江苏省淮阴中学高三数学一轮复习 第34课 解三角形与平面向量1学案(无答案)

第34课 解三角形与平面向量
一、考纲知识点： 1、正弦定理（B ），余弦定理及其应用（B ） 2、平面向量的有关概念（B ）、线性运算（B ）、坐标运算（B ）；（C ）平面向量的数量积（C ）；平面向量的平行与垂直（B ）；平面向量的应用（A ） 二、课前预习题：
1、在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ 。

2、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 。

3、已知平面向量(11)(11)a ==-，，b ，，则向量
13
22
a b -= 。

4、已知向量(1)(1)a n n ==-，，b ，，若2a b -与b 垂直，则=a 。

5、在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，
若(a b c )(sin A sin B +++3sinC )a sin B -=，则C ∠＝ 。

6、对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中 是真命题。

A ．若0a b =，则a =0或b =0 B ．若a λ=0，则0λ=或0a = C ．若2
2
a b =，则a b =或b -a =
D ．若a b c =a ，则b =c
7. 设(43)a =，，a 在b
上的投影为2
，b 在x 轴上的投影为2，且||14b ≤， 则b 为 。

8、若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是︒180，且53||=，则=b 。

9、P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的 。

10、在四面体O ABC - 中，OA a OB bOC c D ===，，， 为BC 的中点，E 为AD 的中
点，则OE = （用a ，b ，c 表示）。

11、设两个向量22(2cos )a λλα=+-，和sin 2
m b m α⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
，，其中m λα，， 为实数．若2a b =，则
m
λ
的取值范围是 。

12、在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为。

13、若点O 为⊿ABC 所在平面内一点，且满足：()()
2OB OC OB OC OA -⋅+-⋅=0，则⊿ABC
的形状是 。

14、如图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，
4AB BD BD DC +=，
0AB BD BD DC ==，
则()AB DC AC +的值为 。

三、例题：
例1、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =
，，， （1）求cos C ；
（2）若5
2
CB CA =，且9a b +=，求c ．
D C A B
例2、平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=，回答下列问题：
（1）求满足a mb nc =+的实数m,n ； （2）若()()
//2a kc b a +-，求实数k ；
（3）若d 满足()()
//d c a b -+，且5d c -=，求d 。

例3、已知{a n }是等差数列,公差d ≠0，其前n 项和为Sn,点列P 1（1,S 11）,P 2(2, S 2
2
)，……
P n （n ，S n
n ）及点列M 1(1,a 1)，M 2(2,a 2)，……，Mn （n ，a n ）
（1）求证：1n PP (n>2且n ∈N*)与12PP 共线； （2）若12PP 与12M M 的夹角是α，求证：|tan α|≤24
例4、已知△OFQ 的面积为S ，且OF ·FQ =1，以O 为坐标原点，直线OF 为x 轴 （F 在O 右侧）建立直角坐标系。

（1）若S= 1
2
，|OF | =2，求向量FQ 所在的直线方程；
（2）设|OF |=c ，（c ≥2），S= 3
4
c ，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆过点Q ，
求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程。

班级 姓名 学号 等第 一填空题
1、在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为__________。

2、在ABC ∆中，c b a 、、
分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。

若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ，则=c __________。

3、平面向量,中，已知=(4，-3)=1，且⋅=5，则向量b =_____。

4、已知向量2411()()，，b ，a ==．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值____。

5、已知a ，是非零向量且满足⊥2-)(，⊥2-)(，则与的夹角是__。

6、在⊿ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222:1):2a c b ac a c +=+=，且，则C ∠=_______。

7、若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为_____。

8、已知向量(2,),(3,4)a x b ==，且,a b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 。

9、下面四个命题中正确的是______。

①是非零向量，且满足,c a b a ∙=∙则=； ②||||||b a b a ∙=∙； ③,是非零向量，且,⊥则||||-=+； ④,是任意两个不共线非 零向量，存在实数21λλ,，使,=+21λλ则0=+2
22
1λλ；
10、已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=_____。

11、已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。

设(,)O C m O A n O B m n R =+∈，
则
m
n
等于 _____。

12、如图，平面内有三个向量OA 、、,其中与OA 与的夹角
为120°，与OC 的夹角为30°,且||＝|OB |＝1，|OC |＝32，
若OC ＝λ+μOB （λ，μ∈R ）,则λ+μ的值为 。

13、在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =， 则AD BC =· 。

14、直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C 满足=α+β,
其中βα,R ∈且1=+βα,则点C 的轨迹方程为_____ 。

解答题
15、已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值;
（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.
16、已知D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. (1)证明 sin cos 20αβ+=;
（2）若求β的值.
17、已知向量x f x x x x ⋅=-+=+=)()),4
2tan(),42sin(2()),42tan(,2cos
2(令π
ππ. 是否存在实数[0,],()()0(()())?x f x f x f x f x π''∈+=使其中是的导函数
若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.
18、如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M 满足AD →=tAB →, BE → = t BC →
, DM →=t DE →
, t ∈[0,1].
(1) 求动直线DE 斜率的变化范围;
(2)求动点M 的轨迹方程.。