第5章 频率响应(修改)
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第5章频率响应法
第 5 章频率响应法频率响应法是控制理论的重要组成部分，是分析和综合控制系统的一种工程实用方法。
它不仅适用于单变量系统，而且也可以推广至多变量系统。
它的特点是：不必求解系统的高阶微分方程，可直接根据频率特性曲线的形状及其特征量来研究系统的性能。
其突出的优点是：物理意义明确，可用实验的方法求出系统的频率特性和传递函数；而且计算量小，方法形象和直观，因而广为工程界所采用。
根据它在系统分析和综合中的应用，将频率响应法分为两部分：频率响应分析法和频率响应综合法，并分别在第 5 章和第6 章讨论。
在这一章里主要介绍：频率响应法的基本概念和控制系统频率特性曲线的绘制方法，以及它在系统分析与综合中的应用，重点在于其基本概念和应用。
5.1 频率特性频率响应法起源于通讯学科。
它的基本思想是：将控制系统的变量也看作是信号；这些信号通过傅里叶(Fourier) 分析，对于周期信号可展开为傅氏级数，对于非周期信号可进行傅氏变换，它们均可视为由不同频率成分的正弦信号所合成的；线性定常系统各个变量的运动，就是系统对各个不同频率信号响应叠加的结果。
频率响应法的优点：第一，这种方法具有鲜明的物理意义。
第二，可以用实验方法测出系统的频率特性，并获得其传递函数以及其它形式的数学模型。
第三，它是一种图解法，形象直观、计算量小。
频率响应法也存在一定的局限性：首先它只适用于线性定常系统。
其次，频率响应法的筒便和实用性是以它的工程近似性为代价的。
5.1.1 频率特性的基本概念首先考察图 5.1 一阶RC 电路图图 5.1 所示的简单系统。
该系统为一阶RC 电路。
该电路的微分方程为：（5.1）系统的传递函数为：（5.2）图 5.1 一阶 RC 电路图若外施正弦输入电压，则可得系统的输出响应为：式中等号右边的第一项为输出响应的暂态分量，第二项为输出响应的稳态分量。
当t趋于无穷大时第一项的暂态分量将趋于零，故系统的稳态输出响应为：可以看到：在正弦输入电压作用下系统的稳态输出，是与输入同频率的正弦电压，其幅值为输入幅值的倍，相角比输入的迟后arctgωT。
《模拟电子技术》课件第5章放大电路的频率响应
中频增益或通 带源电压增益
f
H
1 2πRC
上限频率
②高频响应和上限频率
共射放大电路
A VSH A VSM 1
1 j( f
/
fH )
RC低通电路
A VH
1
1 j( f
/
fH )
频率响应曲线变化趋势相同
幅频响应
20l g|A VSH | 20l g|A VSM |
20lg
1
1 ( f / fH )2
最大误差 -3dB
1 fH 2 πRC
fH称转折频率，上限截止 频率（上限频率），AVH(s) 的极点频率。
10
2. 低频特性
---- RC高通电路
RC高通电路
RC电路的电压增益：
AVH
Vo Vi
R
R
1
j ωC
1
1 1
j 2 πfR C
令
fL
1 2 πR
C
AVH
Vo Vi
1
1 j(fL /
f)
gmV b'e rce—c-e间的动态电阻(约100kΩ)
Cbe --发射结电容
互导
gm
iC vBE
VCE
iC vBE
VCE
2.混合等效电路中各元件的讨论： 简化模型 rce RL 略去rce
rbc
1 jω Cbc
略 去rbc
混合型高频小信号模型
晶体管的混合Π型等效电路
3.混合型等效电路的获得 低频时，混合模型与H参数模型等价
β0
1 ( f / fβ )2
的相频响应 arctg f
fβ fβ ——共发射极截止频率
第5章-2010频率响应
duo duo 则： = t =0 = ±ω Uom dt max dt t =π S π 须使： 须使： R > 2π f Uom 否则将引起输出波形失真 µA741，Uom= 10 V 最高不失真频率为 8 kHz ， 2. 全功率带宽 BWP 输出为最大峰值电压时不产生明显失真的最高工作频率 三、高速宽带集成运放 ， 当 BWG > 2 MHz， BWP > 20 kHz， ，
ZR = R
ZC =
1 jω C
=
R 1 R+ jω C
=
1 1 1+ jω RC
令
1 1 , fL = RC = τ , ω L = 2π R C RC
则：
& Au =
其中： 其中：
ωL 1+ jω
& Au =
1
=
1 fL 1+ jf
f fL
=
f j fL 1+ j
& = Au ∠ϕ f
fL
幅频特性
令： RC = τ , ω H = 1 , f H =
RC
1 2π RC
得：
& Au =
1 f 1+ j fH
& Au =
1 f 2 1+ （ ） fH
幅频特性
其中： 其中：
f ϕ = − arg tg fH
（1）若 f
