高二数学常用逻辑用语试题

高二数学常用逻辑用语试题
1.下列命题正确的有 .
①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；
②命题“且，则”的否命题是假命题；
③若不等式的解集是，则不等式的解集；
④数列满足:若是递增数列，则.
【答案】①②③
【解析】对于①“一元二次方程”有实数解的充要条件是，而集合
，故是“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要
条件；对于②命题“且，则”的否命题为“或，则”，这个命题显然是假命题，如，此时；对于③，由不等式的解集是
可得与是方程的两个根，所以，解得，所以不等式可变为，解得；对于④，因为是递增数列，所以即，解得；综上可知，①②③正确，而④是
错误的.
【考点】1.充分必要条件；2.命题及其关系；3.一元二次不等式；4.数列的单调性.
2.已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增
函数.
（1）若为真，为假，求实数的取值范围；
（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】先结合指数函数、二次函数的图像与性质得出为真时的的取值范围，对于（1）只须求出为真时的的取值范围的共同部分即可；对于（2）先由题中条件判断出一真一假，从而求出真假时的取值范围的共同部分及假真时的取值范围的共同部分，最后求出这两种情况的并集即可.
试题解析：函数在上单调递减，即 2分
函数在上为增函数，即 4分
（1）为真，为假
由
所以实数的取值范围是 6分
（2）又“或”为假，“且”为真，真假或假真
所以由或解得
所以实数的取值范围是 12分.
【考点】1.指数函数的性质；2.二次函数的性质；3.逻辑联结词.
3.“”是“且”的 ()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】∵同向不等式相加不等号方向不变，且∴；
而当不能推得且。

所以是必要不充分条件.
【考点】充要条件的判断.
4.下列命题正确的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于底数小于1时的对数函数和指数函数为定义域的减函数，相反，底数大
于1时单调性递增，故可知,,.,,,故可知选项D
成立，故选D.
【考点】命题的真假
点评：主要是考查了对数不等式和指数不等式的运用，属于基础题。

5.设集合，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】因为，=，，所以，时，
；
时，，即，故“”是“”的既不充分又不必要条件，选D。

【考点】集合的运算，简单不等式解法，充要条件。

点评：小综合题，涉及充要条件的题目，往往综合性较强。

充要条件的判断，可利用“定义法”“等
价关系法”“集合关系法”。

6.已知a >0且
命题P：函数内单调递减；
命题Q：曲线轴交于不同的两点.
如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.
【答案】
【解析】解：且
命题P为真时
命题P为假时
命题Q为真时且即或
命题Q为假时且
由“”为真且“”为假，知P、Q有且只有一个正确。

（1）：P正确，且Q不正确即
（2）：P不正确，且Q正确即
综上，的取值范围是
【考点】命题
点评：两个命题ｐ、ｑ的且命题为真，当且仅当ｐ和ｑ都为真；两个命题ｐ、ｑ的或命题为假，当且仅当ｐ和ｑ都为假。

7.命题“存在”的否定是（）
A．存在B．不存在
C．对任意D．对任意
【答案】D
【解析】特称命题的否定是全称命题，需将存在改为任意，并对满足的条件加以否定的否定是，所以存在的否定是对任意
【考点】特称命题的否定
点评：特称命题：的否定是
8.为真命题是为真命题的条件
【答案】必要不充分
【解析】为真命题则中至少有一个是真命题，为真命题则都是真命题，所以由为真命题可得为真命题，为真命题是为真命题的必要不充分条件
【考点】充分条件与必要条件
点评：若命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件
9.已知命题p：x
1,x
2
R,(f(x
2
)f(x
1
))(x
2
x
1
)≥0,则p是
A．x
1,x
2
R,(f(x
2
)f(x
1
))(x
2
x
1
)≤0
B．x
1,x
2
R,(f(x
2
)f(x
1
))(x
2
x
1
)≤0
C．x
1,x
2
R,(f(x
2
)f(x
1
))(x
2
x
1
)<0
D．x
1,x
2
R,(f(x
2
)f(x
1
))(x
2
x
1
)<0
【答案】C
【解析】全称命题的的否定是存在性命题。

