云南省迪庆藏族自治州2024年数学(高考)部编版摸底(押题卷)模拟试卷

云南省迪庆藏族自治州2024年数学（高考）部编版摸底(押题卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知向量，，则“”是“和的夹角是锐角”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
第(2)题
已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，
则的取值范围是（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
2log510+log50．25=
A．0B．1C．2D．4
第(4)题
已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，
和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（）
A．780人B．763人C．655人D．546人
第(5)题
若变量满足约束条件则的最大值为
A．4B．3C．2D．1
第(6)题
函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正
三角形，则下列结论中错误的是
A．的最小正周期为
B．在上单调递减
C．的值域为
D
．的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对称
第(7)题
如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（）
①若是的中点，则直线与所成角为
②的周长最小值为
③如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
④如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
A．①②B．①③C．②④D．①③④
第(8)题
现有下列四个不等式：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的编号是（）
A．①④B．②③C．①②④D．②③④
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以，，表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱
中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则（）
A．B与相互独立B．，，两两互斥
C
．D．
第(2)题
椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（）
A
．C的焦距为2B．C的短轴长为
C．C的离心率为D．的周长为8
第(3)题
在正四棱台中，，，则（）
A．该正四棱台的体积为
B．直线与底面所成的角为60°
C．线段的长为
D．以为球心，且表面积为的球与底面相切
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
已知函数，先将图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的两倍，得到奇函数的图象，且，则函数的最小正周期的最大值为______.
第(2)题
已知函数的反函数为，则___________.
第(3)题
关于函数有如下四个命题：
①的定义域是；
②图象关于y轴对称；
③的图象关于点，对称；
④在上单调递减，在上单调递增.
其中所有真命题的序号是______.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)当时，讨论的单调性.
(2)是否存在实数a，使得当时，恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说
明理由.
第(2)题
已知，是方程的两个不等实根，函数的定义域为.
(1)求；
(2)证明：对于，若，则.
第(3)题
已知集合，.
(1)若，求；
(2)是的___________条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
第(4)题
已知函数．
(1)若是函数的极值点，求实数a的值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
第(5)题
如图，在四棱柱中，点和分别为和的中点,侧棱底面
.
（1）求证：//平面；
（2）求二面角的正弦值。