高三数学下学期第三次质量检测试题重点班理 试题

高三重点班第三次质量检测理科数学试题
第一卷
一、选择题(60分)
{}{}2|111,|1A x x B x x =-<-<=<，那么A B =〔 〕
A ．{}|1x 1x -<<
B ．{}|01x x <<
C ．{}|1x x <
D ．{}|02x x <<
()4z a i a R =+∈，且()2i z -为纯虚数，那么a = 〔 〕
A ．-1
B ． 1
C ． 2
D ．-2
3. 以下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，那么此点取自黑色局部〔7环到9环〕的概率是〔 〕 A ．
320 B ．325π C ．325 D ．20
π 4. 函数()f x 满足3
32x f x x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭
，
那么函数()f x 的图象在1x =处的切线斜率为〔 〕 A ．0 B ． 9 C. 18 D ．27
5．某方案在周一至周四的艺术节上展演?雷雨??茶馆??天籁??马蹄声碎?四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧?雷雨?不能在周一和周四上演，?茶馆?不能在周一和周三上演，?天籁?不能在周三和周四上演，?马蹄声碎?不能在周一和周四上演，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A. ?雷雨?只能在周二上演
B. ?茶馆?可能在周二或者周四上演
C. 周三可能上演?雷雨?或者?马蹄声碎?
D. 四部话剧都有可能在周二上演
6．我国古代数学名著?九章算术·均输?中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〞〔“钱〞是古代一种重量单位〕.这个问题中，等差数列的通项公式为〔〕
A.
17
66
n
-+〔*,5
n N n
∈≤〕 B.
13
62
n+〔*,5
n N n
∈≤〕
C. 17
66
n+〔*,5
n N n
∈≤〕 D.
13
62
n
-+，〔*,5
n N n
∈≤〕
7．我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异〞.其中“幂〞是截面积，“势〞是几何体的高，意思是两等高立方体，假设在每一等高处的截面积都相等，那么两立方体的体积相等，某不规那么几何体与如下图的几何体满足“幂势同〞，那么该不规那么几何体的体积为〔〕
A. B. C. D.
8．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请设法计算•
AB AD=〔〕
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
9. 在如下图的框图中，假设输出360
S=，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
A ．2?k >
B ．2?k <
C ．3?k >
D ．3?k <
10．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目的函数y x z 23-=的最小值为4-，那么a 的
值是 A ．1
B ．0
C ．1-
D ．
12
11．过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，假设四边形1AA CF 的面积为123，那
么准线l 的方程为
A ．2x =-
B ．22x =-
C ．2x =-
D ．1
x =-
12．A ，B 是函数2e ,()
()(2),()
x a x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩〔其中常数0a >〕图象上的两个动点，点
(),0P a ，假设PA PB ⋅的最小值为0，那么函数()f x 的最大值为〔 〕
A ．2
1e - B ．1e
-
C ．2
e e -
D ．e e
-
第II 卷
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.
13. 假设a=
2
xdx ⎰
,那么在(x-a x
)7的展开式中，x 3的系数是_____.(用数字答题)
14．x ，y 满足约束条件⎩
⎪⎨⎪
⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)在该约束条件下
取到最小值4，1a +1
b 的最小值为__________
15.以下说法：
①线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+必过〔,x y 〕； ②命题“
x ≥1,x 2
+3≥4”的否认是“
x<1,x 2
+3<4”
③相关系数r 越小，说明两个变量相关性越弱；
④在一个2×2列联表中，由计算得K 2
=13.079,那么有99%的把握认为这两个变量间有关系； 其中正确．．的说法是_____________________(把你认为正确的结论都写在横线上) 此题可参考HY 性检验临界值表：
16. 如图，AC=2，B 为AC 中点，以AB ，AC 为直径在AC 同侧作半圆，M ，N 分别为两半圆上的动点，〔不含端点A ，B ，C 〕，且BM ⊥BN ，那么AM CN ⋅的最大值为_____
三、解答题(70分)
17．〔12分〕在平面直角坐标系xOy 中，假设角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边经过点()2,4P .
〔1〕求tan α的值；
〔2〕求
()2
2sin 21
2
2sin 4cos α
παπα-+-⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭的值.
18〔12分〕．ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设
()()cos ,cos ,2,m n B C a c b →=→=+，且m n
→⊥→.
(Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)假设7,8b a c =+=,求ABC 的面积.
