高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十一)含解析

课下能力提高 (十一 )
[ 学业水平达标练]
题组 1分层抽样的观点
1．某学校有男、女学生各500 名，为认识男、女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否
存在明显差异，拟从全体学生中抽取100 名学生进行检查，则宜采纳的抽样方法是()
A ．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
2．以下问题中，最适适用分层抽样方法抽样的是()
A ．某电影院有32 排座位，每排有40 个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束此后为听取建议，要留下32 名听众进行会谈
B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查
C．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平川 24 000 亩，凹地 4 000 亩，现抽取农田480 亩预计全乡农田均匀产量
D．从 50 个部件中抽取 5 个做质量查验
3．某单位有老年人28 人，中年人54 人，青年人81 人，为了检查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36 的样本，最合适抽取样本的方法是()
A ．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样
4．某班有40 名男生， 20 名女生，已知男女身高有显然不一样，现欲检查均匀身高，准
备抽取1
，采纳分层抽样方法，抽取男生 1 名，女生 1 名，你以为这类做法能否稳当？假如30
让你来检查，你准备如何做？
题组 2分层抽样设计
5．某公司共有员工150 人，此中高级职称15 人，中级职称45 人，初级职称90 人．现采纳分层抽样抽取容量为30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为()
A ． 5,10,15
B ．3,9,18
C．3,10,17 D ．5,9,16
6．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1 200 辆， 6 000 辆和 2 000 辆，为查验该公司的产质量量，现用分层抽样的方法抽取46 辆进行查验，这三种型号的轿车挨次应抽取
________辆、 ________辆、 ________辆．
7．某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数以下表：
第一车间第二车间第三车间
女工173100y
男工177x z
已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求 x 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？
8．某单位有技师 18 人，技术员12 人，工程师 6 人，需要从这些人中抽取一个容量为
n 的样本，假如采纳系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量增添1，则在采纳系统抽样时，需要在整体中剔除 1 个个体，求样本容量 n.
题组 3 抽样方法的综合应用
9．为了观察某校的教课水平，抽查了该学校高三年级部分学生的今年度考试成绩．为
了全面地反应实质状况，采纳以下三种观察方式(已知该校高三年级共有14 个教课班，而且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假设该校每班人数都同样)．
①从整年级14 个班中随意抽取一个班，再从该班中随意抽取14 人，观察他们的学习成绩；
②每个班都抽取 1 人，合计14 人，观察这14 个学生的成绩；
③把该校高三年级的学生按成绩分红优异，优异，一般三个级别，从中抽取100 名学生进行观察 (已知若按成绩分，该校高三学生中优异学生有105 名，优异学生有420 名，一般学生有 175 名 )．
依据上边的表达，试回答以下问题：
(1)上边三种抽取方式中，其整体、个体、样安分别指什么？每一种抽取方式抽取的样
本中，其样本容量分别是多少？
(2)上边三种抽取方式各自采纳何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上边三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
[ 能力提高综合练]
1．(2014 ·南高考湖 )对一个容量为 N 的整体抽取容量为n 的样本，入选用简单随机抽样、
系统抽样和分层抽样三种不一样方法抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、 p3，则 ()
A ． p1＝ p2<p3
B．p2＝ p3<p1
C．p1＝ p3<p2
D． p1＝ p2＝ p3
2． (2015 北·京高考 )某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采纳分层抽样的方法
检查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本的老年教师人数为
()
类型人数
老年教师900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A.90 B． 100 C． 180D． 300
3．(2014 ·庆高考重 )某中学有高中生3 500 人，初中生 1 500 人．为了认识学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70 人，则 n 为 ()
A ． 100 B． 150 C． 200D． 250
4． (2016 无·锡质检 )某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶ 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取
________名学生．
5． (2014 ·北高考湖 )甲、乙两套设施生产的同种类产品共 4 800 件，采纳分层抽样的方
法从中抽取一个容量为80 的样本进行质量检测．若样本中有50 件产品由甲设施生产，则乙设施生产的产品总数为________件．
6．为了对某课题进行议论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C 的有关人员中，抽取若干人构成研究小组，有关数据见下表(单位：人 )
高校有关人数抽取人数
A x1
B36y
C543
(1)求 x， y；
(2)若从高校 B 有关的人中选 2 人进行专题讲话，应采纳什么抽样方法，请写出合理的
抽样过程．
答案
[ 学业水平达标练]
1.分析：选 D 因为是检查男、女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否存在差异，因
此用分层抽样方法．
2.分析：选C A 的整体容量较大，宜采纳系统抽样方法； B 的整体容量较小，用简
单随机抽样法比较方便；
C 整体容量较大， 且各种田地的产量差异很大， 宜采纳分层抽样方
法；D 与 B 近似．
3. 分析： 选 D 整体总人数为 28＋54＋ 81＝ 163.样本容量为 36，因为整体由差异显然
的三部分构成， 考虑用分层抽样．
若按 36∶163 取样，没法获得整数解． 故考虑先剔除
1 人，
2
2
抽取比变成 36∶162＝2∶9，则中年人取
54× 9＝ 12(人) ，青年人取 81× 9＝ 18( 人 )，从老年
2
人中剔除 1 人，老年人取 27×9＝ 6(人 ) ，构成容量为 36 的样本，应选 D.