相频特性
= fH ：
o
& Au ≈ 0.707
ϕ = −45
（2）若 f << fH： ） & A ≈1
用渐进线取代曲线
-40
幅频特性波特图
高通
第五章 放大电路的频率响应-new
放大电路中有电容,电感等电抗元件 放大电路中有电容 电感等电抗元件, 电感等电抗元件 阻抗随f 阻抗随 变化而变化
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
自动控制原理第五章-频率响应法
Im
（K，0°）
0
Re
图5.5 比例环节乃氏图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
L( )
0
( )
dB K>1
K=1 K<1
lg
0
lg
图5.6 比例环节的Bode图
作用：比例环节只改变原系统的幅值（K＜1，降低；K ＞ 1， 抬高），不改变原系统的相位。
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
➢ 乃氏图的绘制—— “三点法”
G(jω)= A(ω)ejφ(ω) →
A(ω)：起止位置 φ(ω) ：起止方向
起点：ω→0，[A(0),φ(0)] 终点： ω→∞，[A(∞),φ(∞)] 与负实轴的交点：令φ(ω) =-180°→ ωx
相位截止频 率或相位剪
切频率
则交点为[A(ωg)，-180°]
注意：由φ(0) → φ(∞)的变化范围可判断乃氏图所在 的 象限。
2 ( )
1 ( )
图5.8 积分、微分环节Bode图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
3. 纯微分环节
G(s) s
G( j) j e j90
传递函数与积分 环节互为倒数
Im
A()
（1）乃氏图 ( ) 90
起点：[0, 90°]；终点： [∞, 90°]
0
Re
图5.9 微分环节乃氏图
I ( )
T 1 2T
2
联立消去ω可以得到实部和虚部 的关系式：
[R( ) 0.5]2 [I( )]2 0.52
故，惯性环节的乃氏图是圆心为点（0.5，j0）上，半径为 0.5的半园（ω=0~∞）。
（2）Bode图
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
05第五章 频率响应法1
A( )
( )
0
90
Re
1 0
0
图5.5 积分环节
图5.4 积分环节 幅相特性曲线
A( ) ( ) 特性曲线
16
3 微分环节
微分环节的传递函数和幅相频率特性为
G( s) s
幅频特性和相频特性为
G( j ) j e
2
j
2
A( )
Im
C (t ) Ae
j t
幅频特性
相频特性
Ae
j t
A( )e
j ( ) j t
e
Ar A j ( ) j t Ar A( )e e 2j 2j
A( ) Ar sin(t ( ))
说明 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为
输出与输入的相位差
A( ) G( j )
( ) G( j )
7
相关概念（系统的频率特性）
幅频特性
为稳态输出与输入的振幅比
Ac A( ) G( j ) Ar
相频特性
稳态输出与输入正弦信号的相位差
幅相频率特性 幅相频率特性又称为奈奎斯特曲线或极坐标图 把频率特性用模值和幅角的形式表示成复合函数
K S S j j Tj 1
K
r (t ) sin 1 t
K
T
2
1
e tg
1
T j
T 1
1
2
1
12 12
T 1 K 24 6
tg T 1
自动控制原理第五章频率响应法
智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
第5章 放大电路的频率响应
4. 晶体管的频率参数 1) 共射极截止频率fβ
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
第五章 放大电路频率响应
ωH 2π
1 2 ππ o C o
fH为RoC’o低通电路的上限频率。 那么
Au
1 j 1 （ f
f fH ）
2
1 1 j ω ωH
1 1 j f fH
（2）频率特性
fH
①幅频特性分析
Au
1 1 ( f fH )
2
当f<<fH时（即中频及以下）： A u 1； 当f=fH时：
R rbe //rbb ( Rs // Rb )
Ausm Uo rbe Ri gm Rc Rs Ri rbe Us
二、单管共源放大电路及其等效电路
单管共源放大电路及其等效电路
在中频段 C 开路，C短路，中频电压放大倍数为
gs
A um
Uo
gm U
gs
( R d // R L )
gs
g m RL
Ui
U
