初三(上)期末数学试卷(含答案)

初三数学试卷第一学期期末考试
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
选项是符合题意的. 1. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE //BC ，AD =2，DB =1，AE =3，则EC 长
A. 2
3 B. 1
C. 3
2
D. 6
2. 将抛物线2
y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2
(2)1y x =++ B. 2
(2)1y x =+- C. 2
(2)1y x =-+ D. 2
(2)1y x =-- 3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)k
y k x
=
<的图象上，则
A. 0m n <<
B. 0n m <<
C. 0m n >>
D. 0n m >> 4.在正方形网格中，AOB ∠如图放置.则tan AOB ∠的值为
A.2
B.
12
5. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4，BC =3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是
A. 点B 在圆内
B. 点B 在圆上
C. 点B 在圆外
B
C
A
B
A
O
E
D
C
B A
D. 点B 和圆的位置关系不确定 6.如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为
A. 20︒
B. 40︒
C. 80︒
D. 90︒
7.如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB =4，AC = 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．
的是 C
A
C
A
A B C D
8. 已知抛物线2
y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：
①若方程2
0ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<；
②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.
③0a >，0b <，0c >.
④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、，则s t +=2 . 其中正确的是
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.
12
x y =，则x y y + =_________________.
10. 已知A ∠
为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _______________ 11.抛物线2
23y x x =-+的对称轴方程是____________________.
12. 扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________. 13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________. 14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只 点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有 小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立
的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像/
/
A B 的高度为5cm ， 蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离 是________cm .
15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2. 16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）
为O 外一点求作：经过P 点的O 的切线.
作法：如图，
）连结OP ；
为直径作圆，与O 交于C 、就是所求作经过P 点的O 的切线
17.
302cos 6045π︒-︒︒+.
18. 如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB =2，BC =3，AD BC ⊥垂足为D .求AC 长.
19.如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC =CD . （1）求证：AOB
COD ∆∆.
（2）若AB =2，BC =4，OA =1，求OC 长.
O
D
C
B
A
D
C
B
A
20. 已知二次函数2
y x bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:
（1）求二次函数的表达式.
（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y <0 时自变量x 的取值范围.
21. 如图，AB 是
O 的弦，O 的半径OD AB ⊥ 垂足为C .若AB =，
CD =1 ，求O 的半径长.
22. 点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线
k
y
x
=图象上一点.
（1）求k值和m值.
（2）O为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双
曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方.结合
函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围.
23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距
AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14︒，旗杆底部B的俯角为22︒.
（1）求BCD
∠的大小.
（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
D
C
B
A
24. 如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，AC BC
=.过点B作O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F.
（1）求证：AC=CE.
（2
）若AE=，
3
sin
5
BAF
∠=求DF长.
A
25. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm .动点D 沿着A →C →B 的方向从A
点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E .设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，
y =4；当D 与B 重合时y =0）.
小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：
补全上面表格，要求结果保留一位小数.则t ≈__________. （2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，
描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ．
E
D C
B
A
26. 已知抛物线:2
21(0)y mx mx m m =-++≠. （1）求抛物线的顶点坐标.
（2）若直线1l 经过（2，0）点且与x 轴垂直，直线2l 经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l 与2l 的交点P 在抛物线上.求抛物线的表达式.
（3）已知点A （0，2），点A 关于x 轴的对称点为点B .抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出m 的取值范围.
D C
B
A E
27. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 是线段AB 上的一点（不与A 、B
重合）. 过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E .将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CF ，连结EF .设BCE ∠度数为α.
（1）①补全图形. ②试用含α的代数式表示CDA ∠. （2
）若
2
EF AB = ，求α的大小. （3）直接写出线段AB 、BE 、CF 之间的数量关系.
28. 已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一
点Q,使得Q
P、之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.
（1）当O的半径为1时，
①点
1
1 (,0) 2
P
,
2
P,
3
(0,3)
P中，O的关联点有_____________________.
②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上.若P是O的关联点，求点P 的横坐标x的取值范围.
（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.
备用图备用图
密云区2017-2018学年度第一学期九年级期末
数学答案及评分标准
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
二、填空题(本题共16分,每小题2分
9.
3
2
10.60︒ 11.1x = 12.60︒ 13.4y x = (本题答案不唯一)
14.10 15.(4)y x x =- ，4
16.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。

（其它情况酌情给分）
三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分） 17. 解：原式
121322
-⨯++ ……………………………………………….4分
=2 ……………………………………………….5分
18. 解：
AD BC ⊥，垂足为D
∴90ADB ADC ∠=∠=︒
在ABD ∆ 中，90,60,2ADB B AB ∠=︒∠=︒= ∴ sin ,cos AD BD
B B AB AB
=
=
即
12222
AD BD ==
解得：1AD BD == ………………………………………….3分
BC =3
∴ CD =2
在Rt ADC ∆中， AC ==…………………………………5分
19.
