基于MATLAB的PID控制算法的研究.doc

学士学位论文
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学院：机电工程学院
专业：机械设计制造及其自动化完成日期：2015年4月26日
学士学位论文
基于MATLAB的PID控制算法的研究
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摘要
PID控制是一种便捷、稳定、直观的控制方式，它因为原理简单、控制效果好、应用对象广、并且易于实现而被广泛地应用于工程控制以及工业实践当中，也是迄今为止应用最为理想的一种控制方式。

当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。

即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。

本文在详尽阐述PID控制的基本原理和发展现状的基础上，对PID控制算法进行了深入的分析和研究，对几种PID控制算法的优缺点进行了比较，改进了传统的PID控制算法，进行了PID控制参数整定，通过MATLAB/Simulink仿真直观的显示控制效果，进一步比较分析，针对具体对象选择更加合适的控制算法，为PID控制在实际工程中的广泛应用提供了行之有效的计算方法，大大节约了物资人力，提高了系统的工作效率。

关键词：PID；控制算法；MATLAB/Simulink；仿真；参数整定
ABSTRACT
The control of PID is a kind of convenient, stable and intuitive control mode, it is because of simple principle, good control effect, wide application object, and is easy to implement and widely used in engineering control and industrial practice, It is the most ideal one way to control by far. When the structure and parameters of the controlled object is not be fully grasped, or not be a precise mathematical model, the control theory of other technology is difficult to use, the structure and parameters of system controller must depend on experience and on-site commissioning to determine, then the application of PID control technology is the most convenient. When we don't fully understand a system and the controlled object, or cannot obtain system parameters through effective measures, It is most suitable for PID control technology.
Detailed in this paper, the PID control is presented on the basis of the basic principle and development present situation, the PID control algorithm is carried on the thorough analysis and research, compares the advantages and disadvantages of several kinds of PID control algorithm, and improved the traditional PID control algorithm, through the MATLAB/Simulink intuitive display control effect, and further comparative analysis, in view of the concrete object to choose more appropriate control algorithm, for PID control is widely used in practical engineering provides a effective calculation method, greatly saves materials for human, improve the work efficiency of the system.
Key words: PID; Control algorithm; MATLAB/Simulink; The simulation;Parameter setting
目录
第1章绪论 (1)
1.1 PID控制研究的发展和现状 (1)
1.2设计目的和意义 (1)
1.3设计的主要任务 (2)
第2章 PID控制算法 (3)
2.1 PID控制原理 (3)
2.2数字PID控制算法 (4)
2.2.1 PID控制离散化 (4)
2.2.2位置式PID控制算法 (5)
2.2.3增量式PID控制算法 (6)
2.2.4 位置式与增量式PID控制算法优缺点比较 (6)
2.3 改进型PID控制算法 (7)
2.3.1积分项的改进 (7)
2.3.2微分项的改进 (8)
第3章 PID参数整定及仿真 (11)
3.1 PID参数整定的定义 (11)
3.2 PID参数整定方法 (11)
3.3 PID参数对控制系统的影响 (14)
总结与展望 (21)
致谢 (22)
参考文献 (23)
第1章绪论
1.1 PID控制研究的发展和现状
PID控制器起源并发展于二十世纪初，经过50多年的努力取得了颇为丰硕的成果。

1932年移民美国的奈奎斯特采用图形的方法来判断系统的稳定性，1936年英国的A·Callender和A·Stevenson等人给出了PID控制器的方法。

二十世纪40年代，美国泰勒仪器公司的Zieiger和Nichols等人用实验的方法分别研究了在开、闭环情况下，比例、积分、微分在控制环节中的作用，首次提出了PID控制参数整定。

