春学期九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第2课时正弦余弦课件(北师大版)

解:过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C.
(
1
)由
sin∠BOA=35
得
������������ ������������
=
35,∴BC=3,
由勾股定理可得 OC=4,∴点 B 的坐标是( 4,3 ).
( 2 )∵OC=4,∴AC=6,由勾股定理可得 AB=3 5,
∴cos∠BAO=������������������������
A.14
B.13
C.
15 4
D.
15 15
综合能力提升练
10.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=12,E 是 BC 的中点,连接 AE,将
△ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在点 F 处,连接 FC,则 sin∠ECF=( D )
A.34
B.43
C.35
D.45
综合能力提升练
11.( 宜昌中考 )△ABC在网格中的位置如图所示( 每个小正方形 的边长为1 ),AD⊥BC于点D,下列四个选项中,错误的是( C )
值为( D )
A.13
B.14
C.2 5 5
D.
10 10
知识要点基础练
2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=4 cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC
于点 D,且 CD∶DA=3∶5,则 sin A 的值是( B )
A.45
B.
5 5
C.2 5 5
D.35
3.在△ABC 中,已知 AB=AC=1,BC=
A.sin α=cos α B.tan C=2 C.sin β=cos β D.tan α=1
综合能力提升练
12.( 杭州中考 )在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,下列结论:①sin A= 23;② cos B=12;③tan A= 33;④tan B= 3,其中正确的是 ②③④ .( 只需填上正
=
6 35
=
255.
综合能力提升练
8.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AM 是 BC 边上的中线,sin ∠CAM=35, 则 tan B 的值为( B )
A.32
B.23
C.56
D.43
综合能力提升练
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC= 15,AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线于点 D,垂足为 E,连接 AD,则 sin ∠CAD=( A )
∴BC=18k=12,解得 k=23, ∴AD=12k=8.
知识要点基础练
知识点 3 正弦、余弦的简单应用
6.设 α 为锐角,且满足 sin α=3cos α,则 sin α·cos α 等于( D )
A.16
B.15
C.29
D.130
知识要点基础练
7.如图,在平面直角坐标系内,O 是原点,点 A 的坐标是( 10,0 ),点 B 在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=35. ( 1 )求点 B 的坐标; ( 2 )求 cos∠BAO 的值
∴ED=EC,
∴∠EDC=∠C,
∴tan∠EDC=tan C=������������������������ = 152.
综合能力提升练
15.如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin ∠ECM 的值.
解:设 AE=x,则 BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x,
( 2 )tan∠EDC 的值.
பைடு நூலகம்解:(
1
)在
Rt△ABD
中,sin
B=������������������������
=
12 ������������
=
45,
∴AB=15.
∴BD= ������������2-������������2 = 152-122=9,
∴CD=BC-BD=14-9=5.
( 2 )在 Rt△ACD 中,E 为 AC 的中点,
∴������������
������������
=
������������������������,∴AC=BD.
( 2 )∵sin C=������������������������ = 1123,
∴设 AD=12k,AC=13k,则 BD=13k,
由勾股定理可求得 CD= ������������2-������������2=5k,
确结论的序号 )
13.如图,在△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,求sin B.
解:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,则由条件知12AB·CD=9,
∵AB=9,∴CD=2,
∴sin
B=������������������������
=
2 6
=
13.
综合能力提升练
14.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,E 为 AC 的中 点,BC=14,AD=12,sin B=45,求: ( 1 )线段 DC 的长;
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
知识要点基础练
知识点1 正弦的定义 1.在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠A 的正弦值是( C )
A.13
B.12
C.
5 5
D.
10 10
知识要点基础练
【变式拓展】在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则 sin A 的
∴EC= ( 3������ )2 + ( 4������ )2=5x,
EM= ������2 + ( 2������ )2 = 5x,
CM= ( 2������ )2 + ( 4������ )2=2 5x,
∴EM2+CM2=EC2, ∴△CEM 是直角三角形, ∴sin ∠ECM=������������������������ = 55.
拓展探究突破练
16.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,tan B=cos∠DAC. ( 1 )求证:AC=BD; ( 2 )若 sin C=1123,BC=12,求 AD 的长.
解:( 1 )∵AD 是 BC 边上的高,
∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形,
∵tan B=cos∠DAC,
2,则
sin B=
2 2
.
知识要点基础练
知识点 2 余弦的定义
4.( 连云港中考 )在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 sin A=153,则 cos A 的值
是( D )
A.152
B.183
C.23
D.1123
5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,cos B=45,则 AC∶BC∶AB= 3∶4∶5 .