才能做匀速圆周运动。

向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供．总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力．
下面我们从几个方面来加深对向心力的理解：
1）方向始终指向圆心，且与该点的线速度方向垂直，是变力。

（因为方向时刻在改变，所以是变力）学生回答不出就得画图示意一下。

2）作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小（因为和线速度方向垂直）
3）是物体所受的合外力，不是一个额外的力
4）是以作用效果命名的力
5）没有向心力物体就不能做匀速圆周运动
向心力大小计算公式的导出
向心力也是一个矢量，有大小有方向。

现在我们知道了它的方向始终指向圆心，那么它的大
小又是怎样的？会与哪些因素有关？
2、向心力的大小
（1）体验向心的大小（强调安全）
a ：（前后两个同学为一组）每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住
绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。

现在请同学们利用这两个球，动动手，感受一下，然后再猜想，向心力的大小可能与
哪些因素有关？【学生动手实验，之后进行猜想】
b ：引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、【转动得快慢】角速度、半径有关。

与
线速度、周期、转速都有关。

要鼓励学生的猜想结果。

大家很聪明，向心力的大小确实与这些因素有关系
向心力大小的计算公式是通过实验获得的
向心力大小与多个变量有关．实验时要采用什么方法进行研究呢？控制变量法
即控制m 、r 不变，研究F 与v 的关系
前人利用图片上的实验装置通过大量精确的实验已经得出了他们之间的关系式：
F ＝m ω2r
当你知道了物体的质量，物体做匀速圆周运动的角速度、半径就可以将这些量代入公
式求出向心力的大小。

说明公式中的比例关系
公式中的ω是用来描述圆周运动快慢的物理量，v 、T 、n 也可以描述圆周运动的快慢
且与ω有一定的关系，请大家根据他们之间的关系式，推导向心力与其它的描述圆周运动快
慢的物理量之间的关系式。

学生代表到黑板上推导。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧==r v a rw a r v m F mrw F V 2222;321;4321、快慢的物理量
、描述线速度方向变化—指向圆心—、方向、供、由物体所受的合力提的方向、作用：改变、方向指向圆心向心力与向心加速度 向心加速度 向心力应用
一、教学目标
1．物理知识方面：
（1）理解向心加速度表示速度方向变化快慢；
（2）掌握向心加速度与半径的关系；
（3）学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。

2．通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力，以及分析问题的能力。

二、重点、难点分析
1．重点：向心力的来源。

2．难点：变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。

演示实
与理论推导相结合。

三、教具
1．转台、小物块；
2．单摆；
3．一根细绳系着盛水的透明小桶；
4．一只透明的碗、小球（玻璃球或其它）。

四、主要教学过程
（一）引入新课
复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。

当物体做匀速圆周运动时需
向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？
提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？
引导学生回答：速度大小不变，方向变。

思考：速度方向变化，是否存在加速度？
（学生可能答存在，也可能迟疑。

）
引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，加速度表示速度方向变化的快慢。

引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们
就来讨论这一问题。

（二）教学过程设计
启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？
引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是
产生加速度的原因。

再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？
（可由学生自己先推导）
由刚才的学习我们知道物体做匀速圆周运动需要满足的条件是：要有始终指向圆心的向心力，而这个向心力由物体受力的合外力来提供。

那问大家一个问题：物体做匀速圆周运动时有没有加速度？【有】
这个加速度是怎样产生的？
物体做圆周运动时合外力不为零，根据牛顿第二定律a ＝F/m ，所以有加速度
提问：加速度的方向如何？
引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。

讲述：故名向心加速度。

给出向心加速度的定义
物理意义：加速度是描述速度变化快慢的物理量，而匀速圆周运动的线速度
大小不变，方向变化，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。

