河南省三门峡市卢氏县育英中学七年级数学《不等式和它的解集》课件

x
0
y
①x取何值时，不等式x+3≤6 不等式x+3≤6总 成立； x＞3时，不等式 x+3≤6总不成立.
等式
不等式
用等号连接表 示相等关系的 式子 定义 “=”
用不等号连接 表示不等关系 的式子 “>”“<”“≥ ” “≤ ” “≠ ”
请大家用这5个不等号分别写一个不等式。
检测1：(每小题2分，共40分）
1。判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？为什么？
(1)3>2 (5)x=2x+5 (2)a² +1>0 (3)3x² +2x (4)x<3x+1 (6)x² +4x<3x+1(7)a+b≠c (8)|x-1|≥0
答：－4，－2.3 ，0，1 是原不等式的解， 3.5，4 , 4.5 ,7 不是原不等式的解。
（1）x=2是不是不等式下x+3>4的解？X=-1呢？ X=-1.5呢？ 答：x=2是原不等式的解， x=－1,x=-1.5不是原不 等式的解。
（2）当x=1时，不等式x+3>4成立吗？不等式x+3 ≥4呢？
不等式和它的解集
1。如图，天平的左边放置一个物体 A，右边放置砝码（每个砝码重1 克）， (1)如图（一）中，能看出物体A的 2 克重. 即：物体A的重 重量比 ____ 大于 2 克.(大于 小于） 量___ (2)观看如图（二）动画后，又能看 3 克轻。 出物体A的重量比 ___ 即：物体A得重量小于 ___3克.(大于 小于） (3)若设物体A的重量为x克，用式 子怎样表示出这个不等关系？ X>2且x<3 图（二） 图（一）
请类比上面“方程的解”的定义， 思考“不等式的解”应怎样定义？
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的 一个解
类比：
解
等式 使方程成立 的未知数的 值叫做方程 的解
不等式 使不等式成 立的未知数 的值叫做不 等式的一个 解
例题：当x取下列数值时，那些是
x＋3<6解？那些不是？
－4， －2.3 ，0 ，1 ，3.5 ， 4 ，4.5 ，7
答：当x=1时，不等式x+3>4不成立，不等式x+3 ≥4成立。 (3)当x取下列数值时，哪些是x＋3>8的解？哪些不是？
-10 ，–2.5 ，-3 , –4 ，4 ，5.2 ，6.5，8，11 , 13
做的快的同学把这些数画在数轴上，看有什么发现。
• （1）当x＝3时，下列不等式成立的是（ • (A)x＋2>5 (B)x-1<2 (c)2x-1>4 (D)2-x>0
(9)x-2<x-1
(10)a-1 ≤3
“≤ ”填空 (4)-4 > -4.5 (7) |x| ≥ 0 (10)x² +1 ≥ 1
2。用“>” “<” 或 “≥ ” (5)3×(-1) < 2×(-1) 1 1 (8)- 3 > - 2
(1)4 > -6 (2)-1 < 0 (3)-8 < -3 (6)x²≥ 0 (9)x² +1 > 0
2。据气象预报，今天的最 高气温是10℃ 。最低气 温为－5 ℃，由此我们可以说这一天的气温不低于 － 5 ℃，并且不高于___ ___ 10 ℃ t ≥-5且t ≤10
3。统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁，因此 小于 岁。(大于， 可以知道全班每个学生的年龄都___17 小于) a<17 问：若设今天的气温为t ℃，某同学 的 年龄为a岁，那么你能用式子表示出这些不等关系吗？ 4。宋洪亮的体重a千克与孟亚的体重 b千克不相等。 问：怎么用式子表示出这个不等关系？ a≠b
目标2: 会用不等式表示简单 的数量关系。
例题： 用不等式表示 (1)a是负数。 (3)y的 1 与6的差小于1。 5 (4)x² 是非负数。
答:(1) a<0
(3)
1y-6<1 5
(2)x的6倍减去3大于10。 (2) 6x-3>10 (4) x²≥0
用不等式表示： a＞ 0 (1)a是正数 a＜ 0 (2)a是负数 x+3＜6 (3)x与3的和小于6 x-2＞-1 (4)x与2的差大于-1 (5)x的4倍大于等于7 4x≥7 1 y＜ 3 (6)y的一半小于3 2
方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解
观察不等式x＋3<6 当x＝2时 ，x+3＝ 5 ,此时不等式 成立 . (成立 不成立） 当x＝3时 ，x+3＝ 6 ,此时不等式 不成立 . (成立 不成立） 我们说：因为x=2时，不等式x+3<6， 成立 所以x=2是不等式x+3<6的解。 因为x=3时，不等式x+3<6 不成立， 所以x=2不是不等式x+3<6的解。
）。
• （2）当x＝-2时，下列不等式不成立的是（ ）。 • (A)x-5<-6 (B)0.5x+2>0 (C)3+2x<6 (D)2(x-1)<-7 • 4.有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示，用 • “>” 或“<”填空。 (每空5分，共20分） • • (1)x+y___0 (2)xy____0 (3)x-y____0 (4)y2x___0
X>2 ， x<3 ， t ≥-5 ， t ≤10
，a<17 , a ≠ b
等式 回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫______ 。
类比：那么，向上面这些 不等式 。 用不等号连接表示不等关系的式子叫_____ 再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5 X+2 ≤x-6
类比：