2021年山西省忻州市原平第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年山西省忻州市原平第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，
四边形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中点，
则GB与平面AGC所成角的正弦值为
（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
2. 对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）
（A）若与所成的角相等,则（B）若则
（C）若,则（D）若,则
参考答案：
D
略
3. 若，则下列不等关系中，不能成立的是
A. B. C. D.
参考答案：B
,所以不能成立的是B.选B.
4. 设，若函数有大于零的极值点，则（）
参考答案：
B
略
5. 抛物线的准线方程是（）。

A. B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 已知f(x)在x＝-3时取得极值，则a等于()
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
D
7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.
A.27
B.22
C.20
D.23
参考答案：
B
8. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
9. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.
【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.
10. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则实数a的取值范围
是．
参考答案：
?
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】画出函数图象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f
（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．
【解答】解：函数y=的定义域是（0，+∞），令y′＞0，
解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，
故函数y=在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，
故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x2﹣4（x≤0）是抛物线的一部分．
∴函数f（x）=的图象如下：
令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，
∵函数函数f（x）=的值域为R，
∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，
则必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．
∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案为?
【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题．
12. 如图，已知正方体的棱长为，
长度为的线段MN的一个端点在上运动，另一端点
在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与
共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为______
参考答案：略
13. 曲线x2+y2=4与曲线
的交点个数是．
参考答案：
4
【考点】曲线与方程．
【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，
∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，
故答案为4．
14. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为．
参考答案：
2
【考点】棱锥的结构特征．
【分析】画出满足题意的三棱锥P﹣ABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积．
【解答】解：由题意作出图形如图：
因为三棱锥P﹣ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，
在三角PDF中，
∵三角形PDF三边长PD=1，DF=，
∴PF==
则这个棱锥的侧面积S侧=3××2×=2．
故答案为：2．
15. P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的______心参考答案：
外心
16. 中，三个内角、、成等差数列且，则外接圆半径
为
．
参考答案：
17. 已知数列{a n }中，a 1=1，，则a 5等于．参考答案：
【考点】8H
：数列递推式．
【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解第五项即可．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，，
a2==．
a3==．
a4==．a5==．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，
过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．
(1)求的值；
(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求
出点的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：
略
19. 已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直
于直线y=x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；
（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，
∴f′（x）=﹣﹣，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，
解得：a=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，
f′（x）=﹣﹣=（x＞0），
令f′（x）=0，
解得x=5，或x=﹣1（舍），
∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，
故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；
单调递减区间为（0，5）；
当x=5时，函数取极小值﹣ln5．
20. （本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和。

参考答案：
(1)设数列的公差为，由和成等比数列，得
，解得，或，当时，，与成等比数列矛盾，舍去. ，
即数列的通项公式
(2)=，
21. 有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和．
参考答案：
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】根据题意求出两个数列，相同的项组成的数列，求出项数，然后求出它们的和即可．
【解答】解：有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，
由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成
一个新数列，2，14，26，38，50，…，182是两个数列的相同项．
共有=16个，也是等差数列，
它们的和为=1472这个新数列的各项之和为1472．
22. 已知双曲线过点，它的渐近线方程为
（1）求双曲线的标准方程；（5分）
（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）
参考答案：
（1）设所求双曲线的方程为：，----------2分，由于在该双曲线上，代入方程解得，---------4分，
所以所求双曲线方程为：-----------5分
（2）由双曲线定义：------------7分，在中，由余弦定理：
--------12分。