一元二次方程单元测试题(含答案) (13)

一元二次方程单元测试题
（典型题汇总）
一．填空题：（每小题２分，共22分）
1．方程2
0x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式2
19991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：2
21x x --=__________________________；
4．已知13x =-是方程2
230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，
2x =____
5．方程2
2220x x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；
6．已知分式221
2
x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；
7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程
()()2
11120
m m x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为
________________；
9．若12,x x 是方程2
5x x -=的两根，则2
21
2x x +=________________；
10．已知2
10x x +-=，则2
339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
1．方程()2
211x +=化为一般式为（ ） A ．2
2421x x ++=
B ．2
41x x +=-
C ．2
2410x x ++=
D ．2
2210x x ++=
2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）
A ．2
25x x -= B ．2
245x x -= C ．2
45x x += D ．2
25x x += 3．方程()1x x x -=的根是（ ）
A ．2x =
B ．2x =-
C ．122,0x x ==
D ．122,0x x =-=
4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（ ）
A ．()()120x x +-=
B ．()()121x x -+=
C ．()2
21x += D ．2
1924x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）
A ．210x bx ++=
B ．221x bx b +=+
C ．20x bx b ++=
D ．22
x bx b += 6．将2
22x x --分解因式为（ ） A ．1171174444x x ⎛⎫⎛⎫-
+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ．11711724444x x ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
C ．11711724444x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
D ．11711724444x x ⎛⎫⎛⎫
-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度
化肥增产的吨数为（ ）
A ．()2
1a x + B ．()2
1100a x + C ． ()2
1100x + D ．()2
100a a x + 8．已知
212
0m m
+=，则1m -=（ ） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．1
2-
9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）
A ．xy x y +
B ．2x y
+ C ．x y xy
+ D ．x y +
10．已知方程22
20383x x x x
+-
=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（ ） A ．2
208y y -= B ．2
208y -= C ．208y y -= D ．2
208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）
１．()()22211x x +=- ２．22
32211
x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩ ３．22431242
x x x x -=+--- 4．2
2124
321x x x x +++=++
四．解答下列各题（每小题7分，共28分）
1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2
160x m x m ++++=的两实数根，且
22125x x +=，求m 的值是多少？
2．求证：无论k 为何值，方程()2
3210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。

3．不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2
2510x x -+=两根的倒数。

4．某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将这1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入。

已知这两年存款的利率不变，这样，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求这种存款方式的利率是多少？ 附加题（20分）
一．填空题（每小题3分，共12分）
1．已知2
410x x +-=，则1
x x
-
=__________________； 2．若a 是一个两位数，b 是一个一位数，则将b 放在a 的左边得到的数为
_________________；
3．若,a b 满足2
2
326a ab b -+=，且23a b -=，则a b -=______________；
4．已知113
2x y =⎧⎨=-⎩是方程组22x y m x y n
⎧+=⎨+=⎩的一组解，那么此方程组的另一组解是
_____________；
二．解应用题（8分）
甲车自北站，乙车自南站同时相向而行，相会时乙比甲少行108千米，相会后甲车经过9小时到达南站，乙车经过16小时到达北站，求甲乙两车的速度分别是多少？
参考答案
一．填空题：
1．－1；0 2．1或1998； 3．(
)()12
12x x -+-- 4．5；12
5．0；有两个相等； 6．1x =- 7．2
60x x +-= 8．1m =- 9．11； 10．－6； 11．0； 二．选择题
1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 三．解方程（组） 1
．
120,2
x x ==- 2．
121221
,12
x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 3．无解
4．12341515
3;1x x x x +-=
===- 四．解答下列各题 1．解：12,x x Q 为原方程的根 ()
121216x x m x x m ∴+=-+⋅=+
()()()2
2
221212122126x x x x x x m m ∴+=+-=-+-+⎡⎤⎣⎦
又22125x x +=Q 2
212125m m m ∴++--= 216m ∴= 4m =±
又()()2
2214621424223m m m m m m m ∆=+-+=++--=--Q
4,168230,4m m ∴=∆=--=p 当时应舍去；4,1682310,m =-∆=+-=f 当时
故：m 的值为－4。

2．
证明
：
()()()2
2
22
34216984213112k k k k k k k k ∆=-+--=++-+=-+=-+⎡⎤⎣⎦Q
而无论k 为何值，都有()210k -≥ ()2
1120k -+f 0∴∆f 故：无论k 为何值，原方程总有两个不相等的实数根。

3．解：设所求方程的根为y ，则：1
y x
=
即：1x y =
代入上式得：2
112510y y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2
250y y ∴-+=
即2
520y y ∴-+=为所求方程。