日本Inoue提出的应用于伺服重复轨迹的高精度控制的重复控制]1[，它是基于内模原理，偏差重复利用，既可跟踪周期性输入信号，又能抑制周期性干扰。

基于工业控制中被控对象的纯滞后性，在有确切被控对象的数学模型的前提下，Smith提出的纯滞后补偿模型]2[有很好的控制效果。

即在PID控制器后反向并联一个补偿环节，该补偿环节称为预估器。

卡尔曼提出的滤波理论]3[，即采用时域上的递推算法在计算机上进行滤波处理，对控制干扰以及测量噪声具有很好的滤波作用。

美国Michigan大学Holland教授的遗传算法]4[，将生物学上优胜劣汰、适者生存的的进化理论引入到优化参数当中，按照选择的适配值函数通过遗传中的复制、交叉以及变异对个体进行筛选，保留适配值高的个体，组成优于上一代的新群体，如此周而复始从而得到需求值。

这种算法简单而且可并行处理。

随着科学技术的不断发展，现代工业的需求不断增加，系统结构的越来越复杂，对PID控制的要求也越来越高，这也使得PID控制必然会向高智能、高精度以及高端化方向发展。

1.2设计目的和意义
PID控制是最早应用于工业工程实践当中的控制方式，迄今已有70多年的
历史。

PID控制的含义是：将经过反馈后得到的偏差信号分别进行比例、积分、微分运算，将运算的结果叠加后得到控制器的输出信号。

因其原理简单、稳定性高、调整方便、适用范围广、控制效果强等一系列优势成为了工业生产当中最常用，也是最广泛的一种控制方式。

尤其适用于能够建立数学模型的自动控制系统当中。

自1940年以来，PID控制技术就被广泛应用于机械、化工、电力、冶金等工业生产当中。

在科学技术飞速发展的现在，工业自动化的水平俨然已经成为了衡量一个国家各个领域现代化的重要标准。

PID控制是一种闭环控制，PID控制算法选择的不同，也使得控制系统所得到的结果不同，而系统的闭环特性很大程度上取决于PID控制器的性能。

因此，控制系统的最终性能取决于PID参数的调节和优化，而这也正是研究PID控制的意义所在。

从实际需求出发，通过MATLAB/Simulink对PID控制算法进行仿真研究，相比之下得到一种行之有效的控制算法，不仅可以节省大量的人力物力，同时也能使系统达到一个最佳的工作状态，延长机器的使用寿命，从而提高工业生产的效率，对现实需求具有重要的意义。

1.3设计的主要任务
首先，了解PID控制的原理和方法，并学习基本的PID控制，掌握MATLAB 语言的基本功能以及仿真环境，在深入了解的基础上进行对PID控制算法的研究和改进，比较改进前后PID控制算法的优缺点。

然后，针对具体被控对象，选择合适的PID控制算法，用MATLAB/Simulink 进行系统模型模拟仿真，分析不同的控制算法对控制系统的影响。

最后，从现实需求出发，结合MATLAB仿真结果，研究PID控制算法在工业生产实际应用中的意义。

第2章 PID 控制算法
PID 控制是一种比较理想的控制方式，它在比例的基础上引入了积分，消除了偏差；又加入微分，提高了系统的稳定性。

PID 控制算法是将描述连续过程的微分方程转化成离散化的差分方程从而进行控制计算。

2.1 PID 控制原理
PID 控制系统主要由PID 控制器和被控对象组成。

PID 控制器则由比例控制器(P)、积分控制器(I)和微分控制器(D)构成。

它是一种线性调节器，通过对偏差信号值的比例、积分、微分进行线性组合构成控制量，然后用所得的控制量控制被控对象。

PID 控制系统结构组成如图2.1所示。

图2.1 PID 控制系统结构图
PID 控制算法的微分方程为：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=⎰dt t de T dt t e T t e K t u d t i p )()(1)()(0 （2-1） 其中，)()()(t c t r t e -=
相应的传递函数为：
)11()()()(c s T s
T K s E s U s G d i p ++== （2-2） 其中，p K 是比例系数，i T 是积分时间常数，d T 是微分时间常数。

对一个具体应用来说，我们在利用Simulink 创建模型，尤其是很复杂的模型时，为了使模型的层次清晰、调试方便、运行可靠，通常都对一些常用的子系
统进行封装，即将子系统中多个模块的对话框简化为一个对话框。

