第04讲 封闭经济下的一时期宏观经济模型

第4讲封闭经济下的一时期宏观经济模型*
March8,2013
1一时期宏观经济模型
•现在，我们将代表性消费者与厂商的微观经济行为纳入一个实用的宏观经济模型。

–通过分析在封闭经济中，市场中的消费者和厂商是如何互动的，来探讨宏观经济模型的构建
方法。

•模型中有三个不同的参与者：
–第一，代表性消费者，它们出卖劳动，购买商品；
–第二，代表性厂商，购买劳动，出售商品；
–第三，政府。

•我们将利用模型说明，完全的市场行为是如何得到具有社会效率的经济结果的。

–此外，我们也要说明：政府支出的增加将如何使得总产出增加，并如何挤出了私人消费支出；
生产率的提高将如何导致总产出增加和生活水平提高。

2政府
•代表性消费者及厂商的行为我们已经介绍，现在我们只需要解释政府的行为是什么。

–政府希望购买一定数量的消费品G，而其资金来源则是它对代表性消费者的征税。

•一般认为，政府在提供公共物品（public goods）中应发挥特殊作用，因为私人部门难以或不可能提供公共物品。

–为了尽可能简单，我们对政府支出的公共物品性质不作具体分析。

–这里想要说明的是，政府支出耗用了资源，我们的模型假定政府从私人部门取得产品：产品生
产出来后，政府从中购买的数量为G，而剩下的由消费者消费。

*内容来源于Williamson（2010[1]，2010[2]）。

•政府必须遵守政府预算约束。

在这里，预算约束表示为
G=T,
即政府实际购买等于实际税收。

–这是由于身处一时期的经济环境中，政府不能通过借债为其支出筹资，因为偿还债务的未来
是不存在的。

•财政政策（fiscal policy）是指政府在其支出、税收、转移支付和借债的选择。

–政府支出用来购买最终产品和服务，而转移支付是将购买力从一组人那里重新分配给另一组
人。

–此处讨论的财政政策的唯一内容，是政府购买G的确定，以及改变G的宏观经济影响。

3竞争性均衡
•从数学上讲，宏观经济模型是引入外生变量来确定内生变量的值，如图1所示。

图1:模型引入外生变量，以确定内生变量
–外生变量由模型以外的因素决定，其选取取决于模型要解决的问题。

–已知外生变量，模型就能确定内生变量。

利用模型的过程，就是进行实验以确定外生变量的
变化是如何改变内生变量的过程。

–在这里用到的模型中，外生变量有G、z与K，内生变量有C、N s、N d、T、Y与w。

•构建模型接下来的内容是要说明这三类经济主体如何实现行为一致。

•经济主体行为所实现的一致性意味着，给定市场价格，经济中每个市场的需求就等于供给，这种状态称为竞争性均衡（competitive equilibrium）。

–竞争性是指所有消费者和厂商都是价格接收者。

–当所有消费者和厂商的行为一致时，经济就处于均衡中。

–当所有市场的需求等于供给时，我们称为市场出清（market clear）。

•在这种经济中，只有一个市场，即劳动市场，只存在一种价格，即实际工资w。

–在劳动市场中，代表性消费者供给劳动，代表性厂商需求劳动。

–当外生变量G 、z 和K 已知，且实际工资w 处于使消费者愿意供给的劳动量等于厂商愿意雇用的劳动量的水平时，竞争性均衡就实现了。

–在竞争性均衡中，T 必须符合政府预算约束，π必须等于厂商所创造的利润。

•定义：一个竞争性均衡，是在给定外生变量G 、z 和K 下，满足下列条件的一组内生变量C 、N s 、N d 、T 、Y 和w ：
–1.给定w 、T 和π，代表性消费者在其预算约束下选择C 与N s ，实现效用最大化。

–2.在Y =zF (K,N d )、π=Y −wN d 的情况下，代表性厂商选择N d ，以实现利润最大化。

厂
商将z 、K 与w 视为给定。

在均衡中，代表性厂商获得的利润必定等于消费者获得的股息收入。

–3.劳动市场出清，即N d =N s 。

此时，代表性厂商想要雇佣的劳动量等于代表性消费者想要供给的劳动量。

–4.政府预算约束得到满足，即G =T 。

此时消费者缴纳的税款等于外生的政府支出额。

•竞争性均衡的一个重要特性是
Y =C +G ,
(1)
这就是支出-收入恒等式。

现在我们来证明它在均衡中为何成立。

–代表性消费者的预算约束是
C =wN s +π−T ,
(2)–在均衡中，股息收入等于厂商的最大化利润，即π=Y −wN d ,
–政府预算得到满足，因此T =G 。