因为，命题p：x
1,x
2
R,(f(x
2
)f(x
1
))(x
2
x
1
)≥0,所以，
p是x
1,x
2
R,(f(x
2
)f(x
1
))(x
2
x
1
)<0，选C。

【考点】全称命题与存在性命题。

点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题。

10.命题p：函数有零点；
命题q：函数是增函数，
若命题是真命题，求实数的取值范围．【答案】
【解析】解：命题P是真：
命题q是真：
【考点】逻辑联结词
点评：逻辑联结词有三个：且、或和非。

在且命题中，只有两个命题都为真时，且命题才为真。

11.已知命题P：存在，命题Q：任意恒成立。

若P且
Q为假命题，求实数m的取值范围？
【答案】m<=-2或m>=2
【解析】p且q为假命题，说明p假或q假，
而p：存在m属于R，m+1<0一定是真命题，所以只能是q为假。

即存在x使得x^2+mx+1>0不成立，所以m^2-4>=0，解得m范围是m<=-2或m>=2
【考点】复合命题
点评：主要是考查了复合命题的真值，以及全称命题和特称命题的理解运用，属于中档题。

12.已知命题p：；命题q：函数有意义.
(1) 若为真命题，求实数x的取值范围；
(2) 若为真命题，求实数x的取值范围.
【答案】(1) 4<x<5 (2) x<-3或x≧5
【解析】解：p: 0<x<5，或，q: x<-3或x>4， 4分
(1) 4<x<5 7分 (2) x<-3或x≧5 10分
【考点】命题的真假判定
点评：解决的关键是根据不等式的解法来的饿到命题的真值以及函数定义域来得到，属于基础题。

13.“在[a,b]上为单调函数”是“函数在[a,b]上有最大值和最小值”的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也非必要条件
【答案】A
【解析】由“在[a,b]上为单调函数”可以得出“函数在[a,b]上有最大值和最小值”，但是由“函数在[a,b]上有最大值和最小值”，得不出函数单调，不单调也一样有最大值和最小值，只
要是闭区间上的连续函数都有最大值和最小值.
【考点】本小题主要考查函数的单调性与函数的最值之间的关系.
点评：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值，而与单调与否无关.
14.已知；，若是真命题，则实数的
取值范围为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】若命题为真，则；若为真，则方程有解，
所以，若是真命题，则均为真命题，所以.【考点】本小题主要考查复合命题的真假的判断和应用.
点评：解决此类问题时，一般是先求出两个命题分别为真命题时的范围，再利用复合命题的真值
表进行判断.
15.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立．现已知当时该命题不成立，那么可推得（）
A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立
【答案】A
【解析】设当时命题成立；设当时命题成立，即如果当时命题不成立，则当时命题不成立，所以当时该命题不成立，那么可推得当n=6时该命题不成立
【考点】四种命题的关系
点评：原命题与逆否命题真假性一致，学生将题干与逆否命题联系起来有困难
16.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”
【答案】C
【解析】根据命题的逆否命题的定义是对条件、结论同时否定，并把条件和结论胡换位置，
∴命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是“若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形”，
故答案为：若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形．
【考点】四种命题
点评：本题考查命题的逆否命题的形式：对条件、结论同时否定并交换位置．注意分清命题的条件和结论．属基础题．
17.命题“，”的否定是．
【答案】，
【解析】特称命题的否定只需将改为，并对结论加以否定，的否定是，所以的否定是
【考点】特称命题的否定
点评：特称命题的否定是
18.给出下列命题：
A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题
B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”
C．若命题：存在，使，则：任意，；D．“，”是“”的必要不充分条件其中正确命题序号是____________．
【答案】A，B
【解析】对于选项A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题P假命题，而一定是真命题故成立。