在高频段，C短路，考虑 C gs 的影响，Rg和 C 组成 低通电路，上限频率为：
其近似波特图自行画出。
四、高频段的频率特性
1.高频段交流通路
2.电路的输出电阻Ro与管子的结电容Ccb、Cbe以及输出电 路元件分布电容Co组成低通电路
C o 为Ccb、Cbe以及Co的等效电容。考虑
它们的影响后，uce中不同频率成分在 等效电容上的分压不同。利用相量分压 法讨论分压，进而得频率特性。
和低频段下降的主要原因分别是什么。
本章讨论的问题：
1.为什么要讨论频率响应？如何讨论一个RC网络的频 率响应？如何画出频率响应曲线？
2.晶体管与场效应管的h参数等效模型在高频下还适应吗？ 为什么？ 3.什么是放大电路的通频带？哪些因素影响通频带？如何 确定放大电路的通频带？ 4.如果放大电路的频率响应窄，应该怎么办？ 5.对于放大电路，通频带愈宽愈好吗？ 6.为什么集成运放的通频带很窄？有办法展宽吗？
第五章 频率响应法1
本章用到的基础知识
欧拉公式：cosθ sinθ
1 2 1
e jθ e jθ e jθ e jθ
2j
log
a
b1
b2
bn
log
a
b1
log
a
b2
log
a
bn
对数运算：log
a
b1 b2
log
a b1
log
a
b2
log abx xlog ab
复数运算：a
c
jb jd
a c
jbc jd c
1 Tl2 2
j2 lTl
1.采用对数坐标，可将幅值的乘除运算化为加减运算；
2.传函中典型环节的乘积关系变为对数坐标图上的加减运
算后能够明显反映出各典型环节对总的对数坐标图的影
响，为分析每个环节的影响提供了方便。
23
5-2 典型环节频率特性的绘制
自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特
性，可划分成几种典型环节。本节将介绍典型环节频率特性
输入信号为 r(t) X sint
R(s)
C(s)
G(s)
图5-1 系统方框图
8
则输入信号的拉氏变换是：
X
X
R(s) s2 2 (s j)(s j)
系统的传递函数通常可以写成：
N(s)
N(s)
G(s) D(s) (s p1 )(s p2 )(s pn )
由此得到输出信号的拉氏变换：
表示，易于绘制，且具有一定的精确度。通常可用这种
近似的对数坐标图对系统进行分析。如果需要精确的对
数坐标图，可对这种近似的坐标图进行适当的修正即可。
21
3.简化计算
欧拉公式：cosθ sinθ
1 2 1
e jθ e jθ e jθ e jθ
2j
log
a
b1
b2
bn
log
a
b1
log
a
b2
log
a
bn
对数运算：log
a
b1 b2
log
a b1
log
a
b2
log abx xlog ab
复数运算：a
c
jb jd
a c
jbc jd c
1 Tl2 2
j2 lTl
1.采用对数坐标，可将幅值的乘除运算化为加减运算；
2.传函中典型环节的乘积关系变为对数坐标图上的加减运
算后能够明显反映出各典型环节对总的对数坐标图的影
响，为分析每个环节的影响提供了方便。
23
5-2 典型环节频率特性的绘制
自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特
性，可划分成几种典型环节。本节将介绍典型环节频率特性
输入信号为 r(t) X sint
R(s)
C(s)
G(s)
图5-1 系统方框图
8
则输入信号的拉氏变换是：
X
X
R(s) s2 2 (s j)(s j)
系统的传递函数通常可以写成：
N(s)
N(s)
G(s) D(s) (s p1 )(s p2 )(s pn )
由此得到输出信号的拉氏变换：
表示，易于绘制，且具有一定的精确度。通常可用这种
近似的对数坐标图对系统进行分析。如果需要精确的对
数坐标图，可对这种近似的坐标图进行适当的修正即可。
21
3.简化计算
第5章放大电路的频率响应
＋ Ui C ＋ Uo
－
－
(b) 高频段极间电容的影响
结束
第 5章
放大电路的频率响应
一、高通电路
图5.1.1 高通电路及频率响应
结束
第 5章
放大电路的频率响应
RC高通电路的电压增益： ( s) U R 1 o Au ( s ) 1 1 U i ( s) R 1 j C jRC 1 1 1 fL L 令 2RC RC
A ush
R rbe //(rbb Rs // Rb ) U U U U 0 s be 0 U U U U
s s s be
1 Ri rbe jRC ( g m R L) 1 Rs Ri rbe 1 jRC
f fL f 2 1 ( ) fL
f 180 （90 arctg ) fL f 90 arctg fL
结束
第 5章
放大电路的频率响应
三、高频电压放大倍数