–替换等式(2)中的π和T ，我们就可以得到
C =wN s +Y −wN d −G .
(3)–在均衡中，劳动供给等于劳动需求，即N s =N d 。

等式(3)整理后可以得到(1)。

•现在，我们在同一个图形中分析消费者和厂商的决策，研究模型中的竞争性均衡。

•在竞争性均衡中，N d =N s =N ，此处N 表示就业。

根据生产函数，产出由下式给出：
Y =zF (K,N ).
(4)–给定资本存量K ，在图2中可以画出生产函数曲线。

–利用在均衡中N =h −l 的事实，可以得到
Y =zF (K,h −l ).(5)
图2:生产函数
图3:产出是闲暇的函数
–上式反映了在给定外生变量z和K时，产出Y和闲暇l之间的关系，如图3所示。

–根据收入-支出恒等式，在均衡中有C=Y−G，可得
C=zF(K,h−l)−G.
–上式反映了给定外生变量z、K和G时，C和l之间的关系。

*这种关系如图4所示。

*也就是图3中的曲线下移了G，因为在均衡中，消费等于产出减去政府支出。

•图4中这种关系成为生产可能性边界（production possibilities frontier，PPF）。

图4:生产可能性边界
–它在消费者生产和闲暇方面，从总体上描述了封闭经济所具有的技术可能性是什么。

–尽管闲暇无法被生产出来，但图4中P P F内阴影中和P P F上的全部点，都是经济所具有的技术可能性。

–P P F反映了闲暇和消费之间的替换，它是这种经济中消费者利用生产技术以达到的。

–在图4中，P P F的斜率是−MP N，和图3中的一样。

•P P F的负斜率的另一种称谓是边际转换率（marginal rate of transformation，MRT），它是一种商品在技术上转换为另一种商品的比率。

–在上面的情况中，边际替代率是闲暇通过工作转换为消费品的比率。

–用MRT l,C表示闲暇转换为消费的边际替代率。

于是，有
MRT l,C=MP N=−(
P P F的斜率
)
.
•接下来，我们把P P F与消费者的无差异曲线结合在一起，说明是如何在图5中分析竞争性均衡的。

图5:竞争性均衡
–如果给定均衡实际工资是w，我们就能确定厂商在P P F上选择的生产点。

*在图5中，P P F由曲线HF表示。

*考虑我们讨论过的厂商利润最大化决策：代表性厂商通过取MP N=w，在均衡中选择使
利润最大化的劳动投入。

*P P F在均衡中的斜率负值必定等于w，原因是在均衡中，MRT l,c=MP N=w。

*如果w是均衡实际工资，我们就能在图5中划出一条斜率为−w且与P P F相切于J点
的线AD，其中MP N=w。

–于是，厂商会选择等于h−l∗的劳动需求，其最大化的利润为π∗=zF(K,h−l∗)−w(h−l∗)，即总搜如减去雇用劳动的成本，也就是图5中DH的长度。

–根据政府预算约束G=T，DB就等于π∗−G=π∗−T。

•图5中的ABD是消费者在均衡时所面临的预算约束。

–因为AD的斜率是−w，DB的长度是消费者的股息收入减去税收。

–由于J表示竞争性均衡下的生产点，其中C∗是厂商生产的消费品量，h−l∗是厂商雇佣的劳动量，因此C∗也是代表性消费者想要的消费品量，l∗是他想要的闲暇量。

*事实必定如此，因为这正是总体一致性所要求的。

•以上分析意味着，在图5中，无差异曲线I1必定与预算约束线AD相切于J点。

–在均衡点J，我们有MRS l,C=w，即消费者的闲暇替代消费的边际替代率等于实际工资。

–由于在均衡中，MRT l,C=MP N=w，因此在图5中，在J点就有
MRS l,C=MRT l,C=MP N,(6)即闲暇替代消费的边际替代率等于边际转换率，后者又等于边际劳动产出。