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”，就是对条件和结论同时否定，成立。

C．若命题：存在，使，则：任意，；因此错误。

D．“，”是“”的充分不必要条件，也就是说条件可以推出结论，反之不成立。

故错误。

因此正确的序号为A，B
【考点】命题的真值
点评：理解四种命题的表示，以及等价命题真值相等是解题的关键，属于基础题。

19.（本题满分14分）
已知p：≤2； q：≤0(m>0)，若是的充分而不必要条件，求实数m的
取值范围．
【答案】 (0，3]
【解析】∵≤2∴－2≤x≤10又∵≤0 (m>0) ∴1－m≤x≤1+m∵“是的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”∴且等于号不同时成立，又∵m>0 从
而有0<m≤3∴实数m的取值范围为(0，3]
【考点】本题主要考查命题的概念，命题的真假判断，充要条件的判断，简单不等式解法。

点评：典型题，本题具有较强的综合性，通过解不等式明确命题对应的集合，是解题的关键一步。

判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。

本题采用的是集合关系法。

20.（本小题满分10分）
已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】解：由或，
即命题对应的集合为或，
由
或
即命题对应的集合为或，
因为是的充分不必要条件，知是的真子集.
故有，解得.(两等号不能同时成立)
实数的取值范围是.
【考点】充分条件的判定
点评：解决的关键是能根据命题的之间的关系，结合二次不等式的求解，结合集合的大小关系来
得到，属于基础题。

21.已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】根据不等式的性质可知，，则“”，当c=0,不等式不成立，不能推出结论，反
之如果“”，只有c>0时，可以推出条件，因此是“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.
【考点】充分条件的判定
点评：解决该试题的关键是利用充分条件的概念，判定条件和结论之间的关系，属于基础题。

22.设P：在(－∞，＋∞)内单调递减，q：，则P是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以，因为在(－∞，
＋∞)内单调递减，所以上恒成立且不恒为0，所以，
所以P是q的必要不充分条件。

【考点】充分、必要、充要条件的判断；利用导数研究函数的单调性。

点评：若恒成立；若恒成立。

题中若没
有限制二次项系数不为零，不要忘记讨论二次项系数为0的情况。

23.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
【答案】C
【解析】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”。

【考点】四种命题。

点评：我们要熟练掌握四种命题的书写形式，属于基础题型。

24.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
（1）命题“若”，则“”的逆命题是真命题
（2）“”是“”的充要条件；
（3）“”是“”的必要不充分条件；
（4）“”是“”的必要不充分条件.
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】（1）命题“若”，则“”的逆命题是：若，则，逆命题是假命题，因为m=0时不成立；
（2）“”是“”的充要条件，错误，比如0>-5，但02不大约（-5）2；
（3）“”是“”的必要不充分条件，错误，应该是充分不必要条件；
（4）“”是“”的必要不充分条件，错误，只说明，和集合A是不是空
集没什么关系，因此是既不充分也不必要条件。

【考点】命题真假的判断；四种命题；充分、必要、充要条件的判断。

点评：判断命题真假的时候，我们一定要注意特殊情况，对于不成立的命题，可以举反例说明。

属于基础题型。

25.给出下列四个命题：
①若集合满足则；
②给定命题，若为真，则为真；
③设，若，则；
④若直线与直线垂直，则．
其中正确命题的个数是（）
A．１B．２C．３D．４
【答案】B
【解析】由交集的定义知，“①若集合满足则”是真命题；
由真值表知，为真有如下情况：p,q只有一个真命题，p,q都是真命题；而为真要求p,q均为真命题，所以“②给定命题，若为真，则为真；不真；
因为m为实数，所以，命题“③设，若，则”为假命题；
两直线垂直，则a×1+1×(－1)=0,所以a=1，命题“④若直线与直线垂直，则”是真命题，
故选B。