板书：向心加速度
1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。

⎩
⎨⎧==如终指向圆心方向大小:/:22r v r a ω 怎样得出向心加速度的计算公式？又由向心力公式：r m F F 2ω==向合或 F 向
＝mv 2/2 所以r m r m m F a 22ωω===合
= v 2/2 分析：如图1所示，v ⊥向F 物体在运动方向上不受力，因而在这个方向（即
切线方向）上没有加速度，速度大小不会改变。

由牛顿第二定律，a F →合，合
力提供向心力，向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度大小，由此产生的加速度方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。

• 向心力和向心加速度都是矢量，方向在不断地发生变化，所以，匀速圆
周运动是一种非匀变速曲线运动（即变加速运动）
适用范围说明：向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的，但也
适用于一般的圆周运动。

一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值。

反馈练习（巩固新知识）：
①从匀速国周运动的向心加速度公式r a 2ω=得出，a 与半径r 成正比，但从r v a /2= 又得出，a 与半径r 成反比。

那么，a 与半径r 到底成正比还是反比？两者是否相互矛盾？
②一列火车的质量为500t ，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m ，通过弯道时的车速为54k/h ，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？
讲解：
①在讨论向心加速度与半径的关系时，必须注意不同的条件。

②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。

注意单位换算，v=54km/h=15m/s 。

向心加速度： )/(6.0375/15/222s m r v a ===
向心力： )(103375/151055252N r mv F ⨯=⨯⨯==
或)(1036.010555N ma F ⨯=⨯⨯==
也可先求向心力，再根据F=ma 求加速度。

小结
布置作业
板书：2向心力实例分析
例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
①人造地球卫星线地球运动时；
②电子绕原子核运动时；
③小球在光滑的水平桌面上运动；（如图2）
④小球在水平面内运动；（如图3）
⑤玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；（如图4）（不计摩擦）所以 演示：
⑥使转 台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动（如图5）
（学生学生观察并分析，教师讲评）
①由万有引力提供； ④由重力、拉力的合力提供（如图6）
②由库仑力提供； ⑤由重力、支持力的合力提供（如图7）
③由重力、支持力、拉力的合力提供； ⑥由静摩擦力提供即合力（如
图8）
小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。

例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。

如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？
（学生对此有切身体会，由学生自己分析后再讲评）
讲评：人随车一起做圆周运动需要向心力。

当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力，当车速不大，所需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较大，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。

演示：
当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。

将合外力分解为两个合力：F1垂直速度方向指向圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F2平行速度方向，其作用是改变速度大小。

对这种情况的讨论和计算，仅限于最高点和最低点。

例3 演示“水流星”。

仪器：一根细绳系着盛水的杯子。

演示1：将杯子倒过来杯口朝下，水会在重力作用下洒到地上。

以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。

如图11。

观察：杯子在最高点杯口朝下，水不流出。

问：为什么？试分析原因。

（学生可讨论）
师生共同分析：以水为研究对象，水做圆周运动需要向心力，到最高点时速度为v ，需要的向心力方向竖直向下，大小为r mv F 2=，v 越大，需要的向心力就越大。

水在最高点的受力如图12，重力以及瓶底对水的作用力方向指向圆心，提供向心力。

演示2：减小水流星的速度，水到最高点就会洒出。

思考：当杯子运动到最高点时，为使杯中的水不洒出来，此时的速度至少是多大？如何算出？
引导学生分析：
水在最高点：所需向心力 r
v m F 2
=向
受力：N 、G 合力提供向心力有r
v m m g N 2
=+ v 小，所需向心力小，N 小；当N 减小到0，重力提供向心力，有r
v m mg 2
=，如果速度再小，就有r
v m mg 2
>，即重力大于水做圆周运动所需的向心力，杯里的水就洒下来了。