–也就是说，由于消费者和厂商在均衡中面临同样的市场实际工资，因此，消费者愿意用闲暇交
换消费的比率，与利用生产技术将闲暇转换为消费品的比率是一样的。

4最优
•我们现在来分析竞争性均衡和经济效率之间的联系。

这种联系很重要：
–第一，它说明了自由市场是如何产生社会最优结果的；
–第二，它表明，在模型中分析社会最优要比分析竞争性均衡更容易，这使得我们可以有效地运
用模型进行分析。

•通常，经济学家在评估市场结果时所采用的效率标准是帕累托最优（Pareto optimality）。

–要使有些人的境况改善，就必须使其他人的境况变差，否则就无法重新安排生产或重新分配
商品，这时的竞争性均衡就是帕累托最优的。

–对模型而言，我们想问的问题是，竞争性均衡是不是帕累托最优的。

*由于只有一个代表性消费者，我们就不必考虑商品是如何在人群中分配的。

*在模型中，我们可以只关注生产如何安排才能使代表性消费者的境况尽可能地改善。

•为了构建帕累托最优，我们虚构了社会计划者（social planner）这一工具。

–社会计划者无须与市场发生联系，他只是命令代表性厂商雇用既定数量的劳动，并生产既定
数量的消费品。

–社会计划者也有权力强迫消费者提供必要的劳动量。

–生产出来的消费品都交给这个计划者，他会把其中的G分配给政府，剩下的分配给消费者。

–社会计划者心怀善意，其选择的数量是为了尽可能改善消费者的境况。

–社会计划者的选择可以告诉我们，在可能的最佳条件下，这种经济可以实现什么。

•社会计划者的问题是，给定将l转换为C的技术，如何选择C和l，使代表性消费者的境况尽可能改善。

图6:帕累托最优
–也就是说，社会计划者会为消费者选择位于P P F之上或者之内，且位于尽可能高的无差异曲线之上的消费束。

•在图6中，帕累托最优位于B点，在该点，无差异曲线恰好与P P F（曲线AF）相切。

–由于无差异曲线的斜率是负的边际替代率−MRS l,C，P P F的斜率是负的边际转换率−MRT l,C，即负的边际劳动产出−MP N，所以帕累托最优的特性是
MRS l,C=MRT l,C=MP N.
–这个特性与竞争性均衡，即等式(6)的特性相同。

–比较图5和图6，我们就能发现帕累托最优与竞争性均衡是一回事，
*原因是在图5中，竞争性均衡是无差异曲线与P P F的切点，而在图6中，帕累托最优亦是
如此。

•因此，这里的一个重要结论是，对于此处的模型而言，竞争性均衡等同于帕累托最优。

•这里用到了经济学中的两条基本定理，分别如下：
–定义2：福利经济学的第一基本定理指出，在一些条件下，竞争性均衡就是帕累托最优。

–定义3：福利经济学的第二基本定理指出，在一些条件下，帕累托最优就是竞争性均衡。

•判断福利经济学第一基本定理或（和）第二基本定理在特定的模型中成立与否，是十分重要的：
–若福利经济学的第一基本定理成立，则政府对自由市场经济的任何干预，都将是无用的甚至是有害的，因为它可能使竞争性均衡配置偏离帕累托最优。