图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路
结束
第 5章
放大电路的频率响应
rbe rbe Ri Us Ui U s rbe rbe Rs Ri
'
U b'e (1
U ce U b 'e
(c)
)
1 j C m
令
U ce U b'e
K ,则
U b'e (1 K ) U b 'e I 1 1 j C m j (1 K )C m
'
结束
第 5章
放大电路的频率响应
－
－
(b) 高频段极间电容的影响
结束
第 5章
放大电路的频率响应
一、高通电路
图5.1.1 高通电路及频率响应
结束
第 5章
放大电路的频率响应
RC高通电路的电压增益： ( s) U R 1 o Au ( s ) 1 1 U i ( s) R 1 j C jRC 1 1 1 fL L 令 2RC RC
A ush
R rbe //(rbb Rs // Rb ) U U U U 0 s be 0 U U U U
s s s be
1 Ri rbe jRC ( g m R L) 1 Rs Ri rbe 1 jRC
f fL f 2 1 ( ) fL
f 180 （90 arctg ) fL f 90 arctg fL
结束
第 5章
放大电路的频率响应
三、高频电压放大倍数
图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路
结束
第 5章
放大电路的频率响应
rbe rbe Ri Us Ui U s rbe rbe Rs Ri
'
U b'e (1
U ce U b 'e
(c)
)
1 j C m
令
U ce U b'e
K ,则
U b'e (1 K ) U b 'e I 1 1 j C m j (1 K )C m
'
结束
第 5章
放大电路的频率响应
第五章 频率响应法
1 2 2
2
n
2
1 n
n 1 2 2
arctg
相角是 和 的函数
0 0 n 90 180 和 的关系如图
90 arcsin
1 2
1 0 …… …… T 1 …… 0.71 …… 0
0 T
r(t)
t R
arctgT
0 ……45 ……90
物理意义 电容隔直
输出短接
r(t)
C
2. RC网络的频率特性 1 1 G ( j ) 1 TS s j 1 jT
G ( j ) G ( j ) e
0
90
0.1
1
90
1 2
1 2 2
180
1 j 2 j i) 二阶微分环节 n n
2 2 2 可见，当 n 1 2 时， 有最小值即为 4 1 m
峰值
M r=
1 2 1 2
2
0 0.707
和 M r 对应的频率 r 称为谐振频率， =0时，上式 M r = ; 当 >0.707,不能产生谐振。
相频特性 arctg
确定系统等 二.频率响应法的基本概念
线性系统
C ( s) U ( s) G (s) R( s) V (s)
r(t)
控制系统
c(t)
c(t ) AM 1sin( 1t 1)
r (t ) A sin 1 t
0 0
当 r(t)=Asinωt时， R( s) 则系统输出：
2
n
2
1 n
n 1 2 2
arctg
相角是 和 的函数
0 0 n 90 180 和 的关系如图
90 arcsin
1 2
1 0 …… …… T 1 …… 0.71 …… 0
0 T
r(t)
t R
arctgT
0 ……45 ……90
物理意义 电容隔直
输出短接
r(t)
C
2. RC网络的频率特性 1 1 G ( j ) 1 TS s j 1 jT
G ( j ) G ( j ) e
0
90
0.1
1
90
1 2
1 2 2
180
1 j 2 j i) 二阶微分环节 n n
2 2 2 可见，当 n 1 2 时， 有最小值即为 4 1 m
峰值
M r=
1 2 1 2
2
0 0.707
和 M r 对应的频率 r 称为谐振频率， =0时，上式 M r = ; 当 >0.707,不能产生谐振。
相频特性 arctg
确定系统等 二.频率响应法的基本概念
线性系统
C ( s) U ( s) G (s) R( s) V (s)
r(t)
控制系统
c(t)
c(t ) AM 1sin( 1t 1)
r (t ) A sin 1 t
0 0
当 r(t)=Asinωt时， R( s) 则系统输出：
模电基础第5章 频率响应
第5章 频率响应
第5章 频率响应
5–1 频率响应的概念 5–2 单级共射放大器的高频响应 5–3 共集电路的高频响应 5–4 共基电路的高频响应 5–5 差分放大器的频率响应 5–6 场效应管放大器的高频响应 5–7 放大器的低频响应 5–8 多级放大器的频率响应 5–9 建立时间tr与上限频率fH的关系 5–10 举例及计算机仿真
b rbb′
b′
Cb′e
Rs
Cb′e
rb′e
.