4．解：设这种存款方式的利率是x ，则：
()2100011210x += ()2
112.1x += ()120.1,
2.1x x ∴==舍去
答：这种存款方式的利率是10100
附加题（20分）
一．填空题：1． －4； 2． 100b a + 3． 2； 4．222
3
x y =-⎧⎨=⎩
二．解应用题 解：设甲乙两车的速度分别是x 千米时，y 千米时；则：
169108
169y x y x x y -=⎧⎪
⎨=⎪⎩
21123636727277x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪∴⎨
⎨
=⎩⎪=⎪⎩
（舍去） 答；甲乙两车的速度分别是36千米时，27千米时
一元二次方程单元测试题
（典型题汇总）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）.
（A ）2
3(1)2(1)x x +=+ （B ）
211
20x x
+-= （C ）2
0ax bx c ++= （D ）2
(2)1x x x +=-
2. 若方程22
(4)10m x mx -++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）. (A) 1m ≠ (B) 2m ≠ (C) 2m ≠± (D) 2m ≠且1m ≠ 3. 已知0x =是关于x 的一元二次方程2
2
(1)440m x mx m +++-=的一个解， 则m 的值是（ ）
（A ）1 （B ）-1 （C ）0或1 （D ）0或-1 4. 方程2
3120x -=的解是（ ）
（A ）122x x == （B ）122x x ==- （C ）122,2x x ==- （D ）1223,23x x ==-
5. 设—元二次方程2
240x x --=的两个实根为12,x x ，则下列结论正确的是（ ） （A ）122x x += （B ）124x x +=-
（C ）122x x ⋅=- （D ）124x x ⋅=
6. 方程2(1)6(1)x x x +=+的解的情况是（ ）
（A ）1x =- （B ）3x = （C ）3,121=-=x x （D ）以上答案都不对 7.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
8.已知方程2
60x x q -+=可以配方成2
()7x p -=的形式, 那么2
62x x q -+=可以配方成下列的（ ）.
（A ） 2
()5x p -= （B ） 2
()9x p -= （C ） 2
(2)9x p -+= （D ） 2
(2)5x p -+= 9.整式1x +与4x -的积为2
34x x --，则一元二次方程2
340x x --=的所有根是（ ） （Ａ）11x =-，24x =- （Ｂ）11x =-，24x = （Ｃ）11x =，24x =
（Ｄ）11x =，24x =-
10.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. ()22891256x -=
B. ()2
2561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 11.关于x 的方程2
210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
12. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2
5400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）
（Ａ）2
13014000x x +-= （Ｂ）2
653500x x +-= （Ｃ）2
13014000x x --=
（Ｄ）2653500x x --=
二、填空题（每小题3分，24分）
13.一元二次方程22
(2)24(1)x x x +-=-+化为一般形式是 __________， 它的二次项是 ______
14.如果关于x 的方程2
20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝
________
15. 已知一元二次方程有一个根2，且它的二次系数为1
2
-，那么这个方程可以是 ___________（填上你认为正确的一个方程即可）．
16. 孔明同学在解一元二次方程2
30x x m -+=时，正确解得121,2x x ==，则m 的值
为 ．
17. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为2
2
b a b a -=＊，根据这个规则，方程
05)2(=+＊x 的解为 .
18.方程21x -=1的根是________．
19.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2
2
2
2
=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 .
20.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平
第12题
方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 三、解答题（共7大题，满分60分） 21.按要求解方程（每题4分，共12分）
（1）2
410x x -+=（配方法） （2）()220x x x -+-=
（因式分解法）
（3）2
310x x ++=（公式法）
22. （6分）已知120a b -+=，求一元二次方程2
0bx x a -+=的解.
23.（8分）已知关于x 的方程2
2
2(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x （1）求k 的取值范围；
（2）若12121x x x x +=-，求k 的值.
24.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商
场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
25. （12分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
26.（12分）某市的楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
答案
一、选择题
1—5 ACACA 6—10 CABBA 11—12 BB
二、填空题（每小题3分，24分）
13、2
51080x x ++= 14、1 15、2
1402
x -+= 16、2 17、3或-7 18、1 19、3； 20、 20%； 三、解答题
21.（1）移项，得2
41x x -=-．
配方，得2
4414x x -+=-+， 2
(2)3x -= 由此可得23x -=123x =223x =（2）(x －2)(x ＋1)＝0，解得x ＝2或x ＝－1 （3）∵a=1,b=3,c=1
∴△=b 2
－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x =－3±
2
5 ∴x 1=－3＋
25，x 2=－3－2
5 22. 由|a-1|+2+b =0，得a=1，b=-2. 所以，2x 2
+x-1=0 解之，得x 1=-1，x 2=2
1.
23. 解：（1）依题意，得0≥V 即22
[2(1)]40k k ---≥，解得12
k ≤
. （2）依题意，得2
12122(1),x x k x x k +=-=.
有()12121x x x x +=--，即()
2
2(1)1k k -=--
解得121,3k k ==- ∵1
2
k ≤
，∴ 3.k =- 24.（1）2x 50－x
（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100
化简得：x 2
－35x +300=0 解得：x 1=15， x 2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
25. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm ，•则另一个正方形的边长为
2044
x
-=（5-x ）cm ． 依题意列方程得 x 2
+（5-x ）2
=17， 解方程得：x 1=1，x 2=4．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm ，16cm ． （2）由（1）可知：x 2
+（5-x ）2
=12， 化简后得：2x 2
-10x+13=0， ∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0， ∴方程无实数解．
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2
． 26. 解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则 6000（1－x ）2
=4860
解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元∴方案①更优惠。