–若福利经济学的第二基本定理成立，则可以用分析社会计划者问题来代替对竞争性均衡的分析，因为前者更为容易。

*求解竞争性均衡需要求解价格和数量，而社会计划者问题中不存在任何关于价格的定义，
因为他无需与市场发生联系。

•在我们的模型中，由于有一个竞争性均衡和一个帕累托最优，因此由图5和图6可知，福利经济学第一定理和第二定理显然成立，它们明显是一回事。

4.1社会无效率的原因
•是什么导致竞争性均衡无法达到帕累托最优？在实践中，许多因素都可以造成市场经济的无效率。

•首先，竞争性均衡会因外部性（externalities）而无法达到最优。

–外部性是指单个厂商或消费者未考虑到所有相关成本和收益的活动，它既可为正，也可为负。

*正负外部性都会导致社会无效率，而外部性的根源则是市场失灵：为买卖与外部性有关
的收益或成本而建立一个交易市场，要么成本高昂，要么就是不可能。

•竞争性均衡无法达到帕累托最优的第二个原因是扭曲性税收（distorting taxes）的存在。

–我们曾介绍过一次总付税，它不取决于被课税者的行为，而扭曲性税收则取决于被课税者的
行为。

–扭曲性税收的一个例子是，政府购买的资金来源是工资所得税，而非一次总付税。

*也就是说，对每单位的实际工资收入，代表性消费者都要向政府缴纳t单位的消费品，t
为税率。

*这时，消费者的有效工资率是w(1−t)，对他来说，当实现最优时，他选取的l与C会使
得MRS l,C=w(1−t)。

*对厂商来说，厂商会选则N以保证MP N=w从而达到最优。

*因此，在竞争性均衡中，
MRS l,C<MP N=MRT l,C,
会使得税收在边际替代率和边际劳动产出之间打入一个“楔子”（wedge）。

*帕累托最优所需的等式(6)不成立，使得竞争性均衡无法达到帕累托最优，福利经济学第
一定理不成立。

•市场经济不能实现效率的第三个原因是，厂商不是价格接收者。

–假如从市场角度看，厂商的规模很大，它就能利用其垄断力量限制产量，提高价格，扩大利润。

–垄断力量往往会使生产低于社会最优水平。

•上面所讨论的三种无效率（外部性、税收扭曲和垄断力量）对现代经济很重要，这就产生了两个问题。

–第一，如果一种经济是有效率的，那么我们为什么还要分析这种经济呢？
*原因是，在研究大多数宏观经济问题时，含有无效率的经济模型与不含有无效率的经济
模型的表现非常相似。

然而，如果要对所有这些无效率建模，就会为模型带来混乱，更难
以利用模型进行分析，因而上策常常是忽略这些无关的细枝末节。

*另一方面，从分析竞争性均衡的角度看，在我们的模型中，将竞争性均衡看成与帕累托最
优等价十分有力。

这是因为，竞争性均衡只需求解社会计划者问题，而不需要求解竞争性
均衡中的价格和数量确定这一更复杂的问题。

–有关现实社会无效率出现的第二个问题，即是否完全无保留地强调不受约束的市场会产生具
有社会效率的结果。

*外部性、税收扭曲和垄断力量的存在，似乎应当使我们竭力要求各种各样的政府管制，以
抵消这些无效率产生的负效应。

*不过，不受管制的市场常常会产生具有效率的结果，而且，政府管制的成本所增加的浪费，
有时会超过矫正私人市场外部性所获得的收益。

4.2如何使用模型
•我们现在的主要兴趣是，外生变量的变化对主要内生变量有怎样的影响。

–外生变量分别有政府支出G、全要素生产率z和资本存量K，主要的内生变量有C、Y、N和
w。

–外生变量会使P P F移动，而使各内生变量发生变化。

•图7用尽可能最明了的方式说明了这样一个概念：
–尽管经济活动会导致许多经济参与者之间发生大量的复杂交易，但基本上看，总体经济活动
可归结为消费者的偏好（由代表性消费者的无差异曲线体现）和厂商的技术（由P P F体现）。