【考点】本题主要考查命题的概念及真假判断。

点评：小综合题，命题涉及知识面较广，因此，命题真假判断，往往要综合应用所学知识。

26.已知命题p：，命题q：，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。

【答案】a＝1或a≤－2
【解析】由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．……2分
p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)
min
＝1，
所以命题p：a≤1；……4分
q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x
0∈R使f(x
)＝0，
只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
即a2＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，
所以命题q：a≥1或a≤－2. ……9分
由得a＝1或a≤－2
∴实数a的取值范围是a＝1或a≤－2. ……13分
【考点】本题考查了不等式的解法及命题真假的运用。

点评：对于恒成立问题通常解题时有以下几种策略：①赋值法；②利用函数的单调性；③利用函数的有界性；④分离常数法；⑤数形结合法。

27.“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若双曲线方程为，则渐近线方程为；但若渐近线为，其双曲线方程不一定是，还有很多，比如：。

【考点】双曲线的简单性质。

点评：已知渐近线方程为，则可设双曲线方程为；与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为：。

28.命题：“若，则”的逆否命题是( )
A．若则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【解析】如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。

的否定是，的否定是，所以“若，则”的逆否命题是若，则。

选D
【考点】四种命题及其关系
点评：逆否命题只需将原命题先变成否命题，然后再变成否命题的逆命题，理解清楚各个命题是解答此类题目的前提，否定过程中不等式的正确转化是易错点，本题属于容易题
29.已知命题，，则为
A．，B．，
C．,D．,
【答案】C
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题，的否定为：,。

【考点】特称命题；全称命题。

点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题的否定方法“∃x∈A，非p（x）”的否定是“∀x∈A，p（x）”，是解答本题的关键．
30.下列说法中，正确的序号是()
①．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题
②．已知x R，则“x2-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件
③．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题
④已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
【答案】②
【解析】①命题的逆命题：若，则是假命题；③中为真命题只需中至少有一个为真命题；④是的必要不充分条件
【考点】命题真假与充分条件必要条件
点评：若，则是的充分条件，是的必要条件
31.命题“若则”的逆否命题是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【解析】原命题与逆否命题的关系就是先逆再取否定，即若，则.
【考点】本小题主要考查原命题与逆否命题的关系.
点评：否定条件时，不要忘记“”的否定是“”.
32.“AB>0”是“方程表示椭圆”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为由“ab＞0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，例如a＜0，b＜0时，“方程
ax2+by2=1不表示椭圆”；“方程ax2+by2=1表示椭圆”⇒“ab＞0”，∴“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件．
【考点】本题考查椭圆的标准方程。

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意椭圆的定义和性质的灵活运用．
33.已知命题：函数y=1+log(2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题：函数=2sin|x|+1的图像关于y轴对称. 则下列命题: , , ,,, 中真命题个数是 .
【答案】2
【解析】根据对数函数恒过点（1,0），可知命题：函数y=1+log(2x+3)的图像恒过点令
2x+3=1，得到x=-1,y=1,故过点（-1, 1）；成立，为真命题；
命题：函数=2sin|x|+1的图像关于y轴对称.，因为以-x代x解析式不变，那么说明是偶函数，就关于y轴对称，故成立。

那么结合复合命题的真值表可知，
,为真，,为假，,为假，,为假，,为真，为假，故真命题的个数为2个。

答案为2.
【考点】本题主要考查了命题和复合命题的真值的判定问题。

点评：解决该试题的关键是理解简单命题P,Q的真假，同时能利用或命题一真为真，，且命题，一假为假得到判定。

34.命题“若，则”的逆否命题为
【答案】若，则.
【解析】逆否命题是原命题的结论的否定当条件，条件的否定当结论.
因此，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.
【考点】四种命题之间的关系.
点评：一个命题与其逆否命题同真同假，它的否命题与其逆命题互为逆否命题也同真同假.
35.下列命题为特称命题的是（）
A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3
【答案】D
【解析】通常像“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．故选D。

