湘教版九年级数学上册复习题1

数值 y 随自变量 x 的增大而减小 ;
7.已知在反比例函数 y
k
-2 x
图象的每一支曲线上，函数值
y
随着自变
量 x 的增大而增大，求 k 的取值范围.
[选自教材P21 复习题1 A组 第7题]
解：根据反比例函数的性质：k＜2.
[选自教材P21 复习题1 A组 第8题]
8.已知反比例函数y
k x
（4）当托盘B向左移动(不能移动到点O)时，应往托盘B中添加砝码还是减
少砝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?为什么?
[选自教材P21 复习题1 A组 第9题]
（2）
y
300 x
（3）x
300 y
300 24
12.5cm
（2）观察所画的图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，求出该函数表达式;
（3）当砝码质量为24 g时，求托盘B与点О的距离;
解：（1）根据已知条件可得 2×m× 1=1， 解得m=1.
2
所以A(2，1)，所以 k=2×1=2，m=1.
（1）当质量m一定时，物体的体积V与它的密度ρ之间有怎样的
函数关系?
（2）质量均为1 kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大?为什么?
(已知铁的密度大于泡沫的密度)
[选自教材P21 复习题1 A组 第5题]
解：（1）V是 ρ 的反比例函数， V
m ;
5.已知物体的质量m(kg)、密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足如下关式:
6.已知反比例函数的图象经过点A(-6，-3). [选自教材P21 复习题1 A组 第6题]
（1）求这个函数的表达式; （2）点B(4，92 )，C(2，-5)是否在这个函数的图象上? （3）这个函数的图象位于哪些象限?函数值 y 随自变量 x 的增大如何
变化?
解：（3） y 18 的图象位于第一、三象限，在每个象限内函 x
2.画出下列函数的图象: [选自教材P21 复习题1 A组 第2题]
（1）y
5； 2x
y
6
5
y
-5 2x
4 3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6
（2）y
y
5 2x
x 23456
-
5 2x
.
3.（1）已知点 P (3，-4)在反比例函数 y （2）已知点 M (7，b)在反比例函数 y
（2）B(-3，5);
（3）C(-5，-3);
（4）D(3，5).
解：点A(2，7.5)，C(-5，-3)，D(3，5)在反比例函数 y
点B(-3，5)，在反比例函数 y
15 的图象上.
x
15
x
的图象上，
5.已知物体的质量m(kg)、密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足如下关式:
m= ρV .
的图象与正比例函数y=2x的图象交于点(2，4)，
求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这
两个函数的图象.
解：反比例函数的表达式：y 8 . x
y 2x
y 8 x
9.如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放置一
定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点О的距离，记录相应的托盘B
（4）当托盘B向左移动(不能移动到点O)时，应往托盘B中添加砝码还是减
少砝码?为什么?
[选自教材P21 复习题1 A组 第9题]
（4）由反比例函数 y 300 的性质可知，
x
当x减小时，y应增大. 因此，应往托盘B中添加砝码.
巩固练习
10.已知点A(-2，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数 y kx（k＜0）
的图象上，试比较y1，y2和 y3，的大小. [选自教材P22 复习题1 B组 第10题] 解：函数图象分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随
着 x 的增大而增大； 因为-2＜0，所以y1＞0； 因为0＜1＜2，所以 0＞y3＞y2； 所以 y1 ＞y3＞y2；
11. 已知电功率P(W)与电压U(V)、电阻R(Ω)的关系式是： P U 2
R2 4
R2 ，
R1
[选自教材P23 复习题1 B组 第12题]
12.如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点.已知反比例函数 y
k x
(k>0) 的
图象经过点A(2 , m)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，且△AOB的面积为1.
（1）求k和m的值;
（2）若点C(x，y)也在反比例函数 y kx的图象上，求当1≤x≤3时，函数值y的取值 范围.
6.已知反比例函数的图象经过点A(-6，-3). [选自教材P21 复习题1 A组 第6题] （1）求这个函数的表达式; （2）点B(4，92 )，C(2，-5)是否在这个函数的图象上? （3）这个函数的图象位于哪些象限?函数值 y 随自变量 x 的增大如何 变化?
解：（1） y 18 ; x
（2）点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上 ;
R
当两个灯泡并联接在电压为220 V的电路中时，如果它们的电功率
的比
P1 P2
=4，那么它们的电阻的比
R1 R2
等于多少？
[选自教材P22 复习题1 B组 第11题]
解：因为P1R1=2202 ，P2R2=2202，
所以P1R1=P2R2，所以
P1 P2
因为 P1 4 ， 所以 R1 = 1 .
P2
m= ρV .
（1）当质量m一定时，物体的体积V与它的密度ρ之间有怎样的
函数关系?
（2）质量均为1 kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大?为什么?
(已知铁的密度大于泡沫的密度)
[选自教材P21 复习题1 A组 第5题]
（2）泡沫块体积大.根据反比例函数 V m 性质可知， 由于m=1，而铁的密度大于泡沫的密度， 因此铁块的体积小于泡沫块的体积.
k x
的图象上，求k的值;
21 的图象上，求b的值.
x
[选自教材P21 复习题1 A组 第3题]
解：（1） k xy 3 ( 4) 12
（2） b 21 21 3 x7
4.下列哪些点在反比例函数 y
y
15 x
的图象上?
（1）A(2，7.5);
15
x
的图象上，哪些点在反比例函数
[选自教材P21 复习题1 A组 第4题]
中的砝码质量，得到下表:
[选自教材P21 复习题1 A组 第9题]
（1）把上表中x , y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中
描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来;
解：（1）如图
（2）观察所画的图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，求出该函数表达式;
（3）当砝码质量为24 g时，求托盘B与点О的距离;