人教版(B版课标)高中数学必修二第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像课件
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∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
例题小结：
比较两个对数值的大小时:
１.视察底数是大于1还是小于1，若底数不确
x 5
(2) y 2 log 2 x
注意：对数函数的定义与指数函数类似，
都是情势定义，注意辨别.
二、探索研究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠1)图像与性质
学生活动1： 用描点法画出下面函数的图像,并视察图像, 找出图像的特征,总结函数的性质.
y log 2 x
y log 1 x
对数函数及其性质
导
湖南长沙马王堆汉墓女尸“辛追夫人”出土，考 古学家们通过检验“夫人”身上的每一个碳14含 量P，就可以推算出马王堆古墓的年代。
t log P 1 5730 2
思考： t 能不能看 成是 P 的函数？
复习回顾：
1.对数函数的定义.
2.画出图像 y log 2 x y log3 x
-2
-3
y=log x
-4
这两个函数的图像 有什么关系呢？
关于x轴对称
由换底公式得：y log 1 x log 2 x
2
又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于x轴对称， 所以y=log2x 和 y=log0.5x图像关于x轴对称. 那么其中一个函数图像也就可以由另一图像经过对 称而得.
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y>0
质
当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时， y>0
例题讲授 →牛刀小试
例1 求下列函数的定义域： (1) y loga x2； (2) y log a (4 x).
解:(1) ∵ x2 0 即 x 0, ∴函数 y log a x2 的定义域是： {x | x 0}
图
a＞1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
象
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域 :
值 域:
性
过定点 在(0,+∞)上是
增函数
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
0 ＜a ＜1
1 1
2
3
4
5
6
7
8
( 0,+∞)
R (1 ,0) 即当x ＝1时,y＝0
三.比较两个对数值的大小.
四 .数形结合,分类讨论的思想.
一个定义，两个图像，两种思想
谢谢您的指点
步
定，那就要对底数进行分类讨论
（ a>1时为增函数0<a<1时为减函数）
骤
２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
链接高考 → 能力提升
（天津高考文科）
设 a log5 4，b （log53）2，c lloogg454，5，则则（ ）
(A)a<c<b (C) a<b<c
(B) b<c<a (D)b<a<c
2
作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。
画出 y log2 x 和 y log 1 x 图像
列 表
x
0.5
y=log2x -1y lg 1 x 1 2 y1
0
0
2
2
1
-1
4
2
-2
8
3
-3
16
4
-4
6
描5 点4
3
y log 2 x
2
1
连 01 2 线 -1
4
6
8 10 12 14 16x
-2
- 2.5
0 ＜a ＜1
1 1
2
3
4
5
6
7
8
( 0,+∞)
R (1 ,0) 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y>0
质
当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时， y>0
课堂小结
一.对数函数的定义. 二.对数函数的图像和性质.
每天都为高考做一点！
登高回望
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
图
a＞1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
象
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域 :
值 域:
性
过定点 在(0,+∞)上是
增函数
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
(2) ∵ 4 x 0 ,即 x 4 , ∴函数 y log a (4 x)的定义域是: {x | x 4}
勇攀高峰.展示自我
例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低
y
解法1：画图找点比高低 解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
y log 1 x y log1 x
2
3
3.对数函数的图像与性质.
一 定义：
一般地，函数y=loga x(a＞0,且a≠ 1)叫 做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域
是（0 ,+∞）.
想一想 ？
1.为什么函数的定义域是(0,＋∞)？ 真数大于0
2.下列两个函数为对数函数吗？
(1)
y
log 5
y log2 x
log28.5
log23.4
x 0 1 3.4 8.5
∴ log23.4< log28.5
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
三、探索.研究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠1)图像与性质
学生活动2： 选取底数a(a＞0且a≠１)的若干个不同的
值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对 数函数的图像．视察图像，你能发现它们有 哪些共同特征吗？
图像演示
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质
∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
例题小结：
比较两个对数值的大小时:
１.视察底数是大于1还是小于1，若底数不确
x 5
(2) y 2 log 2 x
注意：对数函数的定义与指数函数类似，
都是情势定义，注意辨别.
二、探索研究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠1)图像与性质
学生活动1： 用描点法画出下面函数的图像,并视察图像, 找出图像的特征,总结函数的性质.
y log 2 x
y log 1 x
对数函数及其性质
导
湖南长沙马王堆汉墓女尸“辛追夫人”出土，考 古学家们通过检验“夫人”身上的每一个碳14含 量P，就可以推算出马王堆古墓的年代。
t log P 1 5730 2
思考： t 能不能看 成是 P 的函数？
复习回顾：
1.对数函数的定义.
2.画出图像 y log 2 x y log3 x
-2
-3
y=log x
-4
这两个函数的图像 有什么关系呢？
关于x轴对称
由换底公式得：y log 1 x log 2 x
2
又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于x轴对称， 所以y=log2x 和 y=log0.5x图像关于x轴对称. 那么其中一个函数图像也就可以由另一图像经过对 称而得.
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y>0
质
当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时， y>0
例题讲授 →牛刀小试
例1 求下列函数的定义域： (1) y loga x2； (2) y log a (4 x).
解:(1) ∵ x2 0 即 x 0, ∴函数 y log a x2 的定义域是： {x | x 0}
图
a＞1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
象
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域 :
值 域:
性
过定点 在(0,+∞)上是
增函数
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
0 ＜a ＜1
1 1
2
3
4
5
6
7
8
( 0,+∞)
R (1 ,0) 即当x ＝1时,y＝0
三.比较两个对数值的大小.
四 .数形结合,分类讨论的思想.
一个定义，两个图像，两种思想
谢谢您的指点
步
定，那就要对底数进行分类讨论
（ a>1时为增函数0<a<1时为减函数）
骤
２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
链接高考 → 能力提升
（天津高考文科）
设 a log5 4，b （log53）2，c lloogg454，5，则则（ ）
(A)a<c<b (C) a<b<c
(B) b<c<a (D)b<a<c
2
作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。
画出 y log2 x 和 y log 1 x 图像
列 表
x
0.5
y=log2x -1y lg 1 x 1 2 y1
0
0
2
2
1
-1
4
2
-2
8
3
-3
16
4
-4
6
描5 点4
3
y log 2 x
2
1
连 01 2 线 -1
4
6
8 10 12 14 16x
-2
- 2.5
0 ＜a ＜1
1 1
2
3
4
5
6
7
8
( 0,+∞)
R (1 ,0) 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y>0
质
当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时， y>0
课堂小结
一.对数函数的定义. 二.对数函数的图像和性质.
每天都为高考做一点！
登高回望
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
图
a＞1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
象
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域 :
值 域:
性
过定点 在(0,+∞)上是
增函数
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
(2) ∵ 4 x 0 ,即 x 4 , ∴函数 y log a (4 x)的定义域是: {x | x 4}
勇攀高峰.展示自我
例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低
y
解法1：画图找点比高低 解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
y log 1 x y log1 x
2
3
3.对数函数的图像与性质.
一 定义：
一般地，函数y=loga x(a＞0,且a≠ 1)叫 做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域
是（0 ,+∞）.
想一想 ？
1.为什么函数的定义域是(0,＋∞)？ 真数大于0
2.下列两个函数为对数函数吗？
(1)
y
log 5
y log2 x
log28.5
log23.4
x 0 1 3.4 8.5
∴ log23.4< log28.5
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
三、探索.研究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠1)图像与性质
学生活动2： 选取底数a(a＞0且a≠１)的若干个不同的
值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对 数函数的图像．视察图像，你能发现它们有 哪些共同特征吗？
图像演示
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质