【考点】本题主要考查特称命题的概念。

点评：含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．一般形式为：全称命题：∀x∈M，p（x）；特称命题∃x∈M，p（x）．
36.命题“”的否定是______________
【答案】
【解析】这是一个全称命题，其否定应是特称命题。

具体地，要含有存在性量词且否定原结论，即。

【考点】本题主要考查全称命题与特称命题的互否。

点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词．
37.写出下列命题的否定
（1）若2x>4，则x>2
（2）若m0,则x2＋x－m＝0有实数根
（3）可以被5整除的整数，末位是0
（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
【答案】（1）存在实数x
0，虽然满足2 x
>4，但x
≤2；（2）若m0,则x2＋x－m＝0无实数根；
（3）存在被5整除的整数，末位不是0；（4）存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。

【解析】（1）存在实数x
0，虽然满足2 x
>4，但x
≤2；（2）若m0,则x2＋x－m＝0无实数根；
（3）存在被5整除的整数，末位不是0；（4）存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。

【考点】本题主要考查全称命题与特称命题的互否。

点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把存在量词变为全称量词．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“特称命题”，“特称命题”的否定一定是“全称命题”。

38.已知下列五个命题
①若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
②若{a
n
}是等比数列，且，则r=﹣1；
③若数列{b
n }的前n项和S
n
=n2+2n+1，则数列{b
n
}从第二项起成等差数列；
④已知，则xy的最小值是6．
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
请把正确的命题的题号都填在后面的横线上．
【答案】③④⑤
【解析】对于①可以举一个反例，满足b2=ac，但a、b、c不成等比数列；
根据a
n =S
n
﹣S
n
﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r，可判断②的真假；
根据n≥2时，a
n =S
n
﹣S
n
﹣1，n=1时，a1=S1，求出数列的通项公式，结合等差数列的定义可判断
③的真假；
利用基本不等式可判断④的真假；
根据正弦定理，可判断⑤的真假
①中，若b=0，a=2，c=0，满足b2=ac，但a、b、c显然不成等比数列，故①错；
②中，∵S
n =3n+1+r，S
n
﹣1=3n+r，（n≥2，n∈N+），
∴a
n =S
n
﹣S
n
﹣1=2•3n，又a1=S1=9+r，
由通项得：a
2=18，公比为3，∴a
1
=6，∴r=﹣3，故②错；
③中S
n =n2+2n+1，∴当n≥2时，b
n
=S
n
﹣S
n
﹣1=2n+1，但b1=4不符合b n=2n+1
故数列{b
n
}从第二项起成等差数列，正确；
④中∵x＞0，y＞0，且
∴
即≤1，xy≥6，故④正确；
⑤中，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，故⑤正确
故答案为：③④⑤
【考点】命题的真假判断与应用
点评：本题主要考查了等差数列的定义和等差数列的通项公式的应用．考查了学生对等差数列的基础知识的综合运用
39.下列命题是真命题的是 ( )
①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型
A．①③B．①④C．①③⑤D．①④⑤
【答案】B
【解析】必然事件的概率等于1,不可能事件的概率等于0.事件的概率不可能大于1,对立事件一定是互斥事件,但互斥事件一定是对立事件，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率是大量试验的结果的一种估计，是概率的近似值，而概率是一个理论值.因而正确的有①④.
40.若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（）
A 逆命题
B 否命题
C 逆否命题
D 原命题
【答案】C
【解析】若一个命题为“若p,则q”；其否命题为“若,则”;其逆命题为“若q,则p”，所以R是P 的逆否命题.
41.是方程+=1表示的图形为双曲线的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当m<-2时，m-5<0,,
所以此方程表示焦点在y轴上的双曲线；反之，若此方程表示双曲线，则m<-2不成立.如m=4也表示双曲线.所以是方程+=1表示的图形为双曲线的充分不必要条件42.下列命题是真命题的为（）
A．若,则B．若,则
C．若,则D．若,则
【答案】A
【解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.
43.已知a>0,且a.命题P:函数在内单调递减；命题Q：。

