一元五次方程的解法
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数学家伽罗瓦证明: 一元n次代数方程当n≥5时不存在根式解(公式解)。
因此n≥5时一般采用数值解法。
例如: x^5＋3x^4＋x^3－2x^2－x＋120＝0，根据数值分析理论，求解该5次方程等价于求解下列矩阵的特征值。
【-3，-1，2，1，-120 】
【1，0，0，0，0 】
【0，1，0，0，0 】
【0，0，1，0，0 】
【0，0，0，1，0 】
QR分解→RQ正交相似变换→迭代→···反复循环得
λ1＝-3.43001，
λ2＝-1.44725＋j2.28543，
λ3＝-1.44725－j2.28543，
λ4＝1.66231＋j1.42038，
λ5＝1.66231－j1.42038。
五个特征值就是原五次代数方程的5个根。
一个未知数且最高次数为5的整式方程
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为5（即“次”）的整式方程叫做一元五次方程（英文名：Quintic Equation with one unknown）。
一元五次方程的标准形式（即所有一元五次方程经整理都能得到的形式）是
ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0（a,b,c,d,e,f为常数，x为未知数）。