1.3 线段的垂直平分线 复习学案-2022—2023学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线复习学案-2022—2023学年北师大版
八年级数学下册
1、知识回顾
在初中数学中，线段是一个非常基础的概念。

线段由两个端点组成，它是一个有限长度的直线段。

线段的长度可以通过求两个端点的距离来计算。

在本学年的数学下册中，我们学习了线段的相关知识，包括如何求线段的中点、线段的垂直平分线等。

在本节课中，我们将重点回顾线段的垂直平分线的概念和性质。

2、线段的垂直平分线
2.1 定义
线段的垂直平分线是指一条直线，能够把线段分成两个长度相等的部分，并且与线段的两条边垂直相交。

2.2 性质
线段的垂直平分线具有以下性质：
•垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

•垂直平分线将线段分成两个长度相等的部分。

•垂直平分线与线段的两条边垂直相交。

3、构造线段的垂直平分线的步骤
构造线段的垂直平分线的步骤如下：
步骤一：以线段的两个端点为圆心，任意一个端点到另一个端点的距离为半径，画两个圆。

步骤二：连接两个圆的交点，并延长这条线段。

步骤三：连接线段的两个端点与交点，构造的直线即为线段的垂直平分线。

4、例题解析
例题1
已知线段AB的中点为M，连接AM和BM。

请问AM和BM的关系是什么？
解析：根据线段的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的部分。

因此，线段AM和线段BM的长度是相等的。

例题2
已知线段AB，有一条与线段AB垂直且平分线段AB的直线CD。

请问直线CD与线段AB相交的点是什么？
解析：根据线段的性质，线段的垂直平分线与线段的两条边垂直相交。

因此，直线CD与线段AB相交的点是线段AB的中点。

5、练习题
1.已知线段AB的中点为M，连接AM和BM。

请证明AM和BM的长度相等。

2.在平面直角坐标系中，已知点A(-2, 1)和点B(4, 5)，请构造线段AB的垂
直平分线。

3.已知点A(1, 3)和点B(5, 7)，求线段AB的中点和垂直平分线的斜率。

6、总结
线段的垂直平分线是一条能够将线段分成两个长度相等的部分，并且与线段的两条边垂直相交的直线。

我们可以通过构造圆和延长线段来构造线段的垂直平分线。

在解题过程中，我们可以应用线段的性质来推导和证明相关结论。

通过反复练习和巩固，我们可以更加熟练地运用线段的垂直平分线的知识解决问题。

希望同学们通过本节课的复习，能够提高对线段的垂直平分线的理解和应用能力，为接下来的学习打下坚实的基础。