如果“P或Q为真”且“P且Q为假”，求a的取值范围。

【答案】
【解析】若命题P为真，得，若命题P为假，得；若命题Q为真，得即
，
若命题Q为假，得。

因为“P或Q为真”且“P且Q为假”，所以命题P和命题Q有且只有一个为真。

若P真Q假，则得；
若P假Q真，则得.
综上得，a的取值范围是
44.下列命题中，①，；②，；③，，；④，
，，其中真命题的序号是
【答案】④；
【解析】解：因为
①，；当x=1/2时，不成立。

②，；当x=-1,,不成立
③，，；当x=0，不成立。

④，，，成立
45.以下有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若则或”的逆否命题为“若或，则”
B．若为假命题，则均为假命题
C．“”是“方程表示双曲线的充分不必要条件”
D．对于命题
【答案】D
【解析】解：
A.命题“若则或”的逆否命题应为“若且，则”
B.若为假命题，则应为至少有一个假命题，
C.命题应“”是“方程表示双曲线的充要条件”
D.对于命题，满足命题的否定，成立
46.下列说法错误的是 ()
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
C．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
D．命题p：“存在x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
【答案】B
【解析】若p且q为假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题，所以B错误，故选B。

47.命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：指数
函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；
【答案】设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函
数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.
2分
函数是增函数，则有，即.2分
由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. 5分
①若p真q假，则∴；8分
②若p假q真，则∴；11分
综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝
【解析】略
48.已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是（）A． p∧q B．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q)
【答案】C
【解析】本题考查本题考查指数函数的性质，三角函数的性质，特称命题和全称命题的概念，逻
辑连接词，简单复合命题的真假判定及推理能力.
因为指数函数是减函数，所以，则特称命题是假命题；则是真命题；根据余弦函数的性质知；全称命题是真命题；所以(﹁p)∧q是真命题.故选C
49.使成立的一个必要不充分条件是 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题考查充分必要条件。

由于，故A是充要条件，不正确；B解不等式可得当或，故选B；C中，是充分不必要条件；D中，显然错误。

50.给出下列命题：
①.在等差数列中，且，则使数列前n项和取最小值的n等于5；
②的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方
向上的投影为；
③曲线与直线有两个交点，则的取值范围是或；
④若定义在区间D上的函数f(x)对于D上任意n个值x
1、x
2
、 (x)
n
总满足
，则f(x)称为D上的凸函数，现已知
在上凸函数，则锐角△ABC中的最大值为。

其中正确命题的序号是。

【答案】③④
【解析】略
51.当命题“若，则”为真时，下列命题中一定正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【解析】本题考查命题的否定和等价性。

点拨：利用原命题与逆否命题等价。

解答：根据原命题与逆否命题等价知：若，则是原命题的逆否命题，
故为真命题，选D。

52.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题真命题是
A．∥，，则∥
B．，且∥，∥，则∥
C．若，则
D．若则∥
【答案】D
【解析】A选项中可能异面；B选项中∥时，可能相交；C选项中可能与相交或平行.
53.已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【考点】复合命题的真假。

分析：命题p：幂函数的图象不过第四象限为真，命题q：指数函数都是增函数，为假。

解答：
∵幂函数的图象不过第四象限，
∴p为真命题，
又∵当指数函数的底数大于0小于1时，其为减函数，故q为假命题，
∴（¬p）∨（¬q）为真命题。

故选C。

点评：本题考查了复合命题的真假，也考查了指对幂函数的图象和性质。

54.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.
【答案】③
【解析】略
55.是方程的两实数根；,
则是的条件
【答案】充分不必要条件
【解析】略。