图7:利用福利经济学第二定理确定竞争性均衡
–在我们的模型中，由于竞争性均衡和帕累托最优是一回事，所以我们找出帕累托最优（图中的
B点），就可以分析竞争性均衡。

*在帕累托最优处，无差异曲线与P P F相切，均衡实际工资等于P P F在B点的负斜率，
也等于无差异曲线在B点的负斜率。

5用模型分析：政府购买变化的影响
•我们所做的第一项实验是改变政府支出G，考察这会对总产出、消费、就业和实际工资产生什么影响。

–在图8中，对每一数量的闲暇l，当G由G1增加到G2时，都会使得P P F从P P F1下移至
P P F2，下降的幅度等于G2−G1的数量。

对于每一闲暇l，这种移动都会使P P F的斜率保持
不变。

–由于G=T始终满足，政府支出增加必定会带来税收的等量增加，从而减少消费者的可支配
收入。

图8:政府支出增加的均衡效应
–在图8中，初始均衡位于A点，无差异曲线I1与P P F1（初始的P P F）相切于该点。

*初始均衡实际工资是无差异曲线（或P P F1）在A点的斜率。

–当政府支出增加时，P P F会移至P P F2，均衡点将位于B点。

*因为消费和闲暇都是正常品，所以P P F下移所产生的负收入效应必定会使它们减少。

*由于闲暇减少，就业必定增加。

*就业增加，由于其他条件不变，由生产函数可知产出量必定增加。

•由收入-支出恒等式可知，Y=C+G，因此有
∆C=∆Y−∆G.
–容易判断，G的增加将导致C的减少；由于∆Y>0，所以有∆C>−∆G。

–这表明，尽管政府支出G的增加导致了私人消费C的挤出效应，但因为产出也同时增加了，
故私人消费并未受到完全的挤出。

–在图8中，∆G是AD的距离，∆C是AE的距离。

•由于代表性消费者要缴纳较高的税收，因此他的可支配收入会下降，在均衡中他会减少消费品支出，为支撑较大的政府支出而更加努力工作。

–尽管政府支出增加会导致产出增加，但由于会对闲暇产生负收入效应，进而对劳动供给产生
正的效应。

–较高的政府支出需较高的税收筹资，这会产生的负收入效应，从而使得私人消费减少。

•我们还需要讨论G的增加将会对实际工资w发生什么影响。

–在图8中，对于每一数量的闲暇l，P P F2的斜率都是P P F1的斜率。

*由于P P F会随着l的增加而变得陡峭，所以P P F2在B点就不如P P F1在A点陡峭。

*鉴于P P F在均衡点的负斜率等于均衡实际工资，这就表明实际工资w会因政府支出G
增加而下降。

–换一个角度来看，因为我们知道均衡就业会上升，实际工资必定下降。

*市场实际工资下降后，代表性厂商的反应只能是增加劳动的雇用。

•现在，我们想要回答的问题是：政府支出的波动是不是经济周期的可能起因。

–如果是，那么，G变化后，我们的模型就应当能反映出对此作出反应的重要的经济周期事实。

–模型预测到，当政府支出增加时，总产出和就业会增加，消费和实际工资会下降。

–回忆重要的经济周期事实之一是就业是顺周期的。

*这就表明，如果政府支出冲击的确导致了经济周期，那么模型的预测与这一经济周期事
实是相符的。

*原因是，G发生变化后，就业总是与总产出同向变动。

–但是，我们的模型同时也得到了如下预测：消费和实际工资在对政府支出的冲击作出反应时，
都是逆周期的。

*这是因为，当G变化时，消费和实际工资总是与由此导致的Y的变化反向变动。

*这一预测与经济周期事实相悖。

*因此，就这一对经济周期事实的预测而言，作为经济周期的起因，政府支出的冲击似乎难
当此任。

–此外，另一个政府支出冲击不太可能作为经济周期的主要起因的证据是，政府不可能时时改
变其支出计划。

6用模型分析：全要素生产率的变化
•全要素生产率的提高，意味着将要素转化为总产出的技术进步。

–TFP的提高会增加消费和总产出；
–对就业的影响不确定，这是收入效应和替代效应对劳动供给的作用相反所致。

•解释z的提高和由此产生的影响，取决于模型中的一时期表示现实中的多长时间。

–在分析了模型提供的信息后，我们就能解释短期（short-run）和长期（long-run）的经济意义。

–一般来说，在宏观经济学中，短期通常指影响发生在一年以内，而长期指影响持续一年以上。

–不过，短期和长期的界限划分在不同背景下会变化很大。

•z的提高，不仅会在劳动投入给定时提高产出，也会提高每一单位劳动投入的边际劳动产出。

–假定z由z1提高到z2，在图9中的反映是使生产函数曲线上移，这同时也使得对每一个N，生产函数曲线的斜率都增加了。

图9:全要素生产率的提高
–在图10中的反映是，P P F由AB外移至AD，这与生产函数的位移完全一样。

