2020-2021学年河南省开封市黎明中学高二数学文测试题含解析

2020-2021学年河南省开封市黎明中学高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. .已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；②若，，则；③若，，则
；④若，，，则.其中正确的命题是（）
A. ②③
B. ①③
C. ②④
D. ①④
参考答案：
B
【分析】
利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.
【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.
故选B.
【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.
2. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：
A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错
参考答案：
A
3. 若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：C
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意可知：椭圆的通径长，则=2c，由椭圆的离心率e=，求得e2+e﹣1=0，根据椭圆的离心率取值范围，即可求得椭圆的离心率．
【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（a＞b＞0），
由椭圆与正方形的对称性可知：正方形的一边长为椭圆焦距为2c，
另一边长为通径长，
则=2c，
∴a2﹣c2=ac，由椭圆的离心率e=，
整理得：e2+e﹣1=0，
解得：e=，
由椭圆的离心率e＞0，
则e=，
故选C．
4. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广
到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则为
（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
平面图形类比空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.
【详解】设正四面体P-ABC的边长为a，设E为三角形ABC的中心，H为正四面体P-ABC的中心，
则HE为正四面体P-ABC的内切球的半径r,BH=PH且为正四面体P-ABC的外接球的半径R，所以BE=，
所以在中，，
解得，所以R=PE-HE=，所以，
根据的球的体积公式有，，
故选：B.
【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.
5. 空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个。

若图中不存在四面体，则的最大值是( )
（A） 7 (B) 9 (C) 20 (D) 不少于27
参考答案：
D
6. 复数(为虚数单位)的共轭复数是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
化简，由共轭复数的定义即可得到答案。

【详解】由于，所以的共轭复数是，
故答案选D.
【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。

7. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（）
A. 相离;
B. 相交;
C. 相切;
D. 无法判定.
参考答案：
C
【知识点】直线与圆的位置关系
因为圆心到直线3x+4y-13=0距离为，
所以，位置关系是相切
故答案为：C
8. 设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】解：由a2+b2≥2ab，则a，b∈R，当ab＜0时，+＜0，则+≥2不成立，即充分性不成立，
若+≥2，则＞0，即ab＞0，则不等式等价为a2+b2＞2ab，则a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，
故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分条件，
故选：B
9. 某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）
参考答案：
C
【考点】线性回归方程．
【分析】由给定的表格可知=5， =50，代入=8x+，可得．
【解答】解：由给定的表格可知=5， =50，
代入=8x+，可得=10．
故选C．
10. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）
Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 14．曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则的面积不大于.
其中所有正确的结论的序号是 .参考答案：
②③
12. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则
A． B．C．D．
参考答案：
A
略
13. 设则的值
为。

参考答案：
128
14. 在等差数列{a n}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.
参考答案：
9
略
15. 函数在上的最大值是____________.
参考答案：
略
16. 已知椭圆，则它的离心率为 .
参考答案：
略
17. 已知满足不等式, 则的最大值是_______________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）如图，在六面体中，，，
．
求证：（1）；
（2）．
参考答案：19. 已知双曲线的顶点、焦点分别为椭圆:的焦点、顶点. (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知一直线过椭圆的右焦点，交椭圆于点、.当直线与两坐标轴都不垂直时，在
轴上是否总存在一点，使得直线的倾斜角互为补角？若存在,求出坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
解：（Ⅰ）在双曲线中, ,,
∴,,
所以，椭圆的方程是
(Ⅱ)假设存在一点，使得直线的倾斜角互为补角，
依题意可知直线、斜率存在且不为零.
不妨设，直线的方程为，
由消去得
设则
∵直线的倾斜角互为补角，∴对一切k恒成立，
即对一切k恒成立
又，，
代入上式可得对一切k恒成立
∴对一切k恒成立，
即,，∴，
∴存在使得直线的倾斜角互为补角.
略
20. 已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可．
【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）…
“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）…
“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）…
21. 已知p：，q：．
（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
参考答案：
解：：，：…………………2分
⑴∵是的充分不必要条件，
∴是的真子集．．
∴实数的取值范围为．…………………7分
⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，
∴是的充分不必要条件．
．∴实数的取值范围为．……12分
略
22. （本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？
（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
参考答案：
（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则
, 故t=1/3时，S min =，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时
（2）设小艇与轮船在B处相遇
由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），
化简得：
由于0＜t≤1/2，即1/t ≥2
所以当=2时，取得最小值，
即小艇航行速度的最小值为海里/小时.。