含参不等式练习

含参不等式（组）专题练习
含参不等式（组）的解题思路： （1）先将字母当作常数解不等式（组）；
（2）借助数轴，确定大致范围； （3）验证端点值，求解．
【含参不等式参数范围】
1.若关于 x 的不等式组32a x a +⎧⎨⎩x ＜＜-4的解集是
x a ＜-4，则a 的取值范围是______．
2. 已知不等式组012a x ≥⎧⎨-⎩x+＞x-2
有解，则a 的取值范围是_________．
3. 若不等式组2a x a +⎧⎨⎩x ＞＜3-2
无解，则 a 的取值范围是________．
4. 已知一元一次不等式mx 32x m -+＞.
（1）若它的解集是m 3x m 2+-＜
，求m 的取值范围； （2）若它的解集是3x 4＞，试问：这样的m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由.
【整数解问题】
4.若不等式 3x-m ≤0 的正整数解是 1，2，3，则整数m 的值是_________．
5.若不等式 3x-m ＜0 的正整数解是 1，2，3，则整数m 的值是_________．
6.若不等式 3x-m ≤0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是_________．
7.若不等式 3x-m ＜0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是_________．
8.若不等式组()2x 3x 31
3x 2x a 4-+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞恰有四个整数解，则 a 的取值范围是 ______________．
9.已知关于 x 的不等式组2x 83x m 0≥-⎧⎨-+⎩
＞的所有整数解的和是-7，则 m 的取值范围是 . 10.如图，如果不等式组4x a 03x b 0
-≥⎧⎨-⎩＜的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式 组的整数 a ，b 的有
序数对(a ，b)共有 对.
【程序框图与新定义】
11.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于210？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，则x 的值可能是 .
12. 对于实数 x ，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3， [-2.5]=-3，若x 4210+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
，则 x 的取值范围是____________． 13.对于任意实数 m ，n ，定义一种新运算m n mn m n 3=--+※，等式的右边是通常的加减和乘法运算，如：26262637=⨯--+=※．
请根据上述定义解决问题：若a 2x 7＜※＜，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是____________．
14.阅读下列关于不等式()()120x x -+>的解题思路：
由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：
①1020x x ->⎧⎨+>⎩或②1020x x -<⎧⎨+<⎩
， 解不等式组①得1x >，解不等式组②得<2x -，
∴等式()()120x x -+>的解集为1x >或 2.x <-
请利用上面的解题思路解答下列问题：
(1)求出
()()120x x -+<的解集； (2)求不等式302
x x ->+的解集．
【不等式（组）的应用】
15.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．。