二年级数学有余数的除法常用知识点

二年级数学有余数的除法常用知识点
1. 什么是除法？
2. 除法中的基本概念：被除数、除数、商和余数。

3. 怎样进行简单的除法运算？
4. 如果被除数比除数小，会发生什么？
5. 余数是什么呢？有没有余数的除法？
6. 除数的整除特性和举例说明。

7. 什么是除法的余数定理？
8. 同余定理：怎样将算式转换成可运用的形式。

9. 除数和被除数的奇偶性质的关系和应用。

10. 如何进行长除法运算？1. 什么是除法？
除法是数学中的基本运算之一，是指用一个数去除另一个数，求出商和余数的过程。

其中被除数为原数，商为原数和除数的商，余数为原数除以除数后剩下的数。

2. 除法中的基本概念：被除数、除数、商和余数。

被除数：除数与商的乘积加上余数等于被除数。

除数：用来除被除数的数。

商：被除数除以除数得到的商。

余数：被除数除以除数得到的余数。

例如计算 8 ÷ 3 ，被除数是 8 ，除数是 3 ，商为 2 ，余数为 2 。

3. 怎样进行简单的除法运算？
简单的除法运算可以直接使用手算，将被除数按位从左到右逐步除去除数，得到商和余数。

也可以使用计算器等工具帮助进行。

例如计算 31 ÷ 5 ，被除数中最高位是 3 ，不足 5 ，向后取一
位得到 31 ，除数为 5 ，商为 6 ，余数为 1 。

因此结果为 31 ÷
5 =
6 余 1 。

4. 如果被除数比除数小，会发生什么？
如果被除数比除数小，那么商就会是 0 ，余数就会是被除数本身。

这种情况下可以使用整除特性来进行计算，也可以直接确定结果。

例如计算 3 ÷ 7 ，被除数 3 比除数 7 小，因此商为 0 ，余数为
3 。

因此结果为 3 ÷ 7 = 0 余 3 。

5. 余数是什么呢？有没有余数的除法？
余数是在除法运算中，被除数除以除数后，得到的余下的数。

有些除数可以整除被除数，如 6 可以整除 18 ，这种情况下余
数为 0 ；而有些除数不可以整除被除数，如 5 不能够整除 18 ，这种情况下余数为 3 。

例如计算 12 ÷ 4 ，被除数为 12 ，除数为 4 ，商为 3 ，余数为
0 。

因此结果为 12 ÷ 4 = 3 余 0 。

6. 除数的整除特性和举例说明。

如果被除数可以被除数整除，那么余数就为 0 。

例如计算 36
÷ 6 ，被除数可以整除除数，因此商为 6 ，余数为 0 。

因此结
果为 36 ÷ 6 = 6 余 0 。

7. 什么是除法的余数定理？
除法的余数定理又称为小学奥数学中的“进位与退位”。

其基本思想是，将除数和除数的倍数加减在一起时，余数不变。

例如计算 22 ÷ 5 ，被除数为 22 ，除数为 5 ，商为 4 ，余数为
2 。

则可通过 27 ÷ 5 – 5 ÷ 5 + 5 ÷ 5 = 22 ÷ 5 来验证余数不变。

8. 同余定理：怎样将算式转换成可运用的形式。

同余定理指的是，在模运算下，同余的数与同余数的运算结果也是同余的。

使用同余定理可以将算式转换成模运算的形式进行运算。

例如4 ≡ 7 (mod 3) ，意味着在模 3 下，4 和 7 同余。

因此 4 ×
2 ≡ 7 × 2 (mod 3) 也成立，运算结果均为 2 。

9. 除数和被除数的奇偶性质的关系和应用。

如果除数和被除数都是偶数、或者除数是奇数而被除数是偶数，
则整除时也是偶数；如果除数和被除数都是奇数，则整除时为奇数。

例如对于 12 ÷ 3 和 12 ÷ 4 两个算式，被除数都是 12 ，但是除
数不同。

其中12 ÷3 的除数和被除数都是偶数，因此商为4 ，余数为 0 ；而 12 ÷ 4 的除数是偶数、被除数是奇数，因此商
为 3 ，余数为 0 。

10. 如何进行长除法运算？
长除法是一种逐步用短除法进行计算的方法，一般用于除数很长的算式。

例如计算 239 ÷ 4 ，先将被除数 239 逐位除以除数 4 ：
/_59
4 | 239
- 20
---
39
36
--
3
因此商为 59 ，余数为 3 。