这样，不需要打开每个模块的对话框来设置参数，只要在一个封装对话框中输入参数值，这个数值便会自动传递给封装子系统内的模块。

例如PID控制器的模型结构如图2.2所示，封装后的PID控制器如图2.3所示，当改变图2.2中P、I、D内的参数值时，图2.3中的PID参数值也会随之改变。

图2.2 PID控制器系统结构图图2.3 PID控制器
2.2数字PID控制算法
计算机系统中所使用的就是数字PID控制器。

数字PID控制算法按控制方式分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。

2.2.1 PID控制离散化
控制规律连续形式与离散化形式的转变结果如表2-1所示：
表2-1
连续形式离散化形式
)(
)(
)(t
c
t
r
t
e-
=)
(
)
(
)
(n
c
n
r
n
e-
=
dt
t
de)(
T
n
e
n
e)1
(
)
(-
-
⎰t dt t e0)(∑∑
==
=
n
i
n
i
i e
T
T
i e
00
)(
)(
根据上表，将微分方程（2-1）转化为差分方程为：
[]0
0)()()()1()()()()(u n u n u n u u n e n e T T i e T T n e K n u d i p d n
i i p +++=+⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑= （2-3）
其中，)()(n e K n u p p = 为比例项
∑==n
i i
p
i i e T T
K n u 0
)()( 为积分项
[])1()()(--=n e n e T
T K n u d
p
d 为微分项 2.2.2位置式PID 控制算法
计算机所使用的是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差信号值计算控制量。

因此，PID 控制的微分方程需进行离散化处理。

用采样时刻点nT 表示连续时间t ，用和式近似地代替积分，一阶后项差分近似代替微分，即：
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=
--≈=≈==⎰∑∑==T n e n e T n k e kn e dn n de i e T T i e dn n e n nT t n k i k i )1()()1()()()()()()3,2,1,0(000 （2-4）
那么，离散化公式为：
[]00
)1()()()()(u n e n e T T i e T T
n e K n u n
i d
i p +⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧--+
+
=∑= （2-5） 其中，T ——采样周期； n ——采样序号；
u(n)——控制器第n 次的输出值； e(i)——采样时刻i 时刻的偏差信号； e(n)——第n 次采样时刻的偏差信号； e(n-1)——第n-1次采样时刻的偏差信号；
0u ——偏差e 为零时，控制器的输出值。

由于式（2-5）计算所得的控制器输出值u(n)对应的是阀门控制位置，因此该算法称为位置式PID 控制算法。

位置式PID 控制结构如图2.4所示。

图2.4 位置式PID 控制示意图
2.2.3增量式PID 控制算法
位置式PID 控制算法的缺点是，因为输出采用的是全量输出，并且每次的输出都与偏差e 之前的变化过程有关，需要对偏差e 进行累加计算，这样很容易产生累加误差。

因此，为了避免这种情况，应当采用增量式PID 控制算法。

增量式PID 控制算法指的是控制器的输出值是控制量增量)(n u ∆的控制算法。

控制系统结构如图2.5所示。

图2.5 增量式PID 控制示意图
由式（2-4）得：
[]01
)2()1()()1()1(u n e n e T T i e T T
n e K n u d
n i i p +⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧---+
+
-=-∑-= （2-6） 式（2-4）减去式（2-5）得离散化公式为：
[][])2()1(2)()()1()()1()()(-+--++--=--=∆n e n e n e T
T K n e T T
K n e n e K n u n u n u d p i p
p （2-7） 2.2.4 位置式与增量式PID 控制算法优缺点比较
（1）位置式PID 控制算法需要进行累加计算，不仅运算复杂，而且易产生积
分饱和现象，造成系统失控；而增量式PID 控制没有复杂的累加计算，也不会产生积分饱和的现象，相对来说比较稳定。

但这种算法可能会产生比例和微分的失控，破坏系统的动态特性。

（2）位置式PID 控制算法调节器的输出是全量输出，一直都受控制偏差e 的影响，易产生大的累积偏差，可能会影响系统的稳定性；而增量式PID 控制算法只输出控制变量的增量，对系统的影响相比而言比较小。

（3）位置式PID 控制算法有初始0u 值，实现手动到自动的无冲击切换之前需要先将控制器的输出值置为0u ；而增量式PID 控制算法中没有0u ，相比而言更易实现无冲击切换。