19.〔12分〕 数列{}n a 的前n 项和为1,1,0n n S a a =>2
2
11n n n S a S λ++=-,其中λ为常数.
(1)证明: 12n n S S λ+=+；
(2)是否存在实数λ,使得数列{}n a 为等比数列,假设存在,求出λ;假设不存在,说明理由.
20. 〔12分〕在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形，60,BAD PA PD ∠==.
(1)证明: BC PB ⊥；
(2)假设,PA PD PB AB ⊥=,求二面角A PB C --的余弦值.
21．〔12分〕函数()2
x
f x e x =-.
(Ⅰ)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；
(Ⅱ)求证：当0x >时， ()21
ln 1x e e x x x
+--≥+.
22．〔10分〕选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为4π⎫
⎪⎭
，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
，且l 过点A ，曲线1C 的参数
方程为2cos ,{
,
x y θθ== (θ为参数).
(Ⅰ)求曲线1C 上的点到直线l 的间隔 的最大值；
(Ⅱ)过点()1,1B -与直线l 平行的直线1l 与曲线 1C 交于,M N 两点，求BM BN 的值.
23.〔本小题满分是10分〕选修4—5：不等式选讲
函数12)(-++=x m x x f 〔0>m 〕. (Ⅰ)当1=m 时，解不等式2)(≥x f ；
(Ⅱ)当]2,[2m m x ∈时，不等式1)(2
1
+≥x x f 恒成立，务实数m 的取值范围.
①④ 16. 1
4
17.【答案】〔1〕2；〔2〕
5
3
. 【解析】试题分析：〔1〕直接根据任意角三角函数的定义求解即可．〔2〕利用诱导公式化解，“弦化切〞的思想即可解决．
试题解析：(1)由任意三角函数的定义可得： 4
tan 22
α=
=. (2)
(
)2
2sin 2cos 1
2
4α
παπα-+-⎛
⎫
+ ⎪
⎝
⎭
原式2sin cos 2tan 1415sin cos tan 1213
αααααα+++=
===+++
18.【答案】〔1〕
23
π
；〔2
.
【解析】试题分析：〔1〕利用向量数量积的定义结合两角和的正弦化简可得
2cos sin sin B A A =-，
结合B 的范围可得B 的值；〔2〕将余弦定理和()2
222a c a c ac +=+-相结合可得ac 的值，故而可得三角形面积. 试题解析：(1)∵m n ⊥
(),cos 2cos 0B a c C b ∴++=,cos (2sin sin )cos sin 0B A C C B ∴++⋅= ()()2cos sin sin cos cos sin sin sin B A C B C B B C A ∴=-+⋅=-+=-,
12cos ,23
B B π∴=-∴=
. (2)根据余弦定理可知2
2
2
2
2
2ccos ,49b a c a B a c ac =+-∴=++, 又因为()222a c 8,64,264,ac 15a c a c ac +=∴+=∴+-=∴=,
那么115S ac sin 2B =
=. 19. 【解析】 〔1〕
11n n n a S S ++=-，2211n n n S a S λ++=-，
()2
2
11n n n n S S S S λ++∴=--
()1120n n n S S S λ++∴--= 10,0n n a S +∴>∴>， 120n n S S λ+∴--=； 12n n S S λ+∴-+
〔2〕
12n n S S λ+=+，
()122n n S S n λ+=+≥，
相减得：()122n n a a n +=≥，
{}n a ∴从第二项起成等比数列， 212S S λ=+即2112a a a λ+=+， 210a λ∴=+>得1λ>-， ()2
1,12,n n a λ-⎧⎪
∴=⎨
+⎪⎩,1,,2
n n =≥ 假设使{}n a 是等比数列 那么2
132a a a =，
()()2
211λλ∴+=+ 1λ∴=经检验得符合题意．
20. 【解析】 证明：
〔1〕取AD 中点为E ，连结,,PE BE BD
PA P = PE A ⊥
底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=
ABD ∴∆为等边三角形， BE A ∴⊥
,PE BE ,PE BE ⊂平面PBE
AD P ∴⊥
,AD BC BC PB ∴⊥∥.
〔2〕设2AB =
2AD PB ==，2BE =
,PA A E ⊥为AD 中点 1PE ∴=
22PE BE P +=
PE B ∴⊥.
以E 为坐标原点，分别以,,EA EB EP 所在直线为,,x y z 轴建立如下图的空间直角坐标系，
相关各点的坐标为(
)()
1,0,0,A B (
)()
,0,0,1,P C -
()AB ∴=-，()1,0,1AP =-
，(
)0,BP =，()2,0,0BC =-.
