精选最新版2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数()1
21
x
f x =
+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理) 2．三个数6
0．7
，0．76
，log 0．76的大小顺序是（ ）
A ．0．76
＜log 0．76＜60．7
B ．0．76＜6
0．7
＜log 0．76
C ．log 0．76＜6
0．7
＜0．76
D ．log 0．76＜0．76
＜6
0．7
（1997上海2）
3．设3
.02
13
1)
2
1(,3log ,2log ===c b a ，则
A a<b<c
B a<c<b
C b<c<a
D b<a<c （2009天津卷文）
4．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若
0a >且1a ≠，则log 1a a =；○
4若0a >且1a ≠，则log 2
2a a =．其中，正确的命题是 （ ）
A ．○1○2○3
B ．○2○3○4
C ．○1 ○3
D ．○1○2○3○4
5．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=
（A ）
35 （B ）45 （C ）4 （D ）3
4
6．已知函数3
123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，
13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值
A 、一定大于零
B 、一定小于零
C 、等于零
D 、正负都有可能
7．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）（07天津）
A ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数
B ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数
C ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数
D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 B ．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
8．函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。

9．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小 整数是 ．
10．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．
11．已知函数)12(log )(2
++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是 。

.(
12．设函数()y f x =对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，如果方程()0f x =恰好有4个不同的实根，那么这些根之和为_______________ 8
13．三个数0.56
0.56,0.5,log 6由小到大的顺序为 ．
3．5
.065.065.06log <<
14．45sin()33
cos
π
π-+= . 15．若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .
16．已知
{}
43,032,2≤--=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则
B A
C U ⋂)(= ；
17．函数)32(log )(22
--=x x x f a 当)1,(--∞∈x 时为增函数，则a 的取值范围是_____ .
18．20.3
203log 0.32、
、、的大小顺序是_________________（用“<”号连接） 19．函数2
2()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2
，则a 的取值范围为
________________
20．若关于x 的方程052)3(4=+++x
x a 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,4
33
[---
_______ 21．8
(3,4)Mod =_____________
22． 函数2
8ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .
23．函数()sin cos 1sin cos x x
f x x x
=
++的值域是
24．当1,10-<<<b a 时，函数b a y x
+=的图像必经过第__________象限； 25．函数lg(1)
x y x
+=的定义域是 ．
26．（理）若0x 是函数1()()lg 2
x
f x x =-的零点，且100x x <<，则1()f x 与0的大小关
系是 ．
（文）若0x 是函数1()()2
x
f x x =-的零点，且10x x <，则1()f x 与0的大小关系
是 ．
27．函数24)y x =≤≤的值域是_______________
（A ）[]2,2- （B ）[]1,2 （C ）[]0,2 （D ）⎡⎣
28．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下
界”．若21
()12x x f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．
29．函数212
log (34)y x x =-++的单调减区间是 ▲
30．已知函数若则
▲ .
31．已知1sin ,64πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
32．已知方程240x x a --=有四个根，则实数a 的取值范围是 .
33．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点1
(2,)4，则1()3
f = ____ ．
34．函数f (x )=()
1
11x x --的最大值为___________ 。

35．已知偶函数()f x 在(0,)π上是增函数，且2(),(),(2)3
2
f f f π
π---的大小关系为
________（用“< ”连接）
36．已知幂函数)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1
()2f = ．
37．若4
1313--+=n n n C C C ,则=n ▲ ．
B
三、解答题
38．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为()01x x <<，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
39．在南海的渔政管理中，我海监船C 在我作业渔船A 的北20︒东方向上，渔政船310在A 的北40︒西方向上的B 处，测得渔政船310距C 为62海里．上级指示，海监船原地监测，渔政船310紧急前往A 处，走了40海里后，到达D 处，此时测得渔政船310距C 为 42海里，问我渔政船310还要航行多少海里才能到达A 处？
40．某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度 差异）.
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列
车的最小平均速度；
（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过
1分钟，问：内、外环线应名投入几列列车运行？(本题满分14分) 本题共有2个小题，
第1小题满分7分，第2小题满分7分.
41．某船舶公司买了一批游轮投入客运，按市场分析每艘游轮的总利润y （单位：10万元）与营运年数x )(N x ∈为二次函数关系式（如下图所示），则每艘游轮营运多少年，其营运的年平均利润最大？
42．已知2
(31)965f x x x +=-+，求
()f x
43．已知1
(1)(
)()1
x x f f x x x +--=-,求()f x . 44．设,10<<a 函数),22(log )(2--=x x a a a x f 求使0)(<x f 的x 的取值范围.
45．判定下列函数在给定的区间上是否存在零点：
(1)])8,1[(183)(2∈--=x x x x f ； (2)])2,1[(1)(3-∈--=x x x x f .
46．已知：1
31
3)(+-=x x x f （1）求其定义域、值域；（2）试判断它的单调性，并给出证
年数)
明；
47．若函数)3(log 2
2a ax x y +-=在[2，+∞)是增函数，求实数a 的范围
48．已知函数||2
()x x
f x a a =+
，(a >0，a ≠1)
(1）a ＞1，解关于x 的方程f (x )=m (其中m >）；
(2）记函数g (x )=f (－x )，x ∈[2,)-+∞，若g (x )的最值与a 无关，求a 的范围.
49．已知()n f x x = (n >1)，1000()()n n
g x nx x x x -=-+（x 0为已知正实数）．
(I ）当x >0时，求证：()()f x g x ≥；
(II ）当n > 1，正实数x 1≠x 2时，求证：
1212()22
n n n x x x x
++> ； (III ） 当m > n > 0，正实数x 1≠x 2时，求证：1
1
1212
()()22
m m n n
m n x x x x ++>．
50．已知函数)(4
)(2
x
x a a a a x f ---=
)1,0(≠>a a (1)判断)(x f 的奇偶性；（2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围。