所以当N=0，r
v m mg 2
=，对应的速度是gr v =杯子在圆周最高点速度的最小值。

小结:1、用细绳栓着的小球，在竖直平面内的圆周运动通过最高点的情况。

1）临界条件：小球到达最高点时细绳的拉力刚好等于0，此时小球的重力刚好提供其做圆周运动的向心力
（2
（此时细绳开始对小球产生拉力）
（3（球还没有到达最高点就脱离了轨道）
可见，用绳子拉住物体在竖直平面上作圆周运动有一个临界条件：在最高点时速度最小值为gr v =
若是用杆拉住物体在竖直平面上作圆周运动临界条件是什么？
练习
1、细绳栓着一个质量为0.1千克的小球在竖直平面内做圆周运动，半径r ＝
1m 。

要使小球能维持在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点必须具有的速度多大？如果小球在最高点时的速度为4m/s 时，小球对细绳的拉力多大？如果小球在最低点时的速度为10m/s ，小球对细绳的拉力为多大？
2、18题
翻滚过山车、杂技节目的飞车走壁等原理也在于此。

（三）课堂小结
1．匀速圆周运动时，向心加速度表示速度方向变化的快慢。

向心加速度大
小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀速运动。

2．向心力来源
⎩⎨⎧向心力不是合力提供非匀速圆周运动
向心力由合力提供匀速圆周运动,, 3．维持竖直面内的圆周运动在最高点速度的最小值为r g v ⋅=min
五、说明
1．在匀速圆周运动中，速度v 、加速度a ，向心力F 都是矢量，而三个量的
特点都是大小不变方向变，这是学生容易忽视的问题，因此在设计教学时因图突出这三个量的矢量性。

2．力与运动的关系是力学中的一个重要关系，教学中力图分析好速度、加
速度、向心力三者之间的关系，加深对这三个概念的理解，同时深化对牛顿定律的认识。

3．对于非匀速圆周运动，大纲要求分析受力及加速度，只限于分析竖直面
内的最高点和最低点。

但对于基础较好的学生，介绍将合力分解在沿半径方向和切线方向去分析，学生是能接受的，这样的分析能使学生更透彻地理解力、速度、加速度三者之间的关系。

教师可根据学生的情况灵活把握教学中的深浅度。

人生如戏，戏如人生。

此时狂风暴雨，彼时风和日丽。

事情有时顺利，有时不顺利，都不要太放在心上，顺其自然，随缘就好。

备好一节课，在3班，5班上得很开心，在2班上得不开心，学生这次的作业做得很好，下次的作业做得一塌糊涂，都是自然规律，太正常了，出现了就去解决好了，不要上火郁闷发脾气，再说，你做的规定，可以机动灵活啊，不要在一棵树上吊死！灵活多变点！今天我把课调整了一下，所以一节课就能上完要讲的内容，所以备课是最最重要的！！
今天我说的话，史老师会生气的，他虽然多事点，但是如果习惯了，这样做下去，一定会有很大的收获的！再说，某次课上得不好也正常，只要成绩顶呱呱就好了！在做人方面我还要好好学习啊！
这几年我很不顺，路很难走，自己的身体也亮了红灯，淑美，千难万难人生路啊！一会平坦，一会坎坷，都是正常的，往开了想，往好处想，再大的灾难都会过去的，不要总想逃避现实！别把自己往死路上推！现在日子难过，是的，难过，要乐观坚强啊！要不会逼死自己的！开心点，乐观点。

好好对待他吧，无论怎样他也是老公啊，生命就这样枯萎了，能不心痛吗？好好对他，好好对他，无论如何，我还是很可怜他，很心痛他的，如何承受他一天天在我身边枯萎下去呢？但是，生命不能承受之重，还是要承受的！所以，乐观开朗坚强啊！
不要糟蹋自己，爱护自己吧！少吃点，尤其是晚上，因为我不喜欢长胖，这是我可以控制的
一件事，我说了算，所以就按自己的心思做，惟一可以随心所欲的事。

打住吧，如果不胖我还可以稍微开心点，努力让自己开心点吧！！
加油加油，我一定可以坚强乐观的！加油！。