2.3 改进型PID 控制算法
2.3.1积分项的改进
积分环节在PID 控制中的作用是消除系统的静态误差，提高控制精度。

但是如果积分作用过强，就会产生过积分作用，即积分饱和现象，使得系统产生较大的超调量，振荡剧烈，延长调节时间。

为了克服这一缺点，就需要对积分作用环节做出一些改进。

下面以积分分离为例。

积分分离的基本原理是：在系统误差较大时，取消积分作用，避免系统超调量增加、稳定性降低现象的出现；当误差减小到预定门限值ε之后，加入积分作用，进行积分累积，这样既防止了误差偏大时的过大控制量的出现，也避免了过积分现象。

积分分离的大体过程为：
（1）根据具体系统设定阈值0>ε； （2）当ε>)(n e 时，系统进行PD 控制； （3）当ε≤)(n e 时，系统进行PID 控制。

积分分离PID 控制算法表达式为：
[]
T
n e n e K T i e K n e K n u d n
i i p )1()()()()(0--++=
∑=α （2-8）
其中，T 为采样时间，α为积分项开关系数，⎪⎩⎪⎨
⎧≤>=ε
εα)(1
)(0
n e n e
2.3.2微分项的改进
在PID 控制系统中，微分的作用在于克服超调现象，增加系统的稳定性。

然而微分作用对干扰特别敏感，并不易控制，因此需要采取一定的措施来降低微分作用对外界干扰的敏感度，如不完全微分。

微分项输出与误差的关系为：
[][])1()()1()()(--=--⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=n e n e K n e n e T T K n u d d p d （2-9） 当)(n e 为阶跃函数时，)(n u d 的输出d d K u =)0(，0)2()1(=== d d u u ，即只有第一个周期有激励作用，而且一般情况下d u 的幅值d K 都比较大，容易造成数据溢出。

因此，在PID 控制输出后串联一个一阶惯性环节)
(11
)(s T s G f f +=
（即低通
滤波器），用以克服微分作用的弱点，就构成了不完全微分PID 控制。

控制结构如图2.6所示。

图2.6 不完全微分PID 控制结构
低通滤波器既可以直接加在微分作用后也可以加在整个PID 控制之后。

下面以第一种为例，比较不完全微分PID 控制与完全微分PID 控制功能的区别。

结构框图如图2.7所示。

图2.7 不完全微分PID 控制算法结构框图
传递函数为：
⎪⎪⎪
⎪
⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+==1111)()()(s K T s T s T K s E s U s G d d d i p （2-10） 对微分项)(1)(s E s
T s T K s U f d p d +=
进行一阶差分离散化得： [])1()()1()(--++
-+=
n e n e T
T T K n u T
T T n u f d p d f f d （2-11）
令T
T T f f +=γ（1<γ），则
γ-=+1T
T T
f ，因此，上式可简化为： [])1()1()()1()(-+---=n u n e n e K n u d d d γγ （2-12） 其中，T
T K K d p d =
，T 为采样时间（T=t ∆），f T 为滤波器系数。

当)(n e 为阶跃函数时，即1)(=n e ， 3,2,1,0=n ，则 )1()0(γ-=d d K u ，)0()1()(d n d d u n u n u γγ=-=
引入不完全微分后，微分输出在第一个采样周期内的脉冲高度下降，此后按照)0(d k u γ的规律递减（1<γ）。

因此，采用不完全微分能够有效地克服阶跃干扰
的影响，控制结果较为理想。

第3章 PID 参数整定及仿真
3.1 PID 参数整定的定义
PID 参数整定即选择合适的比例系数p K 、积分时间常数i T 和微分时间常数
d T ，使得控制系统处于最佳工作状态的过程。

合理准确地选择PID 参数是有效运用PID 控制器的关键所在。

3.2 PID 参数整定方法
PID 控制的主要目的是减少干扰、消除系统误差，提高系统的稳定性，因此必须选择合适的控制参数使系统达到最佳状态。

如何准确、有效地选择PID 参数就成了PID 控制中的关键环节。

PID 参数整定的方法有很多，大概可以分为理论
PI 0.455K 0.535K/T - PID
0.6K
1.2K/T
0.075KT
临界比例度法具体步骤如下：
（1）将比例系数p K 设为较小的值，积分系数i K 、微分系数d K 分别设为0，让系统稳定运行。