（1）证明：
BO 是ABC ∆的角平分线
∴ ABO OBC ∠=∠……………………………………..1分
BC =CD
∴ OBC ODC ∠=∠
∴ABO ODC ∠=∠………………………………………..2分
又
AOB COD ∠=∠
∴AOB ∆∽COD ∆………………………………………………….3分
（2）解：
AOB ∆∽COD ∆
∴
AB OA
CD OC
=
…………………………………………………………………………..4分
又
AB =2，BC =4，OA =1，BC =CD
∴OC =2 …………………………………………….5分 20. 解:
（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有
2
2
003
110
b c b c ⎧+⨯+=⎪⎨+⨯+=⎪⎩ ……………………………………..2分 解得：3
4
c b =⎧⎨
=-⎩ …………………………………………………3分
（2） 13x << ………………………………………………………5分 （其中画出二次函数示意图给1分） 21.
解：
AB 是
O 的弦，O 的半径OD AB ⊥ 垂足为C
，AB =∴AC =BC
………………………………………..2分
连接OA .设
O 半径为r ，则
2
2
2O A A C O C
=+
即
222(r 1)r =+- ………………………………………………..4分
解得：2r = ………………………………………………………5分
22.（1）解：
点P (1，4)， Q （2，m ）是双曲线k
y x
=
图象上一点. ∴41k =
，2
k m = ∴4k =，2m = (3)
分
（2）02n << 或2n <- ……………………………………………………5分
23. 解：
（1）过C 作CE //AB 交BD 于E .
由已知，14,22DCE ECB ∠=︒∠=︒
∴36DCB ∠=︒ ……………………………………………………2分
（2）在Rt CEB ∆中，90CEB ∠=︒，AB =20，22ECB ∠=︒
∴t a n
0.420
BE BE
ECB CE ∠==≈ ∴BE ≈8 ………………………………………………3分
在Rt CED ∆中，90CED ∠=︒，CE =AB =20，14DCE ∠=︒
∴t a n
0.2520
DE DE
DCE CE ∠==≈ ∴DE ≈5 ∴BD ≈13
∴国旗杆BD 的高度约为13米.………………………………5分
24.
（1）证明：连结BC
.
AB 是 的直径，C 在
O 上
∴90ACB ∠=︒
AC BC = ∴AC =BC ∴45CAB ∠=︒
AB 是
O 的直径，EF 切O 于点B
∴90ABE ∠=︒ ∴45AEB ∠=︒ ∴AB =BE
∴AC =CE ……………………2分
（2）在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，AE
=，AE =BE
8AB = ………………………..3分
在Rt ABF ∆中，AB =8，3sin 5
BAF ∠=
解得：6BF = ………………………..4分 连结BD ，则90ADB FDB ∠=∠=︒
90BAF ABD ∠+∠=︒，90ABD DBF ∠+∠=︒，
∴DBF BAF ∠=∠
3
sin 5BAF ∠=
∴3
sin 5
DBF ∠=
∴35
DF BF = ∴18
5
DF = …………………5分
25.
（1）2.9 ……………………………………….2分 （2）
………………………….4分
（3）2.3 …………….…………………….5分
26. （1）解：将2
21y mx mx m =-++ 配方得 2
(1)1y m x =-+
∴ 抛物线的顶点坐标为（1，1）. ……………………..3分 （2）由已知，2l 的表达式为y x =，1l 的表达式为2x = ∴交点(2,2)P
代入221y mx mx m =-++，解得1m = . ………………………….5分 （3）当抛物线过（0，2）时，解得1m =
结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB 恰有一个公共点，则 01m <≤
当抛物线过（0，-2），解得3m =-
结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB 恰有一个公共点，则 30m -≤<
综上所述，m 的取值范围是 01m <≤ 或30m -≤< ………………….7分
27.
（1）①补全图形.
F
D
C
B
A
E
…………………..1分
②45α︒+ …………………..3分 （2）
在FCE ∆和ACB ∆中，45CFE CAB ∠=∠=︒ ，90FCE ACB ∠=∠=︒ ∴ FCE ∆∽ ACB ∆
∴
CF EF
AC AB
=
EF AB =
∴
CF AC = ………………………………..5分 连结F A .
90,ECB 90FCA ACE ACE ∠=︒-∠∠=︒-∠ ∴ECB FCA ∠=∠=α
在Rt CFA ∆中，90CFA ∠=︒
，cos 2
FCA ∠=
∴30FCA ∠=︒即30α=︒. ……………………………6分
（3）2
2
2
22AB CF BE =+ ……………………8分
E
28.（1）12P P 、 ………………2分
（2）如图，以O 为圆心，2为半径的圆与直线y =1交于12,P P 两点.线段12P P 上的动点P （含端点）都是以O 为圆心，
1为半径的圆的关联点.
故此x ≤≤
……………………………………6分
（3）由已知，若P 为图形G 的关联点，图形G
必与以P 为圆心1为半径的圆有交点.
正方形ABCD 边界上的点都是某圆的关联点
∴ 该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点
故此，符合题意的半径最大的圆是以O 为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O 为圆心，1 为半径的圆.
综上所述，13r ≤≤ ……………………………..8分
B
C
D
A
-5
-4-3-1
321
-3-2-132-2O
1。