高二数学下册 8.2 椭圆的简单几何性质2教案人教版

课 题：8．2椭圆的简单几何性质（二）
教学目的：
1. 掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质； 2．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性； 3．掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力 教学重点：椭圆的第二定义、椭圆的准线方程 教学难点：椭圆第二定义 授课类型：新授课 课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：
一、复习引入：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
2．标准方程：12222=+b y a x ，122
22=+b x a y （0>>b a ）
3．椭圆的性质：由椭圆方程122
22=+b
y a x (0>>b a )
(1)范围:
a x a ≤≤-,
b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:
图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称
原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
椭圆和x 轴有两个交点)0,(),0,(2a A a A -，它们是椭圆122
22=+b y a x 的顶
点 椭圆和y 轴有两个交),0(),,0(2b B b B -，它们也是椭圆122
22=+b
y a x 的顶
点因此椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦点
)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点.
21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2
b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称
轴的交点
(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比
a c e =
⇒2)(1a
b
e -= 10<<e 椭圆形状与e 的关系：
0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭
圆在0=e 时的特例
,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆
为椭圆在1=e 时的特例
4. 回顾一下焦点在x 轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现：
22)(y c x +-＋22)(y c x ++＝a 2 ⑴
⇒)()(2
2
2
x c
a a c x a c a y c x -=-=+-，
即
a
c
c
a x y c x =
-
+-2
2
2)( ⑵ 同时还有
a
c
c
a x y c x =
--++)
()(2
22 (3) 观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义,从而引出椭圆的第二定义 二、讲解新课： 1．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做
准线，常数e 就是离心率
2．椭圆的准线方程
对于12222=+b y a x ，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 2
1:-=；
相对于右焦点)0,(2c F 对应着右准线c
a x l 2
2:=
对于12222=+b x a y ，相对于下焦点),0(1c F -对应着下准线c a y l 2
1:-=；
相对于上焦点),0(2c F 对应着上准线c
a y l 2
2:=
准线的位置关系：c
a a x 2
<≤
焦点到准线的距离c
b c c a c c a p 2
222=-=-=（焦参数） 其上任意点),(y x P 到准线的距离：（分情况讨论）
点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价
的，它是椭圆两种不同的定义方式
（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 三、讲解范例：
例1 求下列椭圆的准线方程：（1）442
2
=+y x (2)
181
162
2=+y x
解：⑴方程442
2
=+y x 可化为 14
22
=+y x ，是焦点在x 轴上且1,2==b a ，3=c 的椭圆
所以此椭圆的准线方程为 3
3
43
4±
=±
=x ⑵方程
181
162
2=+y x 是焦点在y 轴上且4,9==b a ，65=c 的椭圆 所以此椭圆的准线方程为 65
65
8165
81±
=±
=y 例2 椭圆
136
1002
2=+y x 上有一点P ，它到椭圆的左准线距离为10，求点P 到椭圆的右焦点的距离
解：椭圆
136
1002
2=+y x 的离心率为54=e ，根据椭圆的第二定义得，点P 到椭圆的左焦点距离为 810=e
再根据椭圆的第一定义得，点P 到椭圆的右焦点的距离为20－8＝12 四、课堂练习：
1．求下列椭圆的焦点坐标与准线方程
（1）
136
1002
2=+y x （2）8222=+y x 答案：⑴焦点坐标)0,8(),0,8(21F F -；准线方程2
25
8100±=±=x ⑵焦点坐标)2,0(),2,0(21F F -；准线方程428
±=±
=x 2．已知椭圆的两条准线方程为9±=y ，离心率为3
1
，求此椭圆的标准方程
答案：19
82
2=+y x
五、小结 ：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是不同的，须区别开来
上面)()(2
2
2
x c
a a c y a x -=+-（2） 即ex a x c
a a c y a x -=-=+-)()(2
2
2
同样（3）也可以这样处理，这是椭圆的焦半径公式 六、课后作业： 七、板书设计（略）
八、课后记：本课时背景材料是课本例4，学生解答例4并不困难，但对例4中直线的出现感到突然与困难，对由此得出的第二定义与第一定义有何内在联系搞不清楚 本设计通过反思椭圆标准方程的推导过程，引导学生自己去发现椭圆的第二定义使学生明白两种定义是等价的，消除了学生困惑 利用引导学生去发现定义的教学，调动学生的积极性，加强了知识发生过程的教学使用多媒体辅助教学，增加了课堂教学容量，提高了课堂教学效益。