Us
. gmUb′e
第5章 频率响应
R′L c ＋
rce
RC
RL
. Uo
－
e
(b)
图5–6 (a)电路；(b)等效电路(设RB1‖RB2>>Rs)
AuI
0.707 AuI
(5–4)
BW fH fL fH
(5–5)
GH 20lg Au ( jfH ) 20lg AuI 3dB
(5–6)
GL 20lg Au ( jfL ) 20lg AuI 3dB
G BW AuI BW AuI fH
(5–7)
第5章 频率响应
5–2单级共射放大器的高频响应
第5章 频率响应
三、不失真条件––理想频率响应 综上所述，若放大器对所有不同频率分量信号的 放大倍数相同，延迟时间也相同，那么就不可能产生 频率失真，故不产生频率失真的条件为
Au ( j ) Au ( j ) /_ ( j ) _ Au ( j ) K (常数） ( j ) td (td也为常数）
第5章 频率响应
|Au(jω)| 0.7 07A| uI|
|AuI|
L 半功率点
半功率点 H
理想幅频特性 实际幅频特性
第5章 频率响应
5–1 频率响应的概念 5–2 单级共射放大器的高频响应 5–3 共集电路的高频响应 5–4 共基电路的高频响应 5–5 差分放大器的频率响应 5–6 场效应管放大器的高频响应 5–7 放大器的低频响应 5–8 多级放大器的频率响应 5–9 建立时间tr与上限频率fH的关系 5–10 举例及计算机仿真
b rbb′
b′
Cb′e
Rs
Cb′e
rb′e
.
Us
. gmUb′e
第5章 频率响应
R′L c ＋
rce
RC
RL
. Uo
－
e
(b)
图5–6 (a)电路；(b)等效电路(设RB1‖RB2>>Rs)
AuI
0.707 AuI
(5–4)
BW fH fL fH
(5–5)
GH 20lg Au ( jfH ) 20lg AuI 3dB
(5–6)
GL 20lg Au ( jfL ) 20lg AuI 3dB
G BW AuI BW AuI fH
(5–7)
第5章 频率响应
5–2单级共射放大器的高频响应
第5章 频率响应
三、不失真条件––理想频率响应 综上所述，若放大器对所有不同频率分量信号的 放大倍数相同，延迟时间也相同，那么就不可能产生 频率失真，故不产生频率失真的条件为
Au ( j ) Au ( j ) /_ ( j ) _ Au ( j ) K (常数） ( j ) td (td也为常数）
第5章 频率响应
|Au(jω)| 0.7 07A| uI|
|AuI|
L 半功率点
半功率点 H
理想幅频特性 实际幅频特性
第5章放大电路的频率响应
f L(H)
1 = 2 πτ
4、频率响应有幅频特性和相频特性两条曲线。 、频率响应有幅频特性和相频特性两条曲线。
5.2、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大电路的频率参数 5.2、放大电路的频率参数
高通 电路 低通 电路 下限频率
f bw = f H f L
上限频率
在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容、 在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容、旁路电 容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。 容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。 在高频段，随着信号频率逐渐升高， 在高频段，随着信号频率逐渐升高，晶体管极间电容和 分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小， 分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小，使动态信号 损失，放大能力下降。 损失，放大能力下降。
f << fβ 时，& ≈ β0； β
& β βo
β f = fβ 时 β = 0 ≈ 0.707β0 ， = -45°； ，& 2 & ≈ fβ β ；f →∞时 β →0， →-90° f >> fβ 时 β ， ，& 0 f
电流放大倍数的波特图: 电流放大倍数的波特图: 采用对数坐标系
折线化近似画法
晶体管的高频等效电路
1、混合π模型：形状像Π，参数量纲各不相同 混合π模型：形状像Π
结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。 结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。 因面积大而 阻值小
因多子浓度 高而阻值小
rbb’：基区体电阻 rb’e’：发射结电阻 Cπ：发射结电容 re：发射区体电阻 rb’c’：集电结电阻 C：集电结电容 rc：集电区体电阻
C连接了输入回路 和输出回路， 和输出回路，引入 了反馈， 了反馈，信号传递 有两个方向， 有两个方向，使电 路的分析复杂化。 路的分析复杂化。
第五章频率响应法