–TFP提高后，对于任意享受的闲暇量，消费都会增加。

–消费和闲暇之间的替代也会得到改善，因为对于任意给定的闲暇量，新的P P F都更为陡峭。

*由于MP N的提高，P P F的斜率是−MP N，因此P P F在z提高时会变得更为陡峭。

•图10使得我们可以确定z提高所产生的全部均衡效应。

图10:全要素生产率提高的竞争性均衡效应
–图10中，无差异曲线I1与初始P P F相切于F点。

在P P F移动后，经济就处于H点，它是新的P P F与无差异曲线I2相切的切点。

–必定发生的情形是，F点移至H点时消费会增加，然而闲暇或增或减。

在图中我们假定闲暇保持不变，仍为l1。

–在均衡中Y=C+G，由于G保持不变，而C增加，因此总产出增加。

–由于N=h−l，就业未变，均衡实际工资是新P P F在H点的负斜率（即w=MP N）。

–图10中，P P F在H点显然比在F点更陡峭，因而均衡中的实际工资会增加。

*我们要证明一般情况下——不必要假定闲暇保持不变——也成立，即便当闲暇和就业量
变化时也如此。

*当区分了提高z的收入效应和替代效应后，我们就可以看出均衡中的实际工资必定增加。

•现在我们将P P F的移动区分为收入效应和替代效应。

图11:全要素生产率提高的收入效应和替代效应
–图11中，当z有z1提高至z2时，P P F由初始时的P P F1移至P P F2，均衡由初始点A移至B点。

*P P F2由下式给出：
C=z2F(K,h−l)−G.
–现在我们分析虚构的P P F，称为P P F3，它是通过P P F2按固定量下移得到的。

也就是说，P P F3由下式给出：
C=z2F(K,h−l)−G−C0,
式中，C0是一个固定量，它的大小正好使P P F3与初始无差异曲线I1相切。

*这样做实际上是去掉了代表性消费者的消费（即“收入”），目的是为了得到z提高的纯替
代效应。

–替代效应是由A点到D点的移动，收入效应是由D点到B点的移动。

*如前所述，消费因消费品和闲暇都是正常品而一定增加，但闲暇会因收入效应和替代效
应的作用相反而或升或降。

•那么，即使闲暇量和就业量或升或降，实际工资为何还要由A点上升至B点呢？
–首先，替代效应会导致MRS l,C提高（无差异曲线更为陡峭），从无差异曲线上的A点移至D
点。

–其次，由于P P F2恰好是P P F3按固定上移所致，所以对每一数量的闲暇，P P F2的斜率与
P P F3的斜率相同。

由于B点的闲暇量大于D点，故P P F在B点比在D点更陡峭，因此
MRS l,C也会由B点上升至D点。

–因此，在均衡中等于边际替代率的实际工资，当z提高时必然增加。

•TFP的提高会增加边际劳动产出，而后者会增加厂商对劳动的需求，抬升实际工资。

–这时，工人在给定的工作时间下收入增加，并将增加的收入用于购买消费品。

–不过，由于劳动供给和收入效应的替代效应相互抵消，因此工作时间或增或减。

–TFP提高的一个重要特征是，代表性消费者的福利一定增加。

*当z提高时，代表性消费者一定会在更高的无差异曲线上消费。

*因此，TFP的提高，无疑会提高总体生活水平。

6.1对模型预测的解释
•全要素生产率的波动是经济周期的重要起因吗？
–根据图10，模型的预测是，作为对z提高的反应，总产出增加、消费增加、就业或升或降、实际
工资增加。

–我们在前面论述过的三个重要的经济周期事实分别为：消费、就业和实际工资都是顺周期的。

–因此，模型所预测的消费和实际工资的顺周期是符合经验事实的，因为当z提高时，消费和实
际工资总是与产出同向变动的。

不过，就业究竟是顺周期还是逆周期，取决于收入效应和替
代效应相互反方向作用的大小。

–模型如果要与观察数据相符，就要求替代效应大于收入效应，这时消费者会增加劳动供给，以
对市场实际工资增加作出反应。

–综上所述，TFP的冲击很可能就是经济周期的主要起因，但如果要与观察数据相符，就要求工
人增加或减少劳动供给，作为对TFP在经济周期期间提高或下降的回应。

•这一要求——“工人会就全要素生产率的冲击作出正向的反应”——是否符合经验证据？
–自第二次世界大战以来，美国重大的技术进步层出不穷。

–同样，对战后美国经验数据的一些重要观察表明：其总产出稳步增加，消费增加，实际工资提
高，而就业人口的人均工作时间大体保持不变。

–图10预测：技术进步会使产出增加、消费增加、实际工资增加，但对工作时间的影响不确定。

–如果收入效应和替代效应在长期彼此大体抵消，那么模型就与美国工人在二战后的人均工作
时间大致保持不变的事实相符。