（2）逐渐增大比例系数p K ，直到系统出现等幅震荡时停止增加，记录此时的临界震荡比例系数p K 以及震荡周期T 。

（3）根据p K 和T 的值，采用表3-1中的公式，计算出控制器的各个参数值。

例如某被控对象为二阶惯性环节，传递函数为： )
12)(15(1
)(++=s s s G （3-1）
测量装置为1
101
+s ，仿真模型如图3.1所示。

图3.1 系统仿真模型
通过不断仿真可以得出p K =12.5时系统出现了等幅震荡，如图3.2所示。

图3.2 等幅震荡曲线
由图3.2可以看出等幅震荡周期T=15s。

稳定边界法整定的PID各参数值为：K=12.5，15
T。

则
K=0.6K=0.6×12.5=7.5
p
K=1.2K/T=0.5×15=1
i
K=0.045KT=0.075×12.5×15=14.0625
d
整定后的系统响应曲线如图3.3所示。

图3.3 稳定边界法整定后的系统响应曲线
实践证明，即使是做了很好整定得出的PID 参数值，系统的响应速度与超调量之间也达不到最好的协调，因此一般情况下我们只需要做到最合理的参数整定即可。

3.3 PID 参数对控制系统的影响
（1）比例环节（比例系数p K ）
比例环节的作用是成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差产生的同时，调节器产生控制作用来减小偏差。

比例是最基本的控制作用，一般情况下先在纯比例作用下进行闭环调试选定比例系数p K ，然后再引入积分和微分作用。

p K 值越大，系统的响应速度越快，但同时也会产生超调和震荡，导致系统不稳定；p K 值过小，就会降低系统的调节精度，使响应速度变慢，从而延长调节时间，破坏系统的动静态性能。

（2）积分环节（积分时间常数i T ）
积分主要用于消除系统的余差，提高系统的无差度。

积分作用的强弱取决于
积分时间常数i T ，i T 越大，积分速度越快，误差消除越快。

但i T 过大，系统在响应过程中会产生积分饱和现象，响应过程会出现较大的超调，系统的动态性能也会变差；但是i T 过小，积分作用就会变弱，系统的静差很难消除，过渡时间过长，影响系统的调节精度和动态性能。

（3）微分环节（微分时间常数d T ）
微分环节的作用在于改善系统的动态特性，反映偏差信号变化率，对偏差e 进行提前制动，降低超调量，增加系统的稳定性。

d T 偏大或偏小，系统的超调量都比较大，调节时间也都比较长，系统的抗干扰性能就会变差，只有d T 合适，才能阻止响应过程过分提前制动，减小超调量，缩短调节时间。

总的来说，比例主要用于偏差粗调，保证系统的“稳”；积分和微分则主要用于偏差细调，保证系统的“准”和“快”。

下面以一个具体实例，分别改变PID 控制器的参数p K 、i T 、d T ，来直观地显示三个环节的控制作用。

设电机传递函数为：
s
s s G 15100)(2+=
（3-2） 仿真模型如图3.1所示。

图3.1 PID 控制仿真示意图
Simulink 仿真输出波形如图3.2-3.10所示。

① 改变比例系数p K
图3.2 p K =10 i K =0 d K =0
图3.3 p K =20 i K =0 d K =0
图3.4 p K =50 i K =0 d K =0 结论：当积分、微分作用不变，只改变比例作用时，比例系数越大，调节作用越强。

但p K 过大时导致超调量增大，系统产生震荡，动态性能降低。

② 改变积分时间常数i T
图3.5 p K = 10 i K =10 d K =8
图3.6 p K =10 i K =20 d K =8
图3.7 p K =10 i K =30 d K =8
结论：当只改变积分作用时，系统的误差减小，同时响应变慢，积分时间常
数i T 较小时，积分作用也较弱，调节时间过长；积分时间常数较大时，系统可能产生超调，导致稳定性变差。