第五章频率响应法5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义5.1.2 频率特性和传递函数的关系5.1.3 频率特性的图形表示方法5.2 幅相频率特性（Nyquist图）5.2.1 典型环节的幅相特性曲线5.2.2 开环系统的幅相特性曲线5.3 对数频率特性（Bode图）5.3.1 典型环节的Bode图5.3.2 开环系统的Bode图5.3.3 最小相角系统和非最小相角系统5.4 频域稳定判据5.4.1 奈奎斯特稳定判据5.4.2 奈奎斯特稳定判据的应用5.4.3 对数稳定判据5.5 稳定裕度5.5.1 稳定裕度的定义5.5.2 稳定裕度的计算5.6 利用开环频率特性分析系统的性能L低频渐近线与系统稳态误差的关系5.6.1 )(ωL中频段特性与系统动态性能的关系5.6.2 )(ωL高频段对系统性能的影响5.6.3 )(ω5.7 闭环频率特性曲线的绘制5.7.1 用向量法求闭环频率特性5.7.2 尼柯尔斯图线5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能5.8.1 闭环频率特性的几个特征量5.8.2 闭环频域指标与时域指标的关系5.9 频率法串联校正引言频率响应法的特点1）由开环频率特性→闭环系统稳定性及性能2）二阶系统频率特性↔时域性能指标高阶系统频率特性↔时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定工程上广泛应用4）在校正方法中，频率法校正最为方便§5.1频率特性 1.定义1: 2. 3.ss r t A t c t r t G s s j G j c t r t ωωω=⎧⎪=⎨⎪⎩时，与的幅值比，相角差构成的复数中，令得出为频率特性的富氏变换与的富氏变换之比一、 地位：三大分析方法之一二、 特点：1)2)()3)⎧⎪→⎨⎪⎩图解法，简单不直接解闭环根，从开环闭环特征特别适用于校正，设计近似法，不完全精确以右图R －C 网络为例：r cc r c cu iR u i Cu q u Cu R u =+↓===+ ()(1)r c U s CRs U =+⋅()1()()1T CR c r U s G s U s Ts ===+ 设()sin r u t A t ω= 求()c u t22()1t Tc A Tu t e t t T ωωωω-⎡⎤∴=+-⎥+⎦ 2222)11tTA T e t arctg t T T ωωωωω-=+-++瞬态响应稳态响应网络频率特性()()()()()ss ss c r c t G j G j r t G j arctgT ωωωϕϕω⎧⎪⎪===⎨⎪⎪∠=-=-⎩幅频特性：相频特性频率特性定义一：——频率特性物理意义：频率特性()G jω是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。
第五章频率响应
分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解Au (Aup （通带放大倍数） ) 、 fp和过渡带的斜率 。
滤波电路的分类：
无源滤波电路：仅有无源元件（R、C、L） 组成
有源滤波电路：有无源元件和有源元件（双 击型晶体管、单级型管、集成运放）共同组 成
1.无源低通滤波器：
信号频率趋于零时，电容容抗 趋于无穷大（开路），通带放 大倍数:
切比雪夫(Chebyshev) 贝塞尔（Bessel）
图7.4.15三种类型二阶LPF幅频特性
7.4.3 其它滤波电路
一、高通滤波电路
高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性
1.压控电压源二阶 高通滤波电路
2.无限增益多路反馈 二阶高通滤波电路
图7.4.16二阶高通滤波电路
二阶有源高通滤波器
A u
时域(t)变量t是实数， 复频域F(s)变量s是复数。变 量s又称“复频率”。
拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。
通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电 容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分 量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所 以为了与时域区别，引入复数的运算。 在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、 KVL、叠加法。
A
R 1
u 1 ( f )2 j3 f
f
f
0
0
图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性
二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路
令信号频率＝0，求出 通带放大倍数
A
R 2
up
R
1
电路的传递函数
图7.4.11反相输入一阶
自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
N(s)
例： R(s)
C(s)
- G(s)
(1).输入信号为正弦 r(t) A0 sin(wt 0) ,求扰动 n(t)=0时的稳态输出Css(t)。 先求闭环传递函数
(s) C(s) G(s)
R(s) 1 G(s) 然后列特征方程：1＋G(s)=0，劳斯判据判稳。 如果系统稳定，则稳态输出Css(t)为：
Css (t) A0 ( jw) sin(wt 0 ( jw))