设PAB 的法向量为()1222,,n x y z =
2200n BP n BC ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩
得222020z x ⎧+=⎪
⎨-=⎪⎩
令21y =-
得220,x z ==
(10,1,n =-
1212
2n n n n ⋅∴
=-
⋅
设二面角A PB C --的平面为θ，由图可知，θ为钝角，
那么cos θ=21.【答案】〔Ⅰ〕()2 1.y e x =-+；(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析：〔1〕那么导数的几何意义可求得曲线()f x 在1x =处的切线方程。

〔2〕由〔1〕当0x >时， ()()21,f x e x ≥-+，即()2
21x
e x e x -≥-+， x e +()2
21e x x --≥,
只需证,
()21
x e e x x
+--≥x ln 1x ≥+
试题解析：〔Ⅰ〕 ()'2x
f x e x =-， 由题设得()'12f e =-， ()11f e =-，
()f x 在1x =处的切线方程为()2 1.y e x =-+
(Ⅱ) ()'2x
f x e x =-， ()''2x
f x e =-，∴()'f x 在()0,ln2上单调递减，在()
ln2,+∞上单调递增，所以()()''ln222ln20f x f ≥=->，所以()f x 在[]
0,1上单调递增，
所以()()[]max 11,0,1f x f e x ==-∈. ()f x 过点()1,1e -，且()y f x =在1x =处的切
线方程为()21y e x =-+，故可猜想：当0,1x x >≠时， ()f x 的图象恒在切线()21y e x =-+的上方.
下证：当0x >时， ()()21,f x e x ≥-+
设()()()21,0g x f x e x x =--->，那么()()()'22,''2x x g x e x e g x e =---=-， ()'g x 在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+∞上单调递增，又
()()'030,'10,0ln21g e g =->=<<，∴()'ln20g <，
所以，存在()00,12x n ∈，使得()0'0g x =，
所以，当()()00,1,x x ∈⋃+∞时， ()'0g x >；当()0,1x x ∈时， ()'0g x <，故()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+∞上单调递增，
又()()010g g ==，∴()()2
210x g x e x e x =----≥，当且仅当1x =时取等号，故()21
,0x e e x x x x +--≥>.
又ln 1x x ≥+，即()21
ln 1x e e x x x +--≥+，当1x =时，等号成立.
22.
【答案】〔Ⅰ〕max d =(Ⅱ) 107
. 【解析】试题分析：〔1〕由直角坐标与极坐标互换公式222
{ x cos y sin x y ρθ
ρθρ==+=，可得直线l 的直
角坐标方程为20x y +-=，再由点到直线的间隔 公式及辅助角公式可求得最值。

〔2〕直
线1l 的参数方程为31,4{ 31,4
x tcos y tsin ππ=-+=+〔t 为参数〕，代入曲线1C 的普通方程为22143x y +=.由参数t 的几何意义可得12107
BM BN t t ⋅==。

试题解析：(Ⅰ)由直线l 过点A
44a ππ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭
，故a = 那么易得直线l 的直角坐标方程为20x y +-=
根据点到直线的间隔 方程可得曲线1C 上的点到直线l 的间隔
7
d φφ===，
max 2d ∴==
(Ⅱ)由〔1〕知直线l 的倾斜角为34π，
那么直线1l 的参数方程为3
1,
4{
31,
4x tcos y tsin ππ=-+=+〔t 为参数〕.
又易知曲线1C 的普通方程为22
143x y +=.
把直线1l
的参数方程代入曲线1C 的普通方程可得27
502t +-=，
12107t t ∴=-，根据参数t 的几何意义可知1210
7BM BN t t ⋅==.
23.解：〔1〕由题知，2121≥-++x x .
所以①⎪⎩⎪⎨⎧≥-++≥212121
x x x ，解得32
≥
x .
②⎩⎨⎧≥+----≤21211
x x x ，解得1-≤x .
③⎪⎩⎪⎨⎧≥-++<
<-22112
1
1x x x ，解得01≤<-x
所以，不等式的解集是
(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,320, . 〔2〕因为⎩
⎨⎧><022m m m ，所以21>m . 不等式1)(21+≥x x f
所以2212+≥-++x x m x
所以m x -≥3
所以m m -≥3..
所以23≥
m
所以，实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣
⎡+∞,23 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。