4. 解：这类做法不稳当．原由：取样比率数301
过小，很难正确反应整体状况，何况男、
女身高差异较大，抽取人数同样，也不合理．
1
考虑到此题的状况，能够采纳分层抽样，可抽取
5.
1
1
男生抽取
40×5＝ 8(名 )，女生抽取 20×5＝ 4(名 )，各自用抽签法或随机数法抽取构成样
本．
5. 分析：选 B 高级、中级、初级职称的人数所占的比率分别为
15 45
150＝ 10%，150＝ 30%，
90
150 ＝ 60% ，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为
10%× 30＝ 3,30%× 30 ＝
9,60%× 30＝ 18.
6. 分析： 三种型号的轿车共
9 200 辆，抽取样本为 46 辆，则按
46
1
9 200 ＝200的比率抽样，
因此挨次应抽取
1 200× 1 ＝6(辆 )， 6 000× 1
＝ 30(辆 )， 2 000× 1
＝ 10(辆 )．
200 200 200 答案： 6
30 10
x
7. 解： (1) 由1 000＝ 0.15，得 x ＝ 150.
(2)∵第一车间的工人数是 173＋ 177＝ 350，第二车间的工人数是 100＋ 150＝ 250，
∴第三车间的工人数是 1 000－ 350－ 250＝ 400.
m
50
设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 400＝ 1 000，得 m ＝ 20.
∴应在第三车间抽取 20 名工人．
8. 解：因为采纳系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，因此
n 是 36 的约数，且 36
n 是 6
的约数，即n 又是 6 的倍数， n＝ 6,12,18 或 36，又 n＋ 1 是 35 的约数，故n 只好是 4,6,34，综合得 n＝6，即样本容量为 6.
9.解： (1)这三种抽取方式中，其整体都是指该校高三全体学生今年度的考试成绩，个
体都是指高三年级每个学生今年度的考试成绩．此中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生今年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14 名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100 名学生今年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)上边三种抽取方式中，第一种方式采纳的方法是简单随机抽样法；第二种方式采纳
的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采纳的方法是分层抽样法和简单随机抽样
法．
(3)第一种方式抽样的步骤以下：
第一步：在这14 个班顶用抽签法随意抽取一个班；
第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14 名学生，观察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤以下：
第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法随意抽取某一学生，记其学号为x；
第二步：在其他的13 个班中，选用学号为x＋ 50k(1≤ k≤12，k∈ Z)的学生，合计 14 人．第三种方式抽样的步骤以下：
第一步：分层，因为若按成绩分，此中优异生共105 人，优异生共420 人，一般生共175人，因此在抽取样本中，应当把全体学生疏成三个层次；
第二步：确立各个层次抽取的人数，因为样本容量与整体数的比为100∶700＝ 1∶7，所
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以在每个层抽取的个体数挨次为7 ，
7
，
7，即 15,60,25；
第三步：按层分别抽取，在优异生顶用简单随机抽样法抽取15人，在优异生顶用简单随机抽样法抽取 60 人，在一般生顶用简单随机抽样法抽取25 人．
第四步：将所抽取的个体组合在一同构成样本．
[ 能力提高综合练]
1.分析：选 D 依据抽样方法的观点可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种
n
抽 方法，每个个体被抽到的概率都是
N ，故 p 1＝ p 2＝ p 3，故 D.
2. 分析：C
本中的老年教 人数
x ，由 意及分 抽 的特色得
x
＝
900
320
1 600，故 x ＝ 180.
3. 分析： A
本抽取比率
701 n
3 500
＝
50 ， 校 人数
1 500＋ 3 500＝ 5 000， 5 000
1
＝ 50，故 n ＝100， A.
4. 分析： 从高二年 抽取 x 名学生， x ∶50＝3∶10.解得 x ＝ 1
5.
答案： 15
5. 分析： 分 抽 中各 的抽 比同样．
本中甲 生 的有 50 件， 乙 生
的有 30 件．在 4 800 件 品中，甲、乙 生 的 品 数比 5∶3，因此乙 生 的
品的 数 1 800 件．
答案： 1 800
6. 解： (1)分 抽 是按各 有关人数和抽取人数的比率 行的，因此有：
3
＝1
? x ＝
54 x
3
y
18， 54＝ 36? y ＝ 2，故 x ＝ 18，y ＝ 2.
(2) 体容量和 本容量 小，因此 采纳抽 法， 程以下： 第一步 将 36 人随机分段，号 1,2,3，⋯ ， 36；
第二步
将号 分 写在同样的 片上，揉成 ，制成号 ；
第三步
将号 放入一个不透明的容器中，
充足 匀， 挨次抽取
2 个号 ， 并 上边
的分段；
第四步
把与号 相 的人抽出，即可获得所要的 本．。