(2).输入信号为正弦 r(t) A0 sin(wt 0) ,求扰动 n(t)=0时的稳态误差ess1(t)。
必须判稳，只有稳定的系统才有稳态误差。
这时，求R(s)输入下的误差传递函数 er (s) ，
E(s)=希望输出－实际输出
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
1
e jarctgTw
T 2w2 1
幅频特性: A(w) 1
T 2w2 1
将惯性环节的频率特性 G( jw)分解成实部ReG( jw)
和虚部 ImG( jw) ，并整理得：
Re G(
jw)
12 2
ImG(
jw)2
(1)2 2
Nyquist曲线:以(0.5,j0)为圆心,以0.5为半径的
05第五章频率响应法
第五章频率响应法一。
基本要求：1. 了解频率特性的基本概念；频率特性的表示方法2. 熟练掌握典型环节的频率特性3. 掌握奈氏图的绘制方法 4•熟炼掌握伯德图的绘制方法5.熟练掌握奈魁斯特稳定判据及稳定裕量的计算 6 •掌握由频率特性分析系统的稳定性和性能的方法。
二. 本章要点：1•频率特性(1) 在正弦输入信号的作用下，线性定常系统输出的稳态分量与输入正弦信号的复数 比称为系统的频率特性。
(2) 频率特性与传递函数的关系为： 频率特性、微分方程与传递函数三种数学模型之间关系如图它是以「为参变量，以复平面的矢量表示 G(j -) 的一种方法。
G(j ■)的幅值为A( ■)，相角为「(•■)(从正实轴开始，逆时针为正)。
当频率 「从0变化到a 时，G(j ■)这个矢量的矢端在复平面上描绘出的曲线就称为系统的幅相频 率特性，可由AC‘)和：(•)或PC )和QC )来绘制。
② 对数频率特性(又称伯德图，共两条曲线 L( ■)和■))将幅频特性AC‘)用增益L(‘)来表示，其关系为：L( 0^20 lg A( ■)，称作对数幅频特 性。
其横坐标为-■,常用对数lg •，分度；纵坐标为LC ■)，单位为 标与对数幅频特性相同，按对数刻度，标以频率 3 对数幅频特性和对数相频特性合称为对数频率特性，或称作伯德图2. 典型环节的频率特性及开环系统频率特性的绘制(1)在熟练掌握典型环节频率特性的基础上，绘制开环系统幅相频率特性的一般步骤 为：① 写出开环系统的幅频特性 AC )、相频特性：C ■)及实频特性P()和虚频特性Q( ■); ② 利用幅频特性 AC )、相频特性：C ')求出；Tr 0和；.［：_.-■时的幅值和相角，确定幅 5-1所示(3)频率特性的表示方法其中A(⑷)=G(jco) =J P @)2+Q 伽)2•:(；i ) =. G(j ；：;) = arctg —■(—)P @)A( ■)和：C ■)分别表示幅频特性和相频特性，P(co )和Q (豹)分别表示实频特性和虚频特性。
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.
0.01fL 0.1fL φ 900 450 00
fL
10fL 100fL
f
. 45dB/十倍频
φ
00
-450
. -45dB/十倍频
低通电路
高通电路
-900
4、高频电压放大倍数
Rb
VCC Rc C + Rs + us – RL uo –
rbb’ U b'e
Rs
g8U b'e m
C C
共射放大电路
.-20dB/十倍频
.
φ 00 -450
0.1fH
fH
10fH
. -45dB/十倍频
(a)当f 0.1 f H时， ( ) 0o； -900 (b)当f f H时， ( ) 45o；
AV/dB
0 -20 -40 -3dB
AV ( )
1 f 1 j L f
2
幅频特性
相频特性
2 f 20 lg AV ( ) 20 lg 1 L (dB) f
波特图
AV/dB
0 -20 -3dB
当f 10 f L， lg Au 0dB 20 当f f L， lg Au 3dB 20 当f 0.1 f L， lg Au 20dB 20
低通电路
高通电路
-900
5.2 晶体管的高频等效模型
1. 晶体管的高频混合型等效电路
rbb' ---基区的体电阻，b'是 假想的基区内的一个点。 rb’e---发射结电阻rb’e’与发射 区体电阻re折算到基极回路的 电阻。 Cbe ---发射结电容
rb‘c ---集电结电阻
Cbc ---集电结电容
晶体管结构示意图
完整的混合模型
rce---c-e间的动态电阻。 互导
gm iC vBE
VCE
iC vBE
VCE
g m 反映了 U be对 I c 控制作用。
2.简化的混合型等效电路及主要参数 2
忽略rbc 和 rce
rbb可以从手册中查得。
rbe (1 ) C be gm 2f T
AV/dB
波特图
-3dB
0 -20 -40
.
当f 0.1 f H， lg Au 0dB 20 当f f H， lg Au 3dB 20 当f 10 f H， lg Au 20dB 20
低通电路的相频特性曲线
f ( ) arctan f H
AV AV ( ) ( )
其中
+ Vs –
Rs
Vo ( j ) AV ( ) Vi ( j )
幅频响应 用分贝表示
20lg|AV| (dB)
( ) o ( ) i ( )
相频响应
3. 频率响应的物理意义
I
输入信号 基波
t
幅频响应：对不同频率信号的增益
Rs
Us
Ui
Ri
U b 'e
中频等效电路
R’L U o
2.低频电压放大倍数
极间电容开路, 考虑耦合或旁路电容影响.