因此结果为 239 ÷ 4 = 59 余 3 。

作
为数学的基本运算之一，除法是学习数学不可或缺的部分。

它不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在科学、工程、经济等领域也有着不可替代的地位。

在本文中，我们将探讨除法的
定义、基本概念、运算方法、余数定理、同余定理、奇偶性质、长除法等内容，帮助读者更好地理解和掌握除法的相关知识。

一、除法的定义
除法是数学中的一种基本运算，是指用一个数去除另一个数，求出商和余数的过程。

被除数是原数，除数是要除的数，商是原数和除数的商，余数是原数除以除数后剩下的数。

例如计算 8 ÷ 3 ，被除数是 8 ，除数是 3 ，商为 2 ，余数为 2 。

二、除法中的基本概念
在除法运算中，除了被除数、除数、商和余数这四个概念外，我们还需要了解整除、因数、倍数等基本概念。

1. 被除数：需要被除以除数的数。

2. 除数：用来除被除数的数。

3. 商：被除数除以除数得到的商。

4. 余数：被除数除以除数得到的余数。

5. 整除：如果除数除尽了被除数，那么被除数就叫做整除。

例如 12 ÷ 3 = 4 ，此时 12 被 3 整除。

6. 因数：如果一个数可以整除另一个数，那么前者就叫做后者的因数。

例如 4 是 12 的因数，因为 4 可以整除 12 。

7. 倍数：如果一个数是另一个数的倍数，那么前者就等于后者的某一个因数与其商的积。

例如 12 是 3 的倍数，因为 12 = 3 × 4 。

三、怎样进行简单的除法运算？
在进行简单的除法运算时，我们可以采用手算或者计算器等工具进行计算。

其具体步骤如下：
例如计算 31 ÷ 5 ，被除数中最高位是 3 ，不足 5 ，向后取一位得到 31 ，除数为 5 ，商为 6 ，余数为 1 。

因此结果为 31 ÷5 = 6 余 1 。

四、如果被除数比除数小，会发生什么？
如果被除数比除数小，那么商就会是 0 ，余数就会是被除数本身。

这种情况下可以使用整除特性来进行计算，也可以直接确定结果。

例如计算 3 ÷ 7 ，被除数 3 比除数 7 小，因此商为 0 ，余数为3 。

因此结果为 3 ÷ 7 = 0 余 3 。

五、余数是什么呢？有没有余数的除法？
在除法中，余数是在除法运算中，被除数除以除数后，得到的余下的数。

有些除数可以整除被除数，如 6 可以整除 18 ，这种情况下余数为 0 ；而有些除数不可以整除被除数，如 5 不能够整除 18 ，这种情况下余数为 3 。

例如计算 12 ÷ 4 ，被除数为 12 ，除数为 4 ，商为 3 ，余数为0 。

因此结果为 12 ÷ 4 = 3 余 0 。

六、除数的整除特性和举例
如果被除数可以被除数整除，那么余数就为 0 。

例如计算 36 ÷ 6 ，被除数可以整除除数，因此商为 6 ，余数为 0 。

因此结果为 36 ÷ 6 = 6 余 0 。

七、除法的余数定理
除法的余数定理又称为小学奥数学中的“进位与退位”。

其基本思想是，将除数和除数的倍数加减在一起时，余数不变。

例如计算 22 ÷ 5 ，被除数为 22 ，除数为 5 ，商为 4 ，余数为2 。

则可通过 27 ÷ 5 – 5 ÷ 5 + 5 ÷ 5 = 22 ÷ 5 来验证余数不变。

八、同余定理
同余定理指的是，在模运算下，同余的数与同余数的运算结果也是同余的。

使用同余定理可以将算式转换成模运算的形式进
行运算。

例如4 ≡ 7 (mod 3) ，意味着在模 3 下，4 和 7 同余。

因此 4 ×
2 ≡ 7 × 2 (mod 3) 也成立，运算结果均为 2 。

九、除数和被除数的奇偶性质的关系和应用
如果除数和被除数都是偶数、或者除数是奇数而被除数是偶数，则整除时也是偶数；如果除数和被除数都是奇数，则整除时为奇数。

例如对于 12 ÷ 3 和 12 ÷ 4 两个算式，被除数都是 12 ，但是除
数不同。

其中12 ÷3 的除数和被除数都是偶数，因此商为4 ，余数为 0 ；而 12 ÷ 4 的除数是偶数、被除数是奇数，因此商
为 3 ，余数为 0 。

十、如何进行长除法运算？
长除法是一种逐步用短除法进行计算的方法，一般用于除数很长的算式。

例如计算 239 ÷ 4 ，先将被除数 239 逐位除以除数 4 ：
/_59
4 | 239
- 20
---
39
36
--
3
因此商为 59 ，余数为 3 。

因此结果为 239 ÷ 4 = 59 余 3 。

总结
除法是学习数学不可或缺的部分。

学好除法的基础概念、计算方法，以及各种奇特的性质和定理，可以在日常生活和未来的学习和工作中带来很多惊喜和帮助。

因此，我们要认真学习，深度理解，灵活应用，从而更好地掌握除法运算的技巧和精髓。