一般情况下积分作用不单独使用。

③ 改变微分时间常数d T
图3.8 p K =10 i K =20 d K =8
图3.9 p K =10 i K =20 d K =10
图3.10 p K =10 i K =20 d K =12
结论：当只改变微分时间常数时，系统的动态性能明显得到改善，但响应比较慢。

积分时间常数越大，抑制偏差变化的作用越强，但d T 过大就会产生震荡，降低系统的抗干扰性能，因此微分作用也不能单独使用。

一般来说，大多数实际应用当中只要确定p K 、i T 以及d T 这三个参数就可以实现目标控制。

因此，很多情况下并不是所有的PID 控制都需要比例、积分、微分这三个环节同时具备，有时可以只取其中的一到两个环节，但比例作用环节是必不可少的。

常用的控制方式如表3-2所示。

表3-2 控制方式
表达式 P
0)()(u n u n u p += PI
0)()()(u n u n u n u i p ++= PD
0)()()(u n u n u n u d p ++= PID 0)()()()(u n u n u n u n u d i p +++=
总结与展望
本文通过对PID控制研究的现状和发展的综述，从控制的目的和意义出发，指明PID控制在实际应用中的重要作用，然后阐述了PID控制算法的定义、结构，讲解了几种普通的PID控制算法，在学习的基础上对普通PID控制算法分别进行了积分、微分环节的改进，如积分分离、不完全微分等。

通过具体实例，借助MATLAB/Simulink仿真，直观有效的显示PID控制参数的控制效果。

改进后的PID控制算法在原有PID控制的基础上，克服了传统PID控制的缺点，在调节时间、超调量以及稳定性方面都有了较大的提高，从而使得PID控制能够在工业以及工程实践中被更好、更广泛地利用，节约了资源，同时也提高了工作效率。

本次设计实在考验个人独立解决问题的能力。

虽然设计过程当中遇到了不少的问题，但是我也的确从中学到了很多。

它让我对整个PID控制，包括控制原理、发展方向、优缺点以及具体应用等方面有了更进一步的了解和认识，同时也对MATLAB语言工具有了初步的学习和运用，锻炼了个人的意志和能力。

再强大的理论都比不过一次小小的实践，这次设计尤其让我肯定了这句话的正确性。

我也更加地认识到了自身的缺陷，专业知识的匮乏，以及综合解决实际问题能力的欠缺。

吾生也有崖，而知也无崖，学习是无止境的，每一刻的停滞不前都有可能是下一刻失败的前因。

所以我会抓紧时间尽量弥补自己的不足，不抛弃，不放弃，不在以后的将来后悔无知的现在。

致谢
时光荏苒，岁月如梭。

转眼间，四年的大学生涯即将结束，而我，已然站在了迈出大学校门的那一刻。

回首往昔，有过太多的欢笑和泪水，也留下了无尽的眷恋与不舍。

很感谢陪我一路走来的老师、同学和朋友，谢谢你们一直以来的指导、关心和帮助。

在此，向你们致以我最真诚的谢意。

首先，感谢给予我指导的老师。

谢谢您长久以来的教诲和帮助，以及耐心的指导和鼓励，我受益匪浅。

还有就是，这么长时间没少给您添麻烦，此时此刻我想说，对不起，还有，谢谢您。

其次，我要对我亲爱的同学们说一句，上千个日日夜夜里，有你们，真好。

不记得是什么时候，在我感冒生病睁开眼的那一瞬，桌上放着一杯热水；不记得是什么时候，在我伤心难过情绪低落的那一刻，抬头看见那一张张关切的脸；也不记得是什么时候，在我倔强固执脑袋发热的那一秒，身旁伸出的那只拉我一把的手……但是我记得，在我最需要你们的时候，你们，一直都在。

四年以来，感谢你们的陪伴，让我懂得了珍惜。

不得不说，这次论文写作当中碰到了不少的困难。

我最深刻的感受是，学到的知识太少，能用的更是少之又少。

因此在面对一个全新的课题时，做出的文章会有很大的局限性。

在此希望老师给予批评改正，我会虚心接受并认真学习。

最后，感谢在百忙之中参与论文评审的各位老师。

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