Rs + us – Rb Rc C
VCC
+ RL uo –
共射放大电路
rbb’ U b'e g mU b'e C
Rs
Us
Ui
Ri
R’b rb’e
Rc
U /0
相频响应：对不同频率信号的移相
O
4.频率失真（线性失真）
幅频失真：幅频特性破坏了输 入信号各分量间的相 对幅度关系 相频失真：相频特性破坏了输 入信号各分量间的相 对相位关系
二次谐波
O
输出信号 基波
t
O
二次谐波
5.
频率特性及通频带的概念
称 通 带 带 ） 为 频 （ 宽
3dB 频率点 3dB 频率点 （半功率点） （半功率点）
BW f H f L
其中
f H — —上限频率 f L — —下限频率
60 40Leabharlann 20lg|AV|/dB 3dB
高频区
带宽 20 0 2 20 fL 2 102 2 103 2 104 fH f/Hz
低频区
中频区
6. RC高通电路与RC低通电路
1. RC高通电路
Vo ( ) R 1 AV ( ) 1 Vi ( ) R 1 1 jC jRC
fL
10fL 100fL f
45dB/十倍频
.
讨论
1. 若干个放大电路的放大倍数分别为1、10、102、 103、104、105，它们的增益分别为多少？ 2. 为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴，在 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后，最高 频率是原来的多少倍？
O
10 10 20 30 102 103 40 50 104 105 60 106
5.1 频率特性的一般概念
1. 研究放大电路频率特性的必要性 在放大电路中，当输入信号频率过高或过低时，其 放大倍数的值会减小，并产生相移（超前或滞后）。说 明放大倍数是信号频率的函数，这种函数关系称之为频 率特性或频率响应。 产生这种现象的原因：放大电路中存在电抗元件 （电容、电感等）及晶体管存在极间电容。
密勒效应
'' 一 C CM ， 般 且
X C '' R ， 以 所
M
' L
C Cb'e C
' M
'' CM 可 忽 。 以 略
(4) 模型参数的获得
C
（与H参数的关系）
低频时，混合模型与H参数模型等效
UT 又 : rbe= rb + (1+ ) re rb (1 ) IE UT 所以 rbe (1 ) Vbe I b rbe IE 又因为 rbb rbe rbe g mVbe 0 I b
f
lg f
2.RC低通电路
4
Ui
R C 低通电路
1 1 ( ) Vo ( ) jC AV Vi ( ) R 1 1 jRC jC
令 H
AV ( )
Uo
1 RC
1
1 j
H
1 f 1 j f H
UT IE
fT , Cb'c可以从手册中查得。
gm
I EQ UT
I EQ (m A) 26(m V)
g m 反映了 U be对 I c 控制作用。
补充：密勒定理
I1
1
Z
I2
2 4
U1 U 2
3
U1 U 2 U1 (1 K ) U1 U1 I1 Z Z Z (1 K ) Z1
1 令 L RC
1 AV ( ) fL 1 L 1 j f j 1
2
Ui
C
R
Uo
高通电路
1 AV ( ) fL 1 f fL ( ) arctan f
AV/dB -3dB
AV ( )
1 f 1 j f H
.
0
-20 -40
.
20dB/十倍频
.-20dB/十倍频
f 0.1fH fH 10fH
.
0.01fL 0.1fL φ 900 450 00
fL
10fL 100fL
f
. 45dB/十倍频
φ
00
-450
. -45dB/十倍频
Us
Ui
Ri
R’b rb’e R US
Rc
RL U o
Us
C
Us
低通电路
C
N
等效
I1
U2 K U1
1
Z Z1 1 K
U1 U 2
3
2 4
I2
N
ZK Z2 K 1
（3）混合模型的单向化
K Uce / Ub'e K
' CM (1 K )Cb'c
'' CM
K 1 Cb 'c K
(1 K )Cb'c
1 AV ( ) 2 f 1 f H f ( ) arctan f H
幅频特性
相频特性
低通电路的幅频特性曲线
2 ( ) 20lg 1 f dB 20lg AV f H
.
20dB/十倍频
-40 0.01fL 0.1fL φ 900 450 00 f
fL ( ) arctan f
(a)当f 10 f L时， ( ) 0o； (b)当f f L时， ( ) 45o； (c)当f 0.1 f L时， ( ) 90o
所以 g 0 I E m rbe U T
rbe rbb rbe
C be
gm 2f T
Cbc 和 f T
从手册中查出
1.中频电压放大倍数
Rb Rc C
VCC
极间电容开路,耦合或旁 路电容短路。
+ Rs + us – RL uo –
共射放大电路
R’b rbb